D慣性導(dǎo)航的基本原理及分類

會(huì)計(jì)學(xué)1D慣性導(dǎo)航的基本原理及分類基本概念加速度積分將測(cè)出的加速度信號(hào)進(jìn)行一次積分后，可分別得出載體的速度分量

第1頁(yè)/共46頁(yè)基本概念經(jīng)緯度計(jì)算載體的經(jīng)緯度λ和φ，可以從下式求得

第2頁(yè)/共46頁(yè)基本概念導(dǎo)航系統(tǒng)組成基本慣性導(dǎo)航系統(tǒng)主要包括以下幾個(gè)部分：

加速度計(jì)

模擬某一坐標(biāo)系的平臺(tái)

積分器

初始條件的調(diào)整

第3頁(yè)/共46頁(yè)基本概念單軸導(dǎo)航簡(jiǎn)化的單軸導(dǎo)航情況

載體位于P點(diǎn)Y軸沿當(dāng)?shù)厮?/p>

Z軸沿當(dāng)?shù)劂U垂

Yp

是加速度計(jì)敏感軸

Xp

是陀螺儀的敏感軸

平臺(tái)角速度ωp由陀螺控制

第4頁(yè)/共46頁(yè)基本概念導(dǎo)航儀表誤差實(shí)際功能與誤差

由于存在各類誤差，理想的單軸導(dǎo)航是不可能實(shí)現(xiàn)的

1．儀表誤差

當(dāng)比力在加速度計(jì)敏感軸上的分量是f

時(shí)，加速度計(jì)輸出信號(hào)事實(shí)上是

比力

比力在加速度計(jì)敏感軸上的分量為

第5頁(yè)/共46頁(yè)基本概念導(dǎo)航初始誤差當(dāng)平臺(tái)的指令信號(hào)為ωc時(shí)，平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)角速度則為

Kg

為平臺(tái)陀螺力矩器標(biāo)度系數(shù)誤差

ε為陀螺儀的漂移角速度

上述誤差使平臺(tái)和當(dāng)?shù)厮矫嬷g存在角α

2．初始誤差

在起始時(shí)刻，引入計(jì)算機(jī)的初值有誤差第6頁(yè)/共46頁(yè)基本概念單軸導(dǎo)航系統(tǒng)方塊圖簡(jiǎn)化單軸導(dǎo)航系統(tǒng)

第7頁(yè)/共46頁(yè)基本概念導(dǎo)航方程推導(dǎo)對(duì)上式適當(dāng)變換，有

令

上式可改寫為前式可改寫為第8頁(yè)/共46頁(yè)基本概念導(dǎo)航誤差方程消掉α變量，得第9頁(yè)/共46頁(yè)基本概念導(dǎo)航誤差方程展開上式并忽略二階小量，有誤差方程式：

其中

其周期

第10頁(yè)/共46頁(yè)基本概念導(dǎo)航誤差分類解誤差方程，設(shè)比84.4分鐘小得多又不為零的時(shí)間間隔T內(nèi)有常值加速度γ作用，則有

誤差源可以分為兩類：

1、隨時(shí)間保持有界的誤差（前五項(xiàng)）2、隨時(shí)間增大的誤差（后兩項(xiàng)）

第11頁(yè)/共46頁(yè)基本概念導(dǎo)航誤差數(shù)量級(jí)1有關(guān)誤差的數(shù)量級(jí)

1．初始位置誤差

有

2．初始速度誤差

有3．初始對(duì)準(zhǔn)誤差

有

最大誤差

4．加速度計(jì)的零位誤差

有

最大誤差

第12頁(yè)/共46頁(yè)基本概念導(dǎo)航誤差數(shù)量級(jí)25．加速度計(jì)的標(biāo)度系數(shù)誤差

設(shè)

T=30s，

有

最大誤差

6．陀螺漂移角速度

有

7．陀螺標(biāo)度系數(shù)誤差

有

航程為1000km時(shí)，誤差1km；3000km時(shí)，誤差3km第13頁(yè)/共46頁(yè)基本概念比力關(guān)于比力升降機(jī)中的彈簧與其懸掛的質(zhì)量m構(gòu)成了加速度計(jì)的基本形式

