2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

2.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

3.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

4.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.

6.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

7.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

8.

9.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根10.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

11.

12.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

13.

14.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

15.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

18.

19.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定20.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

21.

22.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面23.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-224.設(shè)是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.25.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

26.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動時，帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運動，當鋼球轉(zhuǎn)動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min27.

28.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

29.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

30.A.2B.-2C.-1D.131.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

32.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

33.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

34.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

35.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

36.

37.

38.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶39.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

40.

41.

42.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線43.。A.2B.1C.-1/2D.0

44.

45.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

46.

47.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

48.

49.A.3B.2C.1D.1/250.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx二、填空題(20題)51.

52.

53.54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

62.63.

64.

65.66.67.

68.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.

84.

85.86.求微分方程的通解．87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.證明：四、解答題(10題)91.求∫sinxdx．

92.

93.

94.

95.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

96.

97.求fe-2xdx。

98.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

99.求由方程確定的y=y(x)的導(dǎo)函數(shù)y'．

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)102.用洛必達法則求極限：

參考答案

1.D

2.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

3.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

4.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

5.C

6.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

7.A

8.D

9.B

10.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

11.D

12.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

13.C解析：

14.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

15.C

16.C由不定積分基本公式可知

17.B?

18.B

19.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

20.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

21.D

22.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

23.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

24.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

25.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

26.C

27.B

28.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

29.C

30.A

31.C

32.B

33.C點(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

34.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

35.A

36.A

37.C

38.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

39.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

40.A

41.C

42.D

43.A

44.B

45.C

46.D

47.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

48.C解析：

49.B，可知應(yīng)選B。

50.D

51.

52.

53.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

54.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

55.1/3

56.

57.

58.

59.

60.F'(x)

61.

62.

63.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

64.-1

65.

66.67.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數(shù)僅在點x＝0收斂．

68.(01)

69.1/2

70.(-33)

71.

72.

73.

74.

75.

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

77.

78.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.

80.

列表：

說明

81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存