2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

3.

4.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C5.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

6.

7.（）。A.3B.2C.1D.2/38.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

16.

17.A.A.0B.1C.eD.-∞

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

22.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

25.

26.

27.

28.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件29.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/530.【】A.1B.1/2C.2D.不存在二、填空題(30題)31.32.33.

34.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

35.

36.

37.

38.

39.40.41.

42.

43.44.

45.設z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

46.已知函數(shù)y的n-2階導數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

47.

48.設函數(shù)y=e2/x，則y'________。

49.設函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

50.

51.

52.

53.

54.設y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

55.56.57.58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.

104.

105.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

106.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．107.108.

109.110.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數(shù)．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數(shù)學期望E(X)．六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.B此題暫無解析

3.D

4.D

5.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

6.C

7.D

8.B

9.B

10.C

11.C

12.A

13.

14.D

15.D

16.B

17.D

18.A

19.B

20.

21.B

22.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

23.D

24.C

25.B

26.

27.B

28.A

29.B

30.B31.應填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．

32.

用湊微分法積分可得答案．

33.2

34.x=e

35.B

36.

37.2

38.

39.

40.

41.

42.x=-143.sin1

44.

45.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

46.2cosx-4xsinx-x2cosx

47.

48.

49.2ln2

50.

51.

解析：

52.0

53.C

54.1

55.

56.

57.

58.

59.

用復合函數(shù)求導公式計算．

60.

61.62.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.

85.

86.

87.88.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

型不定式極限的一般求法是提取分子與分母中的最高次因子，也可用洛必達法則求解．

解法1

解法2洛必達法則．

104.

105.

106.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

107.

108.

109.

110.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數(shù)可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=