2023年云南省麗江市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2023年云南省麗江市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

2.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

A.0B.1/2C.1D.2

5.

6.

7.

8.

9.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

10.A.A.0B.e-1

C.1D.e

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)27.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.50428.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

29.

30.（）。A.0B.-1C.1D.不存在二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標為______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.設函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.設z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

57.58.59.60.三、計算題(30題)61.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

62.

63.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

64.

65.

66.

67.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.0B.1/2C.ln2D.1

參考答案

1.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

2.D

3.A

4.B

5.C

6.1

7.A

8.C

9.C

10.B

11.

12.A

13.2/3

14.C

15.D

16.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

17.B

18.B

19.C

20.A

21.D

22.D

23.C

24.B

25.D

26.A

27.C

28.C

29.C

30.D

31.

32.

33.π234.(-1，3)

35.

36.B

37.3/53/5解析：38.應填e-1-e-2．

本題考查的知識點是函數(shù)的概念及定積分的計算．

39.0

40.

解析：41.應填4/x3.

42.2

43.244.0因為x3+3x是奇函數(shù)。

45.

46.k＜-1

47.

48.49.ln(x2+1)

50.C

51.

52.

53.上上

54.

55.1/4

56.cosx-xsinx

57.1/2

58.59.2

60.61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

62.

63.

64.

65.

66.67.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

10