2023年四川省樂山市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年四川省樂山市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

3.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

4.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

5.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

6.

7.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

8.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

10.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

11.

12.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

13.

14.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

15.

16.

17.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

18.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

19.

20.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

21.

22.

23.

24.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

25.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

26.

27.

28.29.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

34.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

35.

36.

37.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx38.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

42.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

43.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值44.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

sint2dt=________。56.57.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

58.

59.微分方程xy'=1的通解是_________。60.

61.

62.

63.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

64.

65.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．73.

74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

79.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.

81.

82.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．83.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.證明：85.求微分方程的通解．86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．88.

89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.93.

94.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

95.求fe-2xdx。

96.

97.求曲線y=x2+1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.當x>0時，曲線

()。

A.沒有水平漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.有水平漸近線，又有鉛直漸近線六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C

3.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

4.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

5.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應選B．

6.A

7.B

8.C

9.C解析：

10.C本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

11.B

12.C本題考查了一階偏導數(shù)的知識點。

13.D

14.C

本題考查的知識點為可變限積分求導．

15.C解析：

16.D

17.A

18.D

19.C

20.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

21.C

22.D解析：

23.C解析：

24.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

25.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

26.B

27.C

28.A

29.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿撨xC．

30.C

31.C

32.A解析：

33.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

34.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

35.C

36.D解析：

37.A

38.B

39.C解析：

40.C

41.D

42.B

43.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

44.B

45.B

46.C

47.A

48.A

49.D

50.A解析：

51.

52.0

53.f(x)+Cf(x)+C解析：

54.

55.

56.

57.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

58.

解析：59.y=lnx+C

60.

61.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

62.

解析：63.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

64.

65.

；

66.-2

67.3e3x3e3x

解析：

68.

69.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

70.0

71.

72.

73.

74.

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.函數(shù)的定義域為

注意

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.由二重積分物理意義知

87.

列表：

說明

88.

則

89.由等價無窮小量的定義可知90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(