2023年安徽省合肥市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年安徽省合肥市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

（）

7.

8.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

16.

17.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

18.

19.

20.

21.

22.A.-2B.-1C.1/2D.123.A.A.

B.

C.

D.

24.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的25.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)26.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

27.

28.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

29.【】

30.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”二、填空題(30題)31.

32.

33.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

34.

35.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個(gè)球，從中任取2個(gè)球，設(shè)事件A={2個(gè)球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

36.

37.

38.

39.

40.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)=____.41.

42.

43.44.45.46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.56.

57.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

65.

66.

67.

68.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

69.

70.

71.

72.

73.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

74.

75.

76.

77.

78.79.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．80.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

81.

82.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.設(shè)函數(shù)y=lncosx+lnα，求dy/dx。

96.(本題滿分8分)

97.

98.

99.

100.

101.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(diǎn)(0，π)處的切線方程。

102.

103.104.設(shè)函數(shù)y=1/(1+x),求y''。

105.

106.

107.108.109.設(shè)函數(shù)y=xlnx，求y’．

110.

111.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

112.

113.

114.

115.116.

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

參考答案

1.C

2.A解析：

3.B解析：

4.D

5.x=3

6.C

7.6/x

8.B

9.D

10.C

11.C

12.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

13.A

14.A

15.D

16.A

17.B

18.C

19.C

20.M(24)

21.

22.B

23.D

24.C

25.C

26.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個(gè)實(shí)根。

27.D

28.C

29.A

30.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

31.π2π2

32.應(yīng)填1．

33.0．7

34.2

35.2/3

36.1/2

37.1/2

38.D

39.

40.

41.應(yīng)填1/7．

42.

43.44.ln(lnx)+C45.一

46.0047.(-∞,-1)

48.

49.

50.0.5

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.極小極小

58.59.f(x)+C

60.61.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

62.

63.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

64.

65.

66.

67.68.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

79.

80.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

81.82.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本題考查的是型不定式極限的概念及相關(guān)性質(zhì)．

含變上限的型不定式極限直接用洛必達(dá)法則求解．

109.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

110.

111.本題考查的知識點(diǎn)是古典概型的概率計(jì)算．

112.

113.

114.

11