八年級下數(shù)學(xué)正方形

會計學(xué)1八年級下數(shù)學(xué)正方形知識回顧:定義邊角對角線平行四邊形

矩形

菱形

幾種特殊四邊形的定義及性質(zhì)對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行，四邊都相等對角相等，鄰角互補

四個角都是直角對角相等，鄰角互補對角線互相平分對角線相等且互相平分對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角兩組對邊分別平行的四邊形有一個角是直角的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形第1頁/共18頁矩形正方形矩形怎樣變化后就成了正方形呢?探究（二）第2頁/共18頁正方形菱形怎樣變化后就成了正方形呢?第3頁/共18頁探究小結(jié)矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等的矩形是正方形

菱形一個角是直角正方形∟發(fā)現(xiàn)：一個角為直角的菱形是正方形正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形第4頁/共18頁⑴有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）

⑵并且有一個角是直角的平行四邊形（矩形）兩層含義正方形

正方形不僅是平行四邊形、矩形，還是菱形。第5頁/共18頁拓展討論正方形有那些性質(zhì)?第6頁/共18頁正方形性質(zhì)邊角對角線圖形語言

文字語言

符號語言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟對邊平行，四條邊都相等

四個角都是直角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠812345678第7頁/共18頁平行四邊形矩形菱形正方形正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？第8頁/共18頁例

求證:正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.這是一道文字證明題,該怎么做?你會做嗎?第一步:根據(jù)題意畫出圖形第二步:寫出已知、求證第三步：進行證明ADCBO

已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交于點O.

求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO分析:利用正方形的性質(zhì),對角線互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角.平分可以產(chǎn)生線段等量關(guān)系,垂直可以產(chǎn)生直角,于是可以得到四個全等的等腰直角三角形.第9頁/共18頁ADCBO

正方形對角線把正方形分成多少個等腰直角三角形？拓展討論:結(jié)論：

分成八個等腰直角三角形，分別是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD

；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.第10頁/共18頁1.正方形具備而矩形不一定具備的性質(zhì)（）

A.四個角都是直角

B.對角線互相平分

C.對角線相等

D.對角線互相重直2.正方形具備而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.對角線互相平分B.四條邊都相等

C.對角線相等D.對角線互相重直DC第11頁/共18頁D3、如圖,點E是正方形ABCD邊BC上延長線上一點，且CE=AC，若AE交CD于點F，求∠E和∠AFC的度數(shù)。ABCDEF第12頁/共18頁(2)若AC=4，則正方形邊長;正方形的面積是4、四邊形ABCD是正方形,兩條對角線相交于點O,(1)求∠AOB,∠OAB的度數(shù)。8解：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD∠AOB=900

∠BAC=∠DAC∴∠OAB=450

ABCDOEF4㎝(3)正方形的面積64cm，則對角線交點到正方形一邊的距離2√2隨堂練習(xí)第13頁/共18頁小結(jié)1、正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形2、正方形有哪些性質(zhì)?對邊平行，四條邊都相等四個角都是直角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角邊：角：對角線：第14頁/共18頁正方形的判定定理:有一個角是直角的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一組鄰邊相等的矩形即可.證明:∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.∴∠A=∠B=∠C=900.∴四邊形ABCD是矩形.∵四邊形ABCD是菱形,∠A=900,∵AB=BC,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,∠A=900.ABCD第15頁/共18頁定理:對角線相等的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一組鄰邊相等的矩形(或有一個角是直角的菱形)即可.證明:∴AB=BC,四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形.∵AB=BC,∵四邊形ABCD是菱形,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,且對角線AC=BD.ABCDO正方形的判定第16頁/共18頁定理:對角線互相垂直的矩形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一角是直角的菱形(或有一組鄰邊相等的矩形,或?qū)蔷€相等的菱形)即可.證明:∴∠ABC=90