上海市楊浦區(qū)2023屆九年級(jí)初三數(shù)學(xué)一模試卷+答案

2022學(xué)年第一學(xué)期階段適應(yīng)性練習(xí)卷初三數(shù)學(xué)一．選擇題（本大題共6題）1.下列各組圖形一定相似的是（）A.兩個(gè)菱形； B.兩個(gè)矩形； C.兩個(gè)直角梯形； D.兩個(gè)正方形．2.在中，，如果，，那么的余切值為（）A B. C. D.3.拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.已知為非零向量，，，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A B. C.與方向相同 D.與方向相反5.單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如上圖．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值為（）水平距離/m02581114豎直高度/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40（第一次訓(xùn)練數(shù)據(jù)）A.23.20m B.22.75m C.21.40m D.23m6.如圖，在中，點(diǎn)，分別在和邊上且，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連接交于點(diǎn)，下列比例式一定成立的是（）．A. B. C. D.二．填空題（本大題共12題）7.已知，則的值為_____．8.已知線段，點(diǎn)在線段上，且，那么線段的長(zhǎng)___________．9.若兩個(gè)相似三角形的面積比為，則它們的相似比為________．10.小杰沿坡比為的山坡向上走了130米．那么他沿著垂直方向升高了_________米．11.若點(diǎn)，是二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則______（填）．12.如果將拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，那么所得的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______．13.中，，點(diǎn)是的重心，連接．若，則長(zhǎng)為______．14.如圖，在梯形中，，平分，，如果，，則______．15.如圖，已知，，，，那么______．16.如圖，在中，，，，，則的值______．17.如圖，已知tanO＝，點(diǎn)P在邊OA上，OP＝5，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM＝PN，如果MN＝2，那么PM＝________．18.如圖，中，∠C＝90°，，點(diǎn)D在BC上，將△ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)處，連接，直線與邊CB的延長(zhǎng)線相交與點(diǎn)F，如果，那么線段BF的長(zhǎng)為___．三．解答題（本大題共7題）19計(jì)算：．20.如圖，在梯形中，，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，設(shè)，.試用、的式子表示向量.21.如圖，已知是等邊三角形，，點(diǎn)在上，，是的外角平分線，連接并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的正切值．22.如圖，高壓電線桿垂直地面，測(cè)得電線桿的底部到斜坡的水平距離長(zhǎng)為米，落在斜坡上的電線桿的影長(zhǎng)為米，在點(diǎn)處測(cè)得電線桿頂?shù)难鼋菫?7°．已知斜坡的坡比，求該電線桿的高（結(jié)果保留整數(shù)位）．（參考數(shù)據(jù)：，，）23.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB上的中點(diǎn)，E是邊BC上的點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)F，且AC2=CE?CB．（1）求證：AE⊥CD；（2）連接BF，如果點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，求證：∠EBF=∠EAB．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)點(diǎn)、、三點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對(duì)稱軸：（2）分別聯(lián)結(jié)、、，直線與線段交于點(diǎn)，當(dāng)此直線將四邊形的面積平分時(shí)，求的值；（3）設(shè)點(diǎn)為該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．25.如圖，在中，，，．點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），聯(lián)結(jié)，交邊于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)，，當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，連接，若為直角三角形，求的長(zhǎng)．

2022學(xué)年第一學(xué)期階段適應(yīng)性練習(xí)卷初三數(shù)學(xué)一．選擇題（本大題共6題）DACCAB二．填空題（本大題共12題）7.8.9.解：∵兩個(gè)相似三角形面積的比為，

∴它們的相似比=故答案為：10.設(shè)他沿著垂直方向升高了x米，∵坡比為1：2.4，∴他行走的水平寬度為2.4x米，由勾股定理得，x2＋（2.4x）2＝1302，解得，x＝50，即他沿著垂直方向升高了50米，故答案為：50．11.解：，，對(duì)稱軸為：，∴拋物線的開口向上，圖象的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵，∴；故答案為：．12.解：，將拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到：，∴新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；故答案為：．13.解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵點(diǎn)是的重心，，∴為的中點(diǎn)，且，∴，∴，∵，∴；故答案為：．14.解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：．15.解：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，∵，∴四邊形均為平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴,∴；16.解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：．17.解：過(guò)P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，∴設(shè)PD=4x，則OD=3x，∵OP=5,由勾股定理得：∴x=1，∴PD=4，∵PM=PN，PD⊥OB，MN=2在Rt△PMD中，由勾股定理得：故答案為18.解：如圖所示：在中，，，是將△ABC沿直線AD翻折得到的，，，，，，，，故答案為：．三．解答題（本大題共7題）19.原式====．20.解：即，與同向，21.（1）解：∵是等邊三角形，是的外角平分線，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∴，∵是的外角平分線，∴，∴，∴，∴．22.解：如圖，過(guò)點(diǎn)分別作，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∴，∵高壓電線桿垂直地面，∴四邊形為矩形，∴，∵斜坡的坡比，即：，設(shè)，由勾股定理得：，解得：；∴，，∴，在中，，∴．答：該電線桿的高．23.解：（1）∵AC2=CE?CB，∴．又∵∠ACB=∠ECA=90°∴△ACB∽△ECA，∴∠ABC=∠EAC．∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∴CD=AD，∴∠ACD=∠CAD∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90°∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC∴∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE=BE，∴∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB∴∠EBF=∠EAB．24.（1）解：∵拋物線過(guò)點(diǎn)、、三點(diǎn)，設(shè)：，則：，解得：，∴，∴對(duì)稱軸為：；（2）解：∵，當(dāng)時(shí)：；∴，∴，∵、、∴，，，∵直線與線段交于點(diǎn)，且平分四邊形面積，∴直線與線段相交，設(shè)交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴，∴，∴，即：，∴，即：，解得：；（3）解：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上，此時(shí)：；②當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的解析式為：，則：，解得：；∴，設(shè)直線的解析式為：，∴，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，∴③當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的解析式為：，則：，解得：；∴，設(shè)直線的解析式為：，∴，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，∴綜上：點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時(shí)，的坐標(biāo)為：或或．25.（1）解：∵，∴，∴，∴；（2）解：延長(zhǎng)