2023年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數(shù)學二第二輪測試卷(含答案)

2023年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數(shù)學二第二輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

2.

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.-2B.-1C.0D.2

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

12.

13.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

16.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

20.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

25.

26.

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

33.A.-2B.-1C.1/2D.1

34.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

35.

36.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

37.

A.

B.

C.

D.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

41.

42.

43.

44.

45.

46.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

52.設(shè)z=exey，則

53.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．54.

55.56.

57.

58.

59.

60.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

61.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

92.

93.94.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點。95.

96.

97.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

98.

99.100.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.C解析：

3.D

4.

5.D解析：

6.B

7.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

8.D解析：

9.2x

10.C

11.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

12.A

13.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

14.B

15.D

16.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

17.A

18.D

19.D

20.C

21.D

22.1

23.B

24.B

25.D

26.D

27.B

28.C

29.B

30.A

31.B

32.D

33.B

34.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

35.1

36.C

37.D

38.A

39.可去可去

40.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

41.B

42.D

43.C

44.C解析：

45.C

46.C

47.C

48.A

49.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

50.C

51.3sinxln3*cosx

52.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是53.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

54.

55.-2eπ

56.

57.A

58.

59.C

60.-25e-2x

61.62.sin1

63.

64.C

65.

解析：

66.C

67.

68.8/1569.0.3570.1

71.

72.

73.

74.

75.畫出平面圖形如圖陰影所示

76.

77.

78.

79.

80.

81.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

82.

83.

84.

85.

86.

87.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

88.

89.90.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.本題考查的知識點是型不定式的極限求法．

解法1