D習(xí)題課基礎(chǔ)班

會(huì)計(jì)學(xué)1D習(xí)題課基礎(chǔ)班2二、極限一、函數(shù)三、連續(xù)與間斷第一章函數(shù)與極限—研究對(duì)象—研究方法—研究橋梁第1頁(yè)/共49頁(yè)31.函數(shù)定義：設(shè)x和y是兩個(gè)變量，法則f，總有確定的數(shù)值y和它對(duì)應(yīng)，記作:因變量自變量函數(shù)值.函數(shù)值的全體組成的集合稱為函數(shù)的值域.如果對(duì)于每一個(gè)給定的則稱y是x的函數(shù)，稱為函數(shù)在點(diǎn)處的一、函數(shù)圖形:(一般為曲線)通過(guò)定義域(非空數(shù)集)第2頁(yè)/共49頁(yè)42.函數(shù)定義的兩要素：定義域和對(duì)應(yīng)法則3.兩個(gè)函數(shù)相同的條件：(1)定義域同，(2)對(duì)應(yīng)法則同不同不同相同不同

定義域:

對(duì)應(yīng)規(guī)律的表示方法:解析法、圖象法、列表法使表達(dá)式及實(shí)際問(wèn)題有意義的自變量集合.第3頁(yè)/共49頁(yè)54.定義域的求法：(1)分式函數(shù)：分母不等于零的自變量的值.(2)開(kāi)偶次方：(3)對(duì)數(shù)函數(shù)：(4)反三角函數(shù)：(5)多個(gè)函數(shù)的代數(shù)和的定義域：是其各自定義域的交集.

使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍是函數(shù)的(自然)定義域.第4頁(yè)/共49頁(yè)65.函數(shù)的四種特性(1)函數(shù)的有界性:說(shuō)明：1.界不唯一,不一定找最小的界.2.函數(shù)的有界性是局部概念.使稱為有界函數(shù).一般的3.還可定義有上界、有下界.有界的充分必要條件是既有上界又有下界.第5頁(yè)/共49頁(yè)7(2)

單調(diào)性稱為I

上的單調(diào)增函數(shù);稱為I

上的單調(diào)減函數(shù);注意:(1)這里是嚴(yán)格單調(diào).(2)單調(diào)性是局部概念.第6頁(yè)/共49頁(yè)8(3)函數(shù)的奇偶性:設(shè)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)于有則稱f(x)為偶函數(shù).有則稱f(x)為奇函數(shù).注意：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,奇偶性是整體概念.(2)奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱.不是是(3)奇偶函數(shù)的定義域不一定是R.(4)若在x=0有定義,為奇函數(shù)時(shí),則當(dāng)必有第7頁(yè)/共49頁(yè)9(4)周期性則稱為周期函數(shù)

,若稱

l

為周期.例如,

常量函數(shù)狄里克雷函數(shù)x

為有理數(shù)x為無(wú)理數(shù)說(shuō)明：10周期函數(shù)的定義域是無(wú)限的點(diǎn)集.20周期函數(shù)不一定存在最小正周期.結(jié)論：設(shè)函數(shù)第8頁(yè)/共49頁(yè)106.反函數(shù)(1)定義(2)性質(zhì)其反函數(shù)(減)(減).1)y=f(x)單調(diào)遞增且也單調(diào)遞增2)函數(shù)與其反函數(shù)的圖形關(guān)于直線對(duì)稱.(注意：對(duì)單值函數(shù)而言的)第9頁(yè)/共49頁(yè)117.復(fù)合函數(shù)則設(shè)有函數(shù)鏈稱為由①,②確定的復(fù)合函數(shù)

,①②u

稱為中間變量.注意:

構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的條件不可少.例如,

函數(shù)鏈:函數(shù)但函數(shù)鏈不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù).可定義復(fù)合第10頁(yè)/共49頁(yè)12(1)基本初等函數(shù):冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)(2)初等函數(shù):由常數(shù)及基本初等函數(shù)否則稱為非初等函數(shù)

.例如,并可用一個(gè)式子表示的函數(shù),經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算和復(fù)合步驟所構(gòu)成,稱為初等函數(shù).可表為故為初等函數(shù).均為初等函數(shù).8.初等函數(shù)第11頁(yè)/共49頁(yè)13非初等函數(shù)舉例:(2)取整函數(shù):注意：分段函數(shù)一般不是初等函數(shù).(1)符號(hào)函數(shù):-4-3-2-112341234-1-2-3-4oxy第12頁(yè)/共49頁(yè)14函數(shù)的分類:初等函數(shù)非初等函數(shù)(大部分分段函數(shù),有無(wú)窮多項(xiàng)的函數(shù))代數(shù)函數(shù)超越函數(shù)(解析式中含反，對(duì)，指，三的函數(shù))有理函數(shù)無(wú)理函數(shù)(解析式中含有根式的函數(shù))有理整函數(shù)(多項(xiàng)式函數(shù))有理分式函數(shù)(分式函數(shù))函數(shù)第13頁(yè)/共49頁(yè)15例1.

設(shè)函數(shù)求解:

x

換為f(x)oxy114第14頁(yè)/共49頁(yè)16例2..下列各種關(guān)系式表示的y

是否為x

的函數(shù)?為什么?不是是不是提示:(2)第15頁(yè)/共49頁(yè)17解:例3.及其定義域.由得例4.

