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文檔簡介
2022年黑龍江省哈爾濱市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.設(shè)f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)
2.()。A.
B.
C.
D.
3.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2
4.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值
5.A.A.
B.
C.
D.
6.A.
B.
C.
D.
7.A.A.
B.
C.
D.
8.
9.
10.()。A.
B.
C.
D.
11.A.A.4B.2C.0D.-212.下列命題正確的是()。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量
13.
14.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x15.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx
16.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較
17.
18.下列定積分的值等于0的是()。A.
B.
C.
D.
19.()。A.
B.
C.
D.
20.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量21.()。A.
B.
C.
D.
22.
23.
24.()。A.0B.-1C.-3D.-5
25.
26.
27.已知f(x)=aretanx2,則fˊ(1)等于().A.A.-1B.0C.1D.228.A.A.
B.
C.
D.
29.
30.A.A.
B.
C.
D.
二、填空題(30題)31.32.
33.
34.設(shè)函數(shù)y=f(-x2),且f(u)可導(dǎo),則dy=________。
35.
36.
37.38.
39.
40.41.設(shè)函數(shù)y=e2x,則y"(0)=_____.42.
43.
44.
45.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2,則a=______.46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、計算題(30題)61.62.設(shè)函數(shù)y=x3cosx,求dy
63.
64.
65.①求曲線y=x2(x≥0),y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S:
②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
66.
67.
68.
69.求函數(shù)f(x,y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值.
87.
88.
89.
90.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值.四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.當(dāng)x>0時,證明:ex>1+x102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.設(shè)y=lnx-x2,求dy。
六、單選題(0題)111.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)()。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界
參考答案
1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),選A。
2.C
3.B
4.B根據(jù)極值的充分條件:B2-AC=-2,A=2>0所以f(1,1)為極小值,選B。
5.A
6.A
7.A
8.A
9.D解析:
10.D因為f'(x)=lnx+1,所以f"(x)=1/x。
11.A
12.C
13.A
14.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達(dá)式,再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo),再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。
15.B
16.C
17.A
18.C
19.B
20.C
21.B
22.
23.B
24.C
25.B
26.A
27.C先求出fˊ(x),再將x=1代入.
28.B
29.A
30.D
31.
32.
33.1/5tan5x+C
34.-2xf'(-x2)dx
35.
36.
37.
所以k=2.
38.
39.D
40.
41.42.應(yīng)填π/4.
用不定積分的性質(zhì)求解.
43.
44.x=ex=e解析:45.因為y’=a(ex+xex),所以
46.
47.2
48.ex+e-x)
49.50.1
51.
52.lnx
53.
54.2sinl
55.
解析:
56.A
57.e-1
58.
59.A
60.61.f(x)的定義域為(-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
62.因為y’=3x2cosx-x3
sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx.
63.
64.65.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示
66.
67.
68.69.解設(shè)F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞-2]∪(1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。
由表可知,單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-2]∪(1,+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。
79.
80.
81.
82.
83.令x-2=t那么:
令,x-2=t,那么:
84.
85.86.f(x)的定義域為(-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞,-l),(3,+∞);單調(diào)減少區(qū)間為(-1,3).極大值發(fā)f(-1)=7,極小值f(3)=-25。
87.
88.
89.
90.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l),(1,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)。極大值為f(-l)=0,極小值為f(1)=-4.
91.
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