2023年四川省宜賓市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2023年四川省宜賓市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.16.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

7.

8.

9.

10.

11.

12.設函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C13.A.A.

B.

C.

D.

14.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定15.A.1B.3C.5D.716.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.0B.1/2C.1D.222.設函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

23.設100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”24.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)25.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.0B.1C.2D.3二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.設函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

43.44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

53.54.

55.

56.

57.設函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.58.

59.∫(3x+1)3dx=__________。

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.已知f(x)的一個原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

105.

106.

107.108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

參考答案

1.D

2.

3.A

4.A

5.B

6.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

7.C

8.A

9.B

10.D

11.B解析：

12.A

13.A

14.A

15.B

16.D

17.B

18.D

19.C

20.D

21.A

22.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

23.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

24.D

25.B

26.C

27.A

28.A

29.C

30.C

31.

32.

33.

34.B

35.

36.C37.638.0

39.C

40.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

41.

42.43.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

44.

45.

46.

47.D48.-4/3

49.x-arctanx+C

50.

51.

52.(1-1)

53.

利用湊微分法積分．

54.ln(lnx)+C

55.

56.57.應填4/x3.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

73.

74.

75.76.畫出平面圖形如圖陰影所示

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

87.

88.

89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

9