北師大高中數(shù)學(xué)選修定積分定積分簡單應(yīng)用三利用定積分求簡單幾何體體積

會計學(xué)1北師大高中數(shù)學(xué)選修定積分定積分簡單應(yīng)用三利用定積分求簡單幾何體體積2023/1/18（一）、復(fù)習(xí)：（1）、求曲邊梯形面積的方法是什么？(2)、定積分的幾何意義是什么？（3）、微積分基本定理是什么？（二）新課探析問題：函數(shù)，的圖像繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的體積

。

第1頁/共10頁2023/1/18例1、求由曲線所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

例題研究

利用定積分求曲邊旋轉(zhuǎn)體的體積

xyox=1分析：（1）分割;(2)以直代曲；（3）求和；(4)逼近。第2頁/共10頁2023/1/18變式練習(xí)1、求曲線，直線，與軸圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋；轉(zhuǎn)體的體積。答案：例2、如圖，是常見的冰激凌的形狀，其下方是一個圓錐，上方是由一段拋物線弧繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周所成的形狀，尺寸如圖所示，試求其體積。第3頁/共10頁2023/1/18分析：解此題的關(guān)鍵是如何建立數(shù)學(xué)模型。將其軸載面按下圖位置放置，并建立坐標(biāo)系。則A，B坐標(biāo)可得，再求出直線AB和拋物線方程，“冰激凌”可看成是由拋物線弧OB和線段AB繞X軸旋轉(zhuǎn)一周形成的。解：將其軸載面按下圖位置放置，并建立如圖的坐標(biāo)系。則，，設(shè)拋物線弧OA所在的拋物線方程為：，

第4頁/共10頁2023/1/18代入求得：∴拋物線方程為：（）設(shè)直線AB的方程為：，代入求得：∴直線AB的方程為：∴所求“冰激凌”的體積為：

第5頁/共10頁2023/1/18變式引申:某電廠冷卻塔外形如圖所示,雙曲線的一部分繞其中軸(雙曲線的虛軸)旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中A,A’是雙曲線的頂點，C,C’是冷卻塔上口直徑的兩個端點，B,B’是下底直徑的兩個端點，已知AA’=14m,CC’=18m,BB’=22m,塔高20m.(1)建立坐標(biāo)系，并寫出該曲線方程．(2)求冷卻塔的容積（精確到10m3塔壁厚度不計，取3.14）ＡＣＢＡ’Ｃ’Ｂ’第6頁/共10頁2023/1/18歸納總結(jié)：求旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積由曲線，直線及軸所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積為.其側(cè)面積為求體積的過程就是對定積分概念的進(jìn)一步理解過程，總結(jié)求旋轉(zhuǎn)體體積公式步驟如下：1．先求出的表達(dá)式；2．代入公式第7頁/共10頁2023/1/18，即可求旋轉(zhuǎn)體體積的值。（三）、課堂小結(jié)：求體積的過程就是對定積分概念的進(jìn)一步理解過程，總結(jié)求旋轉(zhuǎn)體體積公式步驟如下：1．先求出的表達(dá)式；2．代入公式，即可求旋轉(zhuǎn)體體積的值。（四）、作業(yè)布置：課