已知,求解:第16頁(yè)/共49頁(yè)181.定義：(1)數(shù)列極限的精確性定義：使時(shí)，恒有使當(dāng)時(shí)，恒有二、極限使當(dāng)時(shí)，恒有(4)左極限,右極限：使當(dāng)時(shí)，恒有使當(dāng)時(shí)，恒有第17頁(yè)/共49頁(yè)19(5)極限定義的等價(jià)形式

有第18頁(yè)/共49頁(yè)203.無(wú)窮小(1)無(wú)窮小的性質(zhì);～～～～～～～(2)常用等價(jià)無(wú)窮小:

當(dāng)時(shí)2.函數(shù)極限的性質(zhì)：惟一性；局部有界性；局部保號(hào)性；歸并性.第19頁(yè)/共49頁(yè)21(3)無(wú)窮小的比較:設(shè)是同一過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)窮小，且

如果1記作：2

如果3特別地,若C=1時(shí),記作：

如果4第20頁(yè)/共49頁(yè)224.兩個(gè)重要極限:

5.求極限的法則:(1)極限的四則運(yùn)算法則定理：如果則(1)(2)(3)其中(2)數(shù)列極限的單調(diào)有界準(zhǔn)則，夾逼準(zhǔn)則(3)復(fù)合函數(shù)的求極限法則（變量代換法）存在+存在=存在存在+不存在=不存在不存在+不存在=不一定存在第21頁(yè)/共49頁(yè)23求極限的方法1.利用四則法則;2.恒等變形法;3.利用無(wú)窮小的性質(zhì);4.利用兩個(gè)重要極限;5.利用函數(shù)的連續(xù)性;1.型:型:2.4.變量替換約去零因式3.：通分等價(jià)無(wú)窮小代換.分子分母有理化,6.利用極限存在的充要條件;6.求極限的基本方法:

抓大頭7.利用夾逼準(zhǔn)則.第22頁(yè)/共49頁(yè)24例1.

求下列極限：解:

無(wú)窮小有界令第23頁(yè)/共49頁(yè)25則有復(fù)習(xí):

若第24頁(yè)/共49頁(yè)26(4)

求解:原式=1(2000考研)第25頁(yè)/共49頁(yè)27幾個(gè)常用極限與幾個(gè)極限不存在的例子第26頁(yè)/共49頁(yè)28(5)求解:第27頁(yè)/共49頁(yè)29錯(cuò)在哪里？則有復(fù)習(xí):

若則有復(fù)習(xí):

若第28頁(yè)/共49頁(yè)30解:經(jīng)驗(yàn)：分段函數(shù)分界點(diǎn)處的極限一般應(yīng)先求左右極限,其它點(diǎn)處的極限不需求左右極限.第29頁(yè)/共49頁(yè)31例2.

確定常數(shù)a,b,

使解:原式第30頁(yè)/共49頁(yè)32解:第31頁(yè)/共49頁(yè)33例4.

當(dāng)時(shí),是的幾階無(wú)窮小?解:

設(shè)其為的階無(wú)窮小,則因?yàn)楣实?2頁(yè)/共49頁(yè)34非零因子要及時(shí)分離出來(lái)第33頁(yè)/共49頁(yè)35第34頁(yè)/共49頁(yè)36例6.

函數(shù)解答:

無(wú)界但不是無(wú)窮大.第35頁(yè)/共49頁(yè)37三、連續(xù)與間斷(1)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有定義，函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有定義,則1.函數(shù)在處連續(xù)的定義第36頁(yè)/共49頁(yè)382.函數(shù)的間斷點(diǎn):間斷點(diǎn)的分類與判別:第一類間斷點(diǎn):可去型,跳躍型.第二類間斷點(diǎn):無(wú)窮型,振蕩型.間斷點(diǎn)第37頁(yè)/共49頁(yè)391第一類間斷點(diǎn):2第二類間斷點(diǎn):第38頁(yè)/共49頁(yè)403.連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì):4.初等函數(shù)的連續(xù)性:定義域不能構(gòu)成區(qū)間第39頁(yè)/共49頁(yè)415.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):定理1(最大值和最小值定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上一定有最大值和最小值.定理2(有界性定理)

在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界.定理3(零點(diǎn)定理)定理4(介值定理)則對(duì)A

與B

之間的任一數(shù)C推論

在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值M與最小值m之間的任何值.第40頁(yè)/共49頁(yè)42例1.

求的間斷點(diǎn),并判別其類型.解:

x=-1為第一類可去間斷點(diǎn).

x=1為第二類無(wú)窮間斷點(diǎn).

x=0為第一類跳躍間斷點(diǎn).間斷點(diǎn)為：第41頁(yè)/共49頁(yè)43第42頁(yè)/共49頁(yè)44注意：初等函數(shù)的間斷點(diǎn)就是無(wú)定義的點(diǎn)及有定義的孤立點(diǎn).第43頁(yè)/共49頁(yè)45例3.

設(shè)函數(shù)在x=0連續(xù),則

a=

,b=

.提示:第44頁(yè)/共49頁(yè)46有無(wú)窮間斷點(diǎn)和可去間斷點(diǎn)解:為無(wú)窮間斷點(diǎn),所以為可去間斷點(diǎn),極限存在例4.

設(shè)函數(shù)試確定常數(shù)a