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文檔簡介
2022年黑龍江省綏化市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(100題)1.
2.A.A.0
B.
C.
D.
3.
4.
5.A.A.
B.
C.
D.
6.
7.
8.()。A.1/2B.1C.2D.3
9.()。A.-3B.0C.1D.3
10.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】
A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)
11.
12.()。A.
B.
C.
D.
13.A.A.0B.e-1
C.1D.e
14.
15.A.A.
B.
C.
D.
16.下列等式不成立的是()A.A.e-1
B.
C.
D.
17.()。A.
B.
C.
D.
18.A.A.在(-∞,-1)內(nèi),f(x)是單調(diào)增加的
B.在(-∞,0)內(nèi),f(x)是單調(diào)增加的
C.f(-1)為極大值
D.f(-1)為極小值
19.
20.
21.設f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)
22.
23.設y=f(x)二階可導,且fˊ(1)=0,f″(1)>0,則必有().A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點
24.
25.()。A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C
26.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞,0)B.(0,1)C.(1,e)D.(e,+∞)
27.【】
28.
29.設100件產(chǎn)品中有次品4件,從中任取5件的不可能事件是()。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”
30.曲線y=x3的拐點坐標是()。A.(-1,-1)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,8)
31.
32.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2
33.A.A.0B.1C.eD.-∞
34.()。A.
B.
C.
D.
35.
36.
37.
38.()。A.
B.
C.
D.
39.下列命題正確的是A.A.
B.
C.
D.
40.A.-2B.-1C.0D.2
41.
42.A.A.x+y
B.
C.
D.
43.
A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)44.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/245.
()。A.0B.1C.e-1
D.+∞
46.
47.A.A.
B.
C.
D.
48.()。A.是駐點,但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點,但是極大值點D.不是駐點,但是極小值點49.A.A.
B.
C.
D.
50.A.A.
B.
C.
D.
51.函數(shù)f(x)在[α,b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件52.下列結(jié)論正確的是A.A.
B.
C.
D.
53.A.A.1B.2C.-1D.0
54.
55.A.A.
B.
C.
D.
56.
57.()。A.0B.-1C.-3D.-5
58.
59.A.A.
B.
C.
D.
60.
61.
62.
A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線,但該切線的斜率不存在
63.
64.
65.
66.
67.當x→2時,下列函數(shù)中不是無窮小量的是()。A.
B.
C.
D.
68.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量
69.
70.
71.()。A.
B.
C.
D.
72.
73.()。A.0
B.1
C.㎡
D.
74.
75.
76.
77.A.A.對立事件
B.互不相容事件
C.
D.??
78.
79.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根80.函數(shù)f(x)在點x0處有定義,是f(x)在點x0處連續(xù)的()。A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件
81.
82.()。A.
B.
C.
D.
83.
84.
85.
86.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x,則過點(0,1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2
B.x2+e-x+2
C.x2-e-x-2
D.x2+e-x-2
87.甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次,其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標被命中,是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9
88.
89.
90.3個男同學與2個女同學排成一列,設事件A={男女必須間隔排列},則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5
91.
A.-1B.-1/2C.0D.1
92.
93.
()
94.設函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x
95.
96.()。A.
B.
C.
D.
97.下列等式不成立的是A.A.
B..
C.
D.
98.
99.
100.
二、填空題(20題)101.
102.
103.104.105.已知y=ax3在點x=1處的切線平行于直線y=2x-1,則a=______.
106.已知函數(shù)y的n-2階導數(shù)yn-2=x2cosx,則y(n)=_________。
107.108.若由ex=xy確定y是x的函數(shù),則y’=__________.109.110.111.112.
113.
114.
115.
116.設y=sin(lnx),則y'(1)=_________。
117.
118.
119.120.三、計算題(10題)121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達式;
②求S(x)的最大值.
128.
129.
130.
四、解答題(10題)131.
132.133.134.
135.
136.(本題滿分10分)
137.138.計算∫arcsinxdx。
139.
140.
五、綜合題(10題)141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
六、單選題(0題)151.
參考答案
1.D
2.D
3.-24
4.A
5.B
6.C
7.D
8.C
9.D
10.C由:y=x3-3x得y'=3x2-3,令y’=0,得x=±1.經(jīng)計算x=-1時,y=2;x=l時,y=-2,故選C.
11.B
12.B
13.B
14.D
15.D
16.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式,可知選項C不成立.
17.A
18.Dx軸上方的f'(x)>0,x軸下方的f'(x)<0,即當x<-1時,f'(x)<0;當x>-1時f'(x)>0,根據(jù)極值的第一充分條件,可知f(-1)為極小值,所以選D。
19.D解析:
20.C
21.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),選A。
22.A解析:
23.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項.
24.B
25.D
26.B
27.A
28.
29.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品,一次取出5件都是次品是根本不可能的,所以選B。
30.B
31.B
32.C
33.D
34.A
35.
36.D
37.C
38.C
39.C
40.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知
41.A
42.D
43.D此題暫無解析
44.B
45.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。
46.B
47.B
48.D
49.B
50.D
51.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì),函數(shù)f(x)在[α,b上連續(xù),則f(x)在[α,b]上可積;反之,則不一定成立。
52.D
53.D
54.
55.D
56.A
57.C
58.D
59.D
60.D
61.C
62.D
63.A
64.A
65.
66.A
67.C
68.C
69.A
70.2xcosy
71.B
72.-1
73.A
74.C
75.
76.B
77.C
78.
79.C
80.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù),故選A。
81.C解析:
82.A
83.C
84.D
85.-1
86.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。
過點(0,1)得C=2,
所以f(x)=x-x+2。
本題用賦值法更簡捷:
因為曲線過點(0,1),所以將點(0,1)的坐標代入四個選項,只有選項A成立,即02-e0+2=1,故選A。
87.B
88.D
89.B解析:
90.B
91.A此題暫無解析
92.C
93.C
94.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達式,再求導。設sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復合函數(shù)直接求導,再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。
95.A
96.B
97.C
98.A
99.B
100.B101.1
102.-4sin2x103.sin1
104.
105.
106.2cosx-4xsinx-x2cosx
107.
108.
109.
110.
111.
112.應填y=1.
本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法.
113.2
114.
115.C
116.1
117.C
118.1/π119.利用反常積分計算,再確定a值。120.-2或3121.解法l直接求導法.
解法2公式法.
解法3求全微分法
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