重力場(chǎng)中，可以通過彈簧的伸縮變形判斷加速度方向沒有附加的重力場(chǎng)信息，則無法根據(jù)彈簧變形判斷加速度性質(zhì)

重力已知的情況下，使彈簧變形的力的確切度量為

由于m已知，則差值

可以作為測(cè)量量，稱比力

表示單位質(zhì)量上受到的外力作用的代數(shù)和

工程中，仍習(xí)慣說加速度計(jì)是測(cè)量加速度的。這種情況下對(duì)重力加速度g的處理

第14頁(yè)/共46頁(yè)基本概念垂直慣性測(cè)量1垂線方向慣性測(cè)量的不穩(wěn)定性

基于加速度計(jì)的垂直通道的測(cè)量，由于重力場(chǎng)的存在而變得復(fù)雜，并將產(chǎn)生很大的誤差

開環(huán)系統(tǒng)。計(jì)算和儀表誤差都將累計(jì)

如加速度計(jì)的零位偏差

則引起的誤差為

當(dāng)t=5分鐘時(shí)，Δh=44m，當(dāng)t=10分鐘時(shí)，Δh=176m只能短時(shí)間應(yīng)用第15頁(yè)/共46頁(yè)基本概念垂直慣性測(cè)量2垂直通道開環(huán)測(cè)量的不穩(wěn)定性

加速度計(jì)測(cè)量到的比力為

g可以表示為

因此該方程是不穩(wěn)定的，因此在垂直方向慣性測(cè)量不能長(zhǎng)時(shí)應(yīng)用

第16頁(yè)/共46頁(yè)加速度計(jì)輸出地理坐標(biāo)系為確定載體相對(duì)選定的導(dǎo)航坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)加速度，須從加速度計(jì)所感受的絕對(duì)加速度信號(hào)中，分辨出所需的相對(duì)加速度。

地理坐標(biāo)系相對(duì)慣性空間的旋轉(zhuǎn)角速度

載體P在地球表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的地理坐標(biāo)系ENζ相對(duì)慣性空間旋轉(zhuǎn)角速度ω分量：

第17頁(yè)/共46頁(yè)加速度計(jì)輸出地理坐標(biāo)系2由此可得上式含義……第18頁(yè)/共46頁(yè)加速度計(jì)輸出絕對(duì)加速度絕對(duì)加速度的矢量表達(dá)式

哥氏定律動(dòng)坐標(biāo)系取地球坐標(biāo)系，推導(dǎo)可得

動(dòng)坐標(biāo)系取地理坐標(biāo)系（原點(diǎn)與地球固連），推導(dǎo)可得平臺(tái)上加速度計(jì)輸出中的絕對(duì)加速度分量將如上式加速度計(jì)所測(cè)的比力為第19頁(yè)/共46頁(yè)加速度計(jì)輸出比力與相對(duì)加速度對(duì)應(yīng)動(dòng)坐標(biāo)系的兩種選取情形，分別有兩種情況下載體的相對(duì)加速度分別為由于重力加速度中已考慮

項(xiàng)，故上式簡(jiǎn)化為

第20頁(yè)/共46頁(yè)加速度計(jì)輸出標(biāo)量化陀螺穩(wěn)定平臺(tái)模擬慣性坐標(biāo)系

動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)慣性空間沒有旋轉(zhuǎn)角速度，所以

以上三個(gè)公式基本上概括了大多數(shù)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中加速度計(jì)輸出信號(hào)及相對(duì)加速度Ar的情況

絕對(duì)加速度的標(biāo)量表達(dá)式

僅討論平臺(tái)跟蹤地理坐標(biāo)系的情況把改寫為第21頁(yè)/共46頁(yè)加速度計(jì)輸出標(biāo)量化2將上式各矢量在地理坐標(biāo)系中分解，得代入上式，得第22頁(yè)/共46頁(yè)加速度計(jì)輸出標(biāo)量化簡(jiǎn)化對(duì)于一些導(dǎo)航問題，垂線方向速度較小，可以忽略，則上式可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為（2-42）

