2022年黑龍江省大興安嶺地區(qū)成考專升本高等數學二自考真題(含答案)

2022年黑龍江省大興安嶺地區(qū)成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在

5.

6.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

7.

8.

9.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.設函數f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負

15.

16.

17.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.

A.

B.

C.

D.

30.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.36.設函數z=x2ey，則全微分dz=_______．

37.

38.

39.

40.

41.

42.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.設y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

53.

54.

55.

56.

57.設z=exey，則

58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

68.

69.

70.

71.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．72.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.

88.

89.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

94.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

95.96.

97.

98.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

99.

100.101.求下列不定積分：

102.

103.

104.

105.

106.

107.設f(x)的一個原函數為xlnx，求∫xf'(x)dx。

108.109.110.

111.(本題滿分8分)

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.當x＞0時，證明：ex＞1+x119.

120.已知f(x)的一個原函數是arctanx，求∫xf'(x)dx。

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C

2.D解析：

3.D

4.D

5.C

6.D

7.B

8.A

9.D

10.D

11.B

12.C

13.B

14.C

15.B

16.C

17.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

18.A

19.C

20.B

21.A

22.C

23.C

24.B

25.C

26.B

27.C

28.C

29.C

30.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。31.應填π/4．

用不定積分的性質求解．

32.33.應填2．

本題考查的知識點是二階導數值的計算．34.應填0．

用對數函數的性質化簡得z=lnx+lny，再求偏導得

35.36.2xeydx+x2eydy．

37.

38.

39.A

40.

41.42.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

43.

44.

45.

46.16

47.2

48.C

49.

50.

51.C

52.x2+1

53.

54.11解析：

55.

56.

解析：

57.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

58.

用復合函數求導公式計算．

59.應填－2sin2x．用復合函數求導公式計算即可．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.

69.

70.71.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。72.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

73.

74.

75.

76.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.本題考查的知識點是定積分的計算方法．

本題既可用分部積分法計算，也可用換元積分法計算．此處只給出分部積分法，有興趣的讀者可以嘗試使用換元積分法計算．

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本題考查的知識點是利用導數求解實際問題的最值．

這類題目的關鍵是根據