2023年四川省綿陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年四川省綿陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

3.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

4.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

5.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

6.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

7.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

8.

9.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

10.

11.A.3B.2C.1D.1/2

12.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

13.A.0B.1C.2D.-1

14.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

15.

16.

17.

18.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

19.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

20.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

二、填空題(20題)21.________。22.設(shè)y=，則y=________。23.24.微分方程y'+9y=0的通解為______．25.

26.

27.

28.

29.

30.

20．

31.∫(x2-1)dx=________。

32.

33.

34.曲線y=1-x-x3的拐點(diǎn)是__________。

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

40.

三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.45.證明：

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.

54.

55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．59.求微分方程的通解．60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.66.

67.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)

則∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

4.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

5.C

6.C

7.C本題考查的知識點(diǎn)為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

8.C

9.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

10.C解析：

11.B，可知應(yīng)選B。

12.B

13.C

14.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

15.B

16.A

17.C

18.A

19.D

20.D由拉格朗日定理

21.1

22.

23.24.y=Ce-9x本題考查的知識點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

25.

26.y=1/2y=1/2解析：

27.[*]28.x-arctanx+C；本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

29.(00)

30.

31.

32.

解析：

33.1/2

34.(01)

35.

36.

解析：37.k=1/2

38.6x2

39.

；本題考查的知識點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

40.3x2+4y

41.

則

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10