2023年吉林省白山市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年吉林省白山市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

5.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

6.

7.

8.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

9.設函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

10.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

11.

12.設y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

13.

14.

15.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定16.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx17.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-218.A.A.

B.

C.

D.

19.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

20.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

21.

22.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件23.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸31.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

32.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面33.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

34.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

35.

36.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

37.

38.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

39.

40.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

41.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

42.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

43.

44.

45.。A.

B.

C.

D.

46.A.

B.

C.

D.

47.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

48.

49.

50.A.e

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.

55.

則b__________.

56.57.58.y'=x的通解為______．59.60.61.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

62.設區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

63.

64.y=lnx，則dy=__________。

65.

66.

67.

68.設f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

69.

70.

三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．76.證明：

77.

78.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.求微分方程的通解．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.

87.

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.94.求

95.

96.

97.

98.

99.(本題滿分8分)

100.五、高等數(shù)學(0題)101.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導六、解答題(0題)102.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

參考答案

1.D

2.C解析：

3.D解析：

4.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

5.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

6.D解析：

7.D

8.B

9.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

10.D

11.D

12.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

13.B

14.C

15.C

16.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

17.A由于

可知應選A．

18.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

19.A

20.D

21.A

22.D

23.B

24.B

25.D

26.B解析：

27.A

28.A

29.C

30.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應選B．

31.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

32.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

33.A

34.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

35.A

36.B

37.C

38.B

39.D解析：

40.B本題考查了等價無窮小量的知識點

41.B

42.A本題考查了定積分的性質的知識點

43.C

44.D

45.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

46.A

47.A

48.C

49.B

50.C51.

52.1/21/2解析：

53.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

54.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，

55.所以b=2。所以b=2。

56.

57.2．

本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

58.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

59.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點，從而知

60.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

61.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

62.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質．

63.

64.(1/x)dx

65.

66.x

67.2

68.

69.

70.y=x3+1

71.

72.

73.

74.

列表：

說明

75.函數(shù)的定義域為

注意

76.

77.

78.

79.

80.由等價無窮小量的定義可知81.由二重積分物理意義知

82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.

84.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.

87.

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少