2022年黑龍江省大慶市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年黑龍江省大慶市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

2.設(shè)是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

3.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

4.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

5.

6.

等于()．

7.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

8.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

9.

10.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

11.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

12.A.-1

B.1

C.

D.2

13.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

14.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

15.

16.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

17.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

18.

19.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

20.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．23.24.25.

26.微分方程y"-y'=0的通解為______．

27.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

28.

29.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

30.31.32.33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.45.求微分方程的通解．46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.

49.證明：50.

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.

54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.

56.

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.四、解答題(10題)61.設(shè)區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求

62.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設(shè)計才能使所用材料最省?

63.計算64.65.計算

66.

67.設(shè)

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

2.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

3.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

4.A

5.C

6.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

7.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

8.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

9.C

10.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

11.A

12.A

13.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

14.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

15.D

16.A

17.D

18.C

19.A

20.A解析：

21.22.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

23.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

24.

25.

26.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

27.6e3x

28.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當x=0時，a=0；當x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．

29.(02)30.131.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

32.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

33.34.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

35.

解析：

36.0＜k≤10＜k≤1解析：

37.

38.

解析：

39.

40.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：41.由二重積分物理意義知

42.

43.

列表：

說明

44.

45.46.由等價無窮小量的定義可知47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

則

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.61.將區(qū)域D表示為

則

本題考查的知識點為計算二重積分．

問題的難點在于寫出區(qū)域D的表達式．

本題出現(xiàn)的較常見的