2023年吉林省四平市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年吉林省四平市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

2.

3.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

4.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

5.

6.A.0B.1/2C.1D.2

7.A.3B.2C.1D.1/2

8.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

9.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

10.

11.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

12.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

13.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa

14.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

15.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

16.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

17.

18.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

19.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

20.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

21.A.A.0

B.

C.

D.∞

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

28.

29.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

30.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

31.

32.

33.

34.

35.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，436.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

37.

38.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

39.

40.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

41.

42.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

43.

A.

B.

C.

D.

44.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)45.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

46.

47.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

48.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)49.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.54.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

55.

56.57.

58.

59.

60.

61.設(shè)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

62.

63.

64.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

65.

66.________。67.

68.

69.

70.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

三、計算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．76.

77.

78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.

81.求微分方程的通解．82.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.證明：86.87.88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

89.

90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.設(shè)區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求93.

94.

95.求y"+4y'+4y=e-x的通解．96.(本題滿分8分)設(shè)y＝x＋sinx，求y．

97.

98.設(shè)z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

2.D

3.C

4.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

5.B

6.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

7.B，可知應(yīng)選B。

8.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

9.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

10.A

11.C

12.D內(nèi)的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關(guān)．

13.C

14.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

15.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

16.C

17.A

18.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

19.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

20.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

21.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應(yīng)該注意問題中的所給條件．

22.C解析：

23.B

24.C解析：

25.D

26.D

27.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

28.D

29.C本題考查的知識點為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

30.D

31.B

32.A

33.D

34.D

35.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

36.C

37.A

38.A由于

可知應(yīng)選A．

39.B解析：

40.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

41.C解析：

42.A

43.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．

因此選D．

44.D解析：

45.C

46.A

47.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

48.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

49.C

50.A

51.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

52.

53.54.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

55.

56.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

57.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

58.

解析：

59.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

60.

61.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

62.5/2

63.

64.-3e-3x

65.3

66.

67.4π本題考查了二重積分的知識點。

68.(-22)(-2，2)解析：

69.

70.71.由二重積分物理意義知

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

75.

76.

77.

78.

列表：

說明

79.

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.82.由等價無窮小量的定義可知

83.

則

84.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.

86.

87.88.函數(shù)的定義域為

注意

89.

90.

91.92.將區(qū)域D表示為

則

本題考查的知識點為計算二重積分．

問題的難點在于寫出區(qū)域D的表達(dá)式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來，為了避免錯誤，