2023年安徽省宣城市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省宣城市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

3.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

4.

5.

6.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

7.

8.

9.A.A.2

B.

C.1

D.－2

10.

11.A.A.4B.3C.2D.1

12.

13.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

14.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結(jié)論都不正確

15.

16.A.

B.

C.

D.

17.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx18.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

19.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

20.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.22.∫(x2-1)dx=________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

35.y=lnx，則dy=__________。

36.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

37.設y=cosx，則y'=______

38.39.極限=________。40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求微分方程的通解．

46.

47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.51.

52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.證明：56.57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

67.設y=x2+2x，求y'。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

3.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

4.A

5.A

6.B

7.B

8.D

9.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

10.C

11.C

12.C

13.B

14.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

15.A

16.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

17.A

18.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

19.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

20.D

21.

22.

23.

24.

25.11解析：

26.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

27.

28.1/2

29.-2

30.

31.00解析：

32.e

33.

解析：

34.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

35.(1/x)dx

36.6e3x

37.-sinx38.1．

本題考查的知識點為反常積分，應依反常積分定義求解．

39.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

40.

41.

列表：

說明

42.

43.

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.

50.

51.

則

52.

53.由二重積分物理意義知

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.57.函數(shù)的定義域為

注意

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為