2022年黑龍江省哈爾濱市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年黑龍江省哈爾濱市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

2.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

3.

A.

B.

C.

D.

4.設y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

5.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

6.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

7.

8.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

14.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

15.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

16.

17.

18.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

19.

20.A.A.0B.1C.2D.不存在二、填空題(20題)21.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

22.

23.24.設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

25.

26.設z=tan(xy-x2)，則=______．

27.

28.

29.設，則y'=______．

30.

31.

32.

33.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

34.設y=cosx，則y'=______

35.微分方程y'=ex的通解是________。

36.

37.

38.

39.冪級數(shù)的收斂半徑為________。40.設=3，則a=________。三、計算題(20題)41.

42.43.44.

45.

46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．47.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.證明：

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．56.求微分方程的通解．57.

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.用洛必達法則求極限：

64.

65.66.

67.

68.

69.設z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

3.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

4.C本題考查的知識點為基本初等函數(shù)的求導．

y=5x，y'=5xln5，因此應選C．

5.D本題考查了曲線的拐點的知識點

6.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

7.D

8.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

9.A解析：

10.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

11.A

12.C

13.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

14.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

15.A

16.A解析：

17.D

18.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

19.B

20.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

21.

22.

23.24.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

25.0

26.本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

27.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

28.

29.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

30.1/21/2解析：

31.1/4

32.33.（1，-1）

34.-sinx

35.v=ex+C

36.

37.

38.239.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.

50.

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％53.函數(shù)的定義域為

注意

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

列表：

說明

56.57.由一階線性微分方程通解公式有

58.59.由等價無窮小量的定義可知

60.

則

61.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區(qū)域D的邊界曲線關于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應考慮被積函數(shù)的特點．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進行計算，但是若先對x積分，后對y積分，將簡便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯誤為，利用極坐標將二重積分化為二次積分：

右端被積函數(shù)