Z變換的基本性質(zhì)

會(huì)計(jì)學(xué)1Z變換的基本性質(zhì)一．線性a,b為任意常數(shù)。ROC：一般情況下，取二者的重疊部分(疊加性和齊次性）注意:如相加過程出現(xiàn)零極點(diǎn)抵消情況,收斂域可能變大.第1頁/共31頁例1解：已知并且同理（自學(xué)）第2頁/共31頁同理第3頁/共31頁例2零極點(diǎn)相消，收斂域擴(kuò)大為整個(gè)z平面。注意：如果在某些線性組合中某些零點(diǎn)與極點(diǎn)相抵消，則收斂域可能擴(kuò)大。第4頁/共31頁二．移序(移位)性質(zhì)1.雙邊z變換2.單邊z變換(1)左移位性質(zhì)(2)右移位性質(zhì)第5頁/共31頁原序列長(zhǎng)度不變，只影響在時(shí)間軸上的位置。1．雙邊z變換的移序性質(zhì)第6頁/共31頁2．單邊z變換的移序性質(zhì)若x(k)為雙邊序列，其單邊z變換為第7頁/共31頁(1)左移位性質(zhì)第8頁/共31頁同理：無論左移序右移序特性需牢記：第9頁/共31頁證明左移位性質(zhì)根據(jù)單邊z變換的定義，可得第10頁/共31頁(2)右移位性質(zhì)說明:移序特性可將差分方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程.第11頁/共31頁第12頁/共31頁證明右移位性質(zhì)根據(jù)單邊z變換的定義，可得第13頁/共31頁例題第14頁/共31頁三.Z域尺度定理（序列指數(shù)加權(quán)乘ak）同理證明：說明:在時(shí)域乘指數(shù)序列相當(dāng)于在z域進(jìn)行尺度變換.第15頁/共31頁例題第16頁/共31頁四．時(shí)域卷積定理收斂域：一般情況下，取二者的重疊部分注意：如果在相乘過程中有零點(diǎn)與極點(diǎn)相抵消，則收斂域可能擴(kuò)大。

在時(shí)域中的卷積在z域中z變換的乘積第17頁/共31頁利用卷積定理得出常見序列的z變換第18頁/共31頁例題第19頁/共31頁五．乘k定理（z域微分定理）共求導(dǎo)m次說明:在時(shí)域乘k(線性加權(quán)),相當(dāng)于在z域中對(duì)z變換求導(dǎo)再乘-z.第20頁/共31頁例題第21頁/共31頁六.除k+m定理(z域積分定理)例題第22頁/共31頁七.時(shí)域反轉(zhuǎn)說明:信號(hào)在時(shí)域反轉(zhuǎn)在z域坐標(biāo)變換為z-1

其收斂域?yàn)榈怪?因果變?yōu)榉匆蚬?例題第23頁/共31頁八.時(shí)域求和性質(zhì)第24頁/共31頁九．初值定理推理x(1)＝？x(2)＝？理解:1)不需進(jìn)行反變換,直接由X(z)求x(0),x(1)…x(∞).2)將X(z)在z→∞時(shí)的動(dòng)態(tài)特性與x(k)的初值聯(lián)系起來第25頁/共31頁說明:1.由無窮遠(yuǎn)處的X(z)可遞推出x(k)任意時(shí)刻值,無需反變換.2.因果序列初值x(0)若存在X(∞)值存在X(z)有理多項(xiàng)式分母階數(shù)n≥分子階數(shù)m初值x(0)存在的條件:n≥m(含n=m真分式)如果:n＜m,X(z)是假分式（雙邊信號(hào)）初值定理是針對(duì)因果序列按z變換的真分式部分確定初值(含n=m)真分式第26頁/共31頁十．終值定理說明:終值x(∞)存在X(z)的收斂域至少在包含單位園的園外(因果序列)X(z)的全部極點(diǎn)在單位園內(nèi),如在單位圓上有極點(diǎn),也只能是一階極點(diǎn)且位于z=1(z=-1不允許)終值定理存在的條件終值定理是針對(duì)因果序列且z變換極點(diǎn)滿足上述要求注意：拉氏變換的終值定理要求極點(diǎn)全在左半平面或原點(diǎn)處僅有一階極點(diǎn)第27頁/共31頁不存在不存在有，1有，0例題不存在第28頁/共31頁總結(jié):線性移序（單邊和雙邊