2023年寧夏回族自治區(qū)吳忠市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年寧夏回族自治區(qū)吳忠市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

3.（）。A.3B.2C.1D.04.

5.

6.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

7.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

8.（）是一個(gè)組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價(jià)值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

9.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

10.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

11.A.A.1

B.

C.m

D.m2

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.設(shè)D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標(biāo)下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

15.

16.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件17.設(shè)是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.18.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，419.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面24.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

25.

26.

27.

28.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.129.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

30.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

31.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

36.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

37.

38.

39.

40.

41.()A.A.條件收斂

B.絕對(duì)收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

42.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

43.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

44.

45.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx46.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

47.A.A.4πB.3πC.2πD.π

48.

49.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-150.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面二、填空題(20題)51.

52.

53.54.=______．

55.

56.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則57.

58.

59.

60.

61.

=_________．

62.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為______．

63.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．

64.65.66.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．

67.

68.

69.曲線y=x3-3x+2的拐點(diǎn)是__________。

70.三、計(jì)算題(20題)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．75.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

78.

79.80.

81.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求微分方程的通解．84.

85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

86.

87.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則88.證明：89.

90.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.展開成x-1的冪級(jí)數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點(diǎn))。92.

93.

94.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個(gè)原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

95.

96.

97.

98.

99.

100.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求函數(shù)I(x)=

的極值。

六、解答題(0題)102.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

參考答案

1.B

2.A本題考查了反常積分的斂散性的知識(shí)點(diǎn)。

3.A

4.D

5.D解析：

6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點(diǎn)x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0=0為f(a)=|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

8.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個(gè)組織的精神支柱。

9.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

10.C所給方程為可分離變量方程．

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小量代換．

解法1

解法2

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

13.C解析：

14.B因?yàn)镈：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

15.A

16.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無關(guān)．

17.B由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級(jí)數(shù)發(fā)散，則大的級(jí)數(shù)必發(fā)散，故選B。

18.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

19.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

20.D

21.C由不定積分基本公式可知

22.D解析：

23.C

24.B

25.C解析：

26.C

27.C解析：

28.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

29.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

30.C

31.B

32.D

33.B解析：

34.D

35.B

36.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

37.B

38.B

39.C

40.A

41.A

42.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，sinmx～mx，因此

43.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

44.D解析：

45.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

46.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

47.A

48.D

49.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

50.A

51.(e-1)2

52.2/32/3解析：

53.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

54.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=π時(shí)，t=π/2。因此

55.256.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此57.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

58.

59.1

60.

解析：

61.。

62.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點(diǎn)-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程．

63.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

64.

65.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

67.tanθ-cotθ+C

68.(00)

69.(02)

70.

71.

72.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

76.由二重積分物理意義知

77.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

78.

79.80.由一階線性微分方程通解公式有

81.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.

84.

則

85.

列表：

說明

86.

87.由等價(jià)無窮小量的定義可知

88.

89.

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需