垂徑定理的逆定理

會計(jì)學(xué)1垂徑定理的逆定理垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。條件結(jié)論（1）過圓心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣弧●OABCDM└第1頁/共20頁垂徑定理●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.條件①

CD為直徑②

CD⊥AB⑤

CD平分弧ADB③

CD平分弦AB④

CD平分弧AB結(jié)論第2頁/共20頁②CD⊥AB,AB是⊙O的一條弦（非直徑）,且AM=BM.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你的想法和理由.過點(diǎn)M作直徑CD.●O右圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?小明發(fā)現(xiàn)圖中有:CD由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗探究一：第3頁/共20頁如圖,小明的理由是:連接OA,OB,●OABCDM└則OA=OB.在△OAM和△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，AM=BM∴△OAM≌△OBM.∴∠AMO=∠

BMO.∴CD⊥AB∵⊙O關(guān)于直徑CD對稱,∴當(dāng)圓沿著直徑CD對折時,點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.垂徑定理的逆定理平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.第4頁/共20頁CD⊥AB,垂徑定理的逆定理一AB是⊙O的一條弦(非直徑),且AM=BM.過點(diǎn)M作直徑CD.●OCD

由CD是直徑AM=BM可推得⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.●AB┗平分弦（）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.M不是直徑第5頁/共20頁例１、已知：⊙O中，AB為弦，D為AB中點(diǎn)，OC交AB于C，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半徑OA.⌒第6頁/共20頁①CD是直徑,AB是⊙O的一條弦,且AM=BM.且CD⊥AB于點(diǎn)M，●OCD與圓心有何位置關(guān)系？還有什么結(jié)論？為什么？CD由②

CD⊥AB于M

③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗探究二：第7頁/共20頁垂徑定理的逆定理二弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧●O由②

CD⊥AB于M

③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗CD①CD是直徑,第8頁/共20頁例2、

若D是BC的中點(diǎn)AD⊥BC,BC=24,AD=9,求⊙O的半徑。OABCD第9頁/共20頁通過前面的兩個探究，你發(fā)現(xiàn)了什么？第10頁/共20頁●OCD

②

CD⊥AB于M

①CD是直徑,③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗比如還有如下正確結(jié)論：第11頁/共20頁根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果具備（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣弧上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結(jié)論找到本質(zhì)：第12頁/共20頁垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。垂徑定理的逆定理：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧垂徑定理再梳理一下：第13頁/共20頁

例3、如圖所示，C是AB的中點(diǎn)，OC交AB于點(diǎn)D，AB=6cm,CD=1cm求⊙O的半徑長ABCDO第14頁/共20頁練習(xí)一、判斷正誤：（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧。（2）平分弦的直線，必定過圓心。（3）一條直線平分弦（這條弦不是直徑），那么這條直線垂直這條弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)第15頁/共20頁(4)弦的垂直平分線一定是圓的直徑。（5）平分弧的直線，平分這條弧所對的弦。（6）弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E第16頁/共20頁練習(xí)二、已知⊙o的半徑為2cm，弦AB的長為2求這弦中點(diǎn)到這弦所對的劣弧的中點(diǎn)的距離。第17頁/共20頁練習(xí)三、如圖所示,⊙o的直徑長4cm，C是AB的