其中

上式右側(cè)都含位移加速度、苛氏加速度和向心加速度項(xiàng)把后兩項(xiàng)稱為有害加速度，又可進(jìn)一步簡(jiǎn)寫為:第23頁(yè)/共46頁(yè)加速度計(jì)輸出標(biāo)量化簡(jiǎn)化2在慣性導(dǎo)航的計(jì)算中，都把重力加速度g的方向定為ζ的正向

上式中的各項(xiàng)含義：加速度計(jì)的輸出信號(hào)

導(dǎo)航系統(tǒng)所需要的地速分量

有害加速度分量

第24頁(yè)/共46頁(yè)加速度計(jì)輸出典型數(shù)值有害加速度的典型數(shù)值

設(shè)如下一組數(shù)據(jù)

，R=6367.65km，

以上數(shù)值代入（2-42），有

第25頁(yè)/共46頁(yè)半解析慣導(dǎo)系統(tǒng)-兩種方案各類慣性導(dǎo)航系統(tǒng)都必須解決兩個(gè)問題

利用陀螺穩(wěn)定平臺(tái)建立輸入信號(hào)的測(cè)量基準(zhǔn)

利用加速度計(jì)信息的積分得到載體的速度和位置等信息。

不同坐標(biāo)系的選取以及實(shí)現(xiàn)方法構(gòu)成了慣導(dǎo)系統(tǒng)的不同方案

半解析式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)

陀螺穩(wěn)定平臺(tái)始終跟蹤當(dāng)?shù)厮矫?/p>

固定方位半解析式慣導(dǎo)系統(tǒng)

自由方位半解析式慣導(dǎo)系統(tǒng)

第26頁(yè)/共46頁(yè)半解析慣導(dǎo)系統(tǒng)-自由方位自由方位半解析式慣導(dǎo)系統(tǒng)

平臺(tái)的水平軸xP、yP則分別與東方向、北方向相差γ角

游動(dòng)自由方位半解析式慣導(dǎo)系統(tǒng)

在方位陀螺上施加控制力矩，使其完成相對(duì)慣性空間的旋轉(zhuǎn)，其大小為

控制角γ的變化為

第27頁(yè)/共46頁(yè)半解析慣導(dǎo)系統(tǒng)-兩種回路固定方位半解析式慣導(dǎo)系統(tǒng)

三個(gè)穩(wěn)定回路與三個(gè)修正回路第28頁(yè)/共46頁(yè)半解析慣導(dǎo)系統(tǒng)-加速度積分第29頁(yè)/共46頁(yè)半解析慣導(dǎo)系統(tǒng)-速度積分第30頁(yè)/共46頁(yè)半解析慣導(dǎo)系統(tǒng)-平臺(tái)穩(wěn)定慣導(dǎo)平臺(tái)對(duì)慣性空間穩(wěn)定的實(shí)現(xiàn)陀螺安裝方式平臺(tái)安裝方式穩(wěn)定原理（縱軸）平臺(tái)繞外環(huán)軸旋轉(zhuǎn)Gy進(jìn)動(dòng)并輸出信號(hào)信號(hào)送至縱軸電機(jī)

電機(jī)產(chǎn)生恢復(fù)力矩平臺(tái)繞外環(huán)軸以相反的角速度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)穩(wěn)定回路第31頁(yè)/共46頁(yè)半解析慣導(dǎo)系統(tǒng)-變換器當(dāng)載體的方向發(fā)生90度變化

如果陀螺Gy的輸出仍送到縱軸力矩電機(jī)

會(huì)造成錯(cuò)誤控制

需要坐標(biāo)變換器

第32頁(yè)/共46頁(yè)半解析慣導(dǎo)系統(tǒng)-跟蹤回路地理坐標(biāo)系相對(duì)慣性空間旋轉(zhuǎn)，角速度ωE、ωN、ωζ

要使平臺(tái)跟蹤地理坐標(biāo)系，須使平臺(tái)也以同樣的角速度相對(duì)慣性空間旋轉(zhuǎn)須給陀螺加控制電流，使三個(gè)陀螺分別產(chǎn)生如下進(jìn)動(dòng)角速度

陀螺的進(jìn)動(dòng)通過穩(wěn)定回路傳遞給平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)對(duì)地理坐標(biāo)系的跟蹤控制陀螺使平臺(tái)跟蹤地理坐標(biāo)系的回路，稱修正回路

