2023年安徽省六安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年安徽省六安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

11.

12.

13.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

14.

A.-1B.-1/2C.0D.1

15.

16.

17.（）。A.1/2B.1C.2D.3

18.

19.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞20.A.A.

B.

C.

D.

21.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定22.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

23.

24.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

25.A.A.1B.0C.-1D.不存在26.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.56.57.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

78.

79.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．80.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.104.105.

106.

107.

108.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.-1B.-2C.1D.2

參考答案

1.A

2.D

3.B

4.B

5.C

6.B

7.B

8.C

9.C

10.C

11.A

12.

13.C此題暫無(wú)解析

14.A此題暫無(wú)解析

15.D

16.C解析：

17.C

18.C

19.D

20.A

21.A

22.B

23.A

24.A

25.D

26.C

27.C

28.D

29.B

30.B

31.

32.

解析：

33.

34.B

35.xsinx2

36.

37.e6

38.π/2π/2解析：

39.

40.1

41.D

42.

43.

44.8/38/3解析：45.一

46.π/2

47.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.48.-e

49.

50.D51.-k52.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

53.C

54.55.-2或3

56.57.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

58.D

59.1/4

60.4/174/17解析：

61.

62.

63.

64.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

65.

66.

67.68.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

77.

78.

79.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

80.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

81.82.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

93.

94.

95.

96.

97.

9