《整式的乘除與因式分解》復習精品

會計學1《整式的乘除與因式分解》復習精品知識構架整式單項式多項式整式運算整式加減整式乘法整式除法因式分解公式第1頁/共37頁1、同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。數學符號表示：（其中m、n為正整數）（二）整式的乘法練習：判斷下列各式是否正確。第2頁/共37頁2、冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。數學符號表示：（其中m、n為正整數）練習：判斷下列各式是否正確。（其中m、n、P為正整數）第3頁/共37頁3、積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。符號表示：練習：計算下列各式。第4頁/共37頁冪運算性質逆用例.已知，求的值。逆用“積的乘方”、“冪的乘方”：(m是正整數)(m，n都是正整數)第5頁/共37頁4.單項式與單項式相乘的法則：

單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。第6頁/共37頁法則：多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=

a(m+n)+b(m+na(m+n)+b(m+n)5.多項式與多項式相乘：=am+an+bm+bn第7頁/共37頁配套練習例.先化簡，再求值：整式運算其中。第8頁/共37頁（1）、平方差公式即兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差。這個公式叫（乘法的）平方差公式說明：平方差公式是根據多項式乘以多項式得到的，它是兩個數的和與同樣的兩個數的差的積的形式。6.乘法公式：一般的，我們有：第9頁/共37頁（2）、完全平方公式法則：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。一般的，我們有：第10頁/共37頁注意：（1）(a-b)=-(b-a)(2)（a-b)2=(b-a)2(3)(-a-b)2=(a+b)2(4)(a-b)3=-(b-a)3第11頁/共37頁7.添括號的法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都要改變符號。第12頁/共37頁（1）、同底數冪的除法即：同底數冪相除，底數不變，指數相減。一般地，我們有（其中a≠0，m、n為正整數,并且m＞n）8.整式的除法：即任何不等于0的數的0次冪都等于1第13頁/共37頁（2）、單項式除以單項式

法則：單項式除以單項式，把它們的系數、同底數冪分別相除作為商的一個因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。（3）、多項式除以單項式

法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。第14頁/共37頁分解因式定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式，象這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解或分解因式。與整式乘法的關系：互為逆變形，互逆關系方法提公因式法公式法步驟一提：提公因式二用：運用公式三查：檢查因式分解的結果是否正確（徹底性）平方差公式

a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2九.第15頁/共37頁（1）.公因式：一個多項式的各項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式（2）找公因式：找各項系數的最大公約數與各項都含有的字母的最低次冪的積。（3）.提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，作為多項式的一個因式，然后用原多項式的每一項除以這個公因式，所得的商作為另一個因式，將多項式寫成因式乘積的形式，這種因式分解的方法提公因式法。第16頁/共37頁典型例題乘法公式例1.計算：分清公式類型第17頁/共37頁重點知識乘法公式平方差公式：完全平方公式公式：特殊乘法公式：第18頁/共37頁配套練習1.計算：乘法公式第19頁/共37頁典型例題乘法公式靈活運用整體思想：例2.若，求

的取值范圍。公式：第20頁/共37頁配套練習乘法公式靈活運用2.若，求

的值。第21頁/共37頁典型例題例3.分解因式：因式分解分解因式的步驟第22頁/共37頁因式分解步驟：(1)“一提”：有公因式，先提公因式；(2)“二用”：提公因式后，括號內用公式法分解；(3)“三查”：檢查每個括號能否繼續(xù)分解。重點知識因式分解第23頁/共37頁配套練習因式分解3.分解因式：第24頁/共37頁典型例題完全平方式例4.已知是一個完全平方式，則a的值是()ABCD完全平方式：第25頁/共37頁配套練習完全平方式4.已知是一個完全平方式，求k的值。第26頁/共37頁典型例題特殊公式例5.要在二次三項式中填上一個整數，使它能按型分解為的形式，那么這些數只能是()ABCD都不對第27頁/共37頁配套練習5.分解因式：特殊公式第28頁/共37頁典型例題因式分解的應用例6.求證：當n是整數時，兩個連續(xù)奇數的平方差是8的倍數。第29頁/共37頁配套練習6.已知，求的值。因式分解的應用第30頁/共37頁配套練習7.△ABC的三邊滿足，則△ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D銳角三角形因式分解的應用第31頁/共37頁典型例題實際應用例7.如圖，在一塊邊長為acm的正方形紙板四角，各剪去一個邊長為bcm的正方形，計算當時，剩余部分的面積。ba第32頁/共37頁配套練習8.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在邊長為xm的正方形場地上，修建兩條寬為2m的甬道，其余部分種草，你能用幾種方法計算甬道所占的面積？因式分解的應用第33頁/共37頁