2022年黑龍江省鶴崗市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年黑龍江省鶴崗市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

2.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

3.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

4.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

5.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

6.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

7.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

8.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

9.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

10.

11.

12.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

13.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

14.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

19.A.1

B.0

C.2

D.

20.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.設f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

22.

23.

24.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

25.

26.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

27.

28.

29.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

51.

52.證明：

53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.

55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.求微分方程的通解．

58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.

四、解答題(10題)61.設函數(shù)y=xsinx，求y'．

62.

63.

64.

65.計算

66.

67.

68.

69.

70.設函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則。

4.C

5.B

6.B

7.D

8.D

9.D本題考查了曲線的拐點的知識點

10.D解析：

11.B

12.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

13.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

14.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

15.A

16.C解析：

17.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

18.A

19.C

20.B

21.

22.

23.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

24.

25.1

26.1

27.1/3本題考查了定積分的知識點。

28.

29.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

30.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

31.

32.

33.

34.00解析：

35.(-22)(-2，2)解析：

36.

則

37.

38.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

39.

40.1本題考查了收斂半徑的知識點。

41.

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

列表：

說明

51.

52.

53.由二重積分物理意義知

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

則

61.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．

62.本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．求解的關(guān)鍵是將所給方程認作y為x的隱函數(shù)．

63.

64.

65.令u=lnx，v'=1，則本題考查的知識