第33頁(yè)/共46頁(yè)半解析慣導(dǎo)系統(tǒng)-修正過程修正回路：加速度計(jì)輸出→消除有害加速度→一次積分→地理坐標(biāo)系相對(duì)慣性空間的轉(zhuǎn)速→陀螺力矩器→力矩電機(jī)第34頁(yè)/共46頁(yè)解析慣導(dǎo)系統(tǒng)-方案及問題解析式慣導(dǎo)系統(tǒng)：平臺(tái)相對(duì)慣性空間穩(wěn)定平臺(tái)只需要穩(wěn)定回路加速度計(jì)輸出不含有苛氏加速度項(xiàng)和向心加速度項(xiàng)若計(jì)算載體相對(duì)地球的速度和位置，須進(jìn)行坐標(biāo)變換導(dǎo)航過程中，平臺(tái)坐標(biāo)系相對(duì)g的方向在不斷變化三個(gè)加速度計(jì)中的g分量值也在不斷變化，必須通過計(jì)算機(jī)對(duì)g的分量實(shí)時(shí)計(jì)算，以便進(jìn)行輸出補(bǔ)償與積分第35頁(yè)/共46頁(yè)解析慣導(dǎo)系統(tǒng)-重力分量公式重力加速度g隨著位移X、Y、Z變化的情況載體在慣性空間從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)重力加速度分量：第36頁(yè)/共46頁(yè)解析慣導(dǎo)系統(tǒng)-重力分量公式2當(dāng)h<<R時(shí)，將

代入gx、gy，得

gx、gy、gz都為x、y、z

的函數(shù)

第37頁(yè)/共46頁(yè)解析慣導(dǎo)系統(tǒng)-測(cè)量及計(jì)算含重力分量的加速度計(jì)輸出信號(hào)

載體位移加速度

載體相對(duì)慣性坐標(biāo)系的速度分量

載體相對(duì)慣性坐標(biāo)系的坐標(biāo)

第38頁(yè)/共46頁(yè)解析慣導(dǎo)系統(tǒng)-方塊圖解析式慣導(dǎo)系統(tǒng)方塊圖：沒有修正回路；增加了消除重力加速度g分量的回路。第39頁(yè)/共46頁(yè)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)-特點(diǎn)捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的特點(diǎn)

沒有機(jī)械式陀螺穩(wěn)定平臺(tái)

陀螺和三個(gè)加速度計(jì)直接固連在載體上對(duì)陀螺敏感的角速度積分，得到載體相對(duì)參考坐標(biāo)系的角位置（方向余弦矩陣）加速度計(jì)提供載體沿著橫滾、俯仰和偏航軸的加速度分量，在通過方向余弦矩陣變換到參考坐標(biāo)系對(duì)變換后的加速度積分，得到南北地速分量及經(jīng)緯度參數(shù)第40頁(yè)/共46頁(yè)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)-方塊圖第41頁(yè)/共46頁(yè)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)-方向余弦飛行器姿態(tài)沿載體坐標(biāo)系測(cè)定通常希望確定飛行器相對(duì)各種不同坐標(biāo)系的姿態(tài)從載體坐標(biāo)系到所希望的坐標(biāo)系的變換（方向余弦法或四元數(shù)法）方向余弦矩陣微分方程的推導(dǎo)設(shè)S1是固定坐標(biāo)系，單位矢量為i，j，k；S2代表動(dòng)坐標(biāo)系（比如和飛行器固連），單位矢量為i’，j’，k’設(shè)是沿著S2軸表示的S2相對(duì)S1的角速度，C是將S2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到S1坐標(biāo)的方向余弦矩陣，即：

（物理向量和數(shù)學(xué)向量）其中

第42頁(yè)/共46頁(yè)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)-方向余弦求導(dǎo)對(duì)C求導(dǎo)第43頁(yè)/共46頁(yè)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)-矩陣微分方程Ω稱為角速度矢量ω的斜對(duì)稱矩陣方向余弦矩陣微分方程式，含有9個(gè)一階微分方程第44頁(yè)/共46頁(yè)本章小結(jié)2-1基本概念的描述一、理想地面慣導(dǎo)系統(tǒng)（慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的組成、誤差分類）二、