2023年四川省廣元市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年四川省廣元市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個(gè)無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個(gè)無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

2.

3.人們對某一目標(biāo)的重視程度與評價(jià)高低，即人們在主觀上認(rèn)為這種報(bào)酬的價(jià)值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動(dòng)機(jī)D.效價(jià)

4.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

5.設(shè)x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

6.

7.

8.曲線Y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

9.A.A.4B.-4C.2D.-210.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

11.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

12.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)13.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

14.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．15.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

16.

17.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x18.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

19.

20.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

則b__________.

22.23.24.若當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無窮小，則a=______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。34.

35.當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

36.

37.

38.

39.40.三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.46.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.

48.

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．50.證明：51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則57.58.

59.求微分方程的通解．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

64.

65.

66.

67.68.69.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過切點(diǎn)A的切線方程．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

2.A

3.D解析：效價(jià)是指個(gè)人對達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

4.A

5.Cx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

6.A

7.C

8.C點(diǎn)(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

9.D

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對稱性．

11.A

12.A

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

15.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時(shí)，cosξ=0，因此選C。

16.C

17.A

18.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

19.D

20.C

21.所以b=2。所以b=2。

22.

23.24.6；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無窮小，因此

可知a=6．

25.

26.2

27.(-∞2)

28.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

29.

30.3e3x3e3x

解析：

31.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．32.

33.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

35.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.36.1

37.1/21/2解析：

38.-2sin2-2sin2解析：

39.

40.答案：1

41.42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.

47.

48.

49.

列表：

說明

50.

51.

52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.由二重積分物理意義知

54.

則

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.由等價(jià)無窮小量的定義可知

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點(diǎn)A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點(diǎn)A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設(shè)S=1/12，可得a=1，因此A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)．過A點(diǎn)的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義和曲線的切線方程。本題在利用定積分表示平面圖形時(shí)，以y為積分變量，以簡化運(yùn)算，這是值得注意的技巧。

70.

71.C72.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標(biāo)