2023年吉林省白山市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)

2023年吉林省白山市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.A.∞B.1C.0D.－1

6.

7.

8.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區(qū)別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數為

C.自由落體沖擊時的動荷因數為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

9.

10.

11.

12.

13.A.-1

B.1

C.

D.2

14.A.2B.-2C.-1D.115.A.A.3B.1C.1/3D.016.函數y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

17.

18.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

19.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)20.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空題(20題)21.

22.23.微分方程xy'=1的通解是_________。

24.

25.

26.設f(x)在x=1處連續(xù)，

27.

28.設y=1nx，則y'=__________．

29.

30.

31.

32.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

33.34.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。35.微分方程y=x的通解為________。

36.

37.設x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

42.

43.

44.

45.證明：46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.50.求微分方程的通解．51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．54.

55.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．56.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．57.58.59.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

63.

64.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

65.

66.設平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質量M．67.設區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求

68.

69.求函數f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

70.

五、高等數學(0題)71.函數f(x)=xn(a≠0)的彈性函數為g(x)=_________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C由不定積分基本公式可知

3.B

4.C

5.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

6.D

7.C

8.C

9.D

10.A

11.C解析：

12.D

13.A

14.A

15.A

16.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

17.A解析：

18.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

19.D解析：

20.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

21.

22.23.y=lnx+C

24.

25.726.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關系；左極限、右極限與極限的關系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

27.

28.

29.1

30.11解析：

31.

32.1

33.

34.35.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

36.037.0本題考查的知識點為二元函數極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

38.R

39.

解析：

40.f(x)+Cf(x)+C解析：

41.

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.

51.

52.

53.

54.

則

55.函數的定義域為

注意

56.

列表：

說明

57.

58.

59.由二重積分物理意義知

60.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.解方程的特征方程為

63.

64.

65.

66.本題考查的知識點為二重積分的物理應用．

若已知平面物質薄片D，其密度為f(x，y)，則所給平面薄片的質量m可以由二重積分表示為

67.將區(qū)域D表示為

則

本題考查的知識點為