大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)誤差理論與數(shù)據(jù)處理

會計(jì)學(xué)1大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)誤差理論與數(shù)據(jù)處理《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》課程安排本學(xué)期（8次課32學(xué)時(shí)）

（1）誤差理論與數(shù)據(jù)處理4學(xué)時(shí)（2）實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目7個(gè)28學(xué)時(shí)Eg1.視覺的誤差.avi第1頁/共51頁本次課程內(nèi)容：一、基本概念二、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布率三、數(shù)據(jù)處理*（重點(diǎn)）五、物理實(shí)驗(yàn)課的基本程序和要求四、實(shí)驗(yàn)常用的數(shù)據(jù)處理方法*（重點(diǎn)）第2頁/共51頁1）含義：1、測量一、基本概念

2）測量結(jié)果：

例如：測量結(jié)果L=25.26cm.L—物理量名稱、mm—測量單位、25.26—比值（單位的數(shù)目）以確定被測對象量值為目的的一組操作，即用實(shí)驗(yàn)的方法，將物理量與作為單位量的某量值相比較，得到其比值的過程。測量是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。

由測量得到的賦予被測對象的量值。測量結(jié)果由比值和測量單位兩部分組成。第3頁/共51頁

3）測量的分類:

①按照測量量獲得的方式、途徑進(jìn)行分類直接測量：※間接測量：例如：米尺測長度、秒表測時(shí)間、溫度計(jì)測溫度等。例如：體積、密度、粘度等?？梢杂脺y量儀器或儀表直接讀出測量值的測量。通過測量與被測量有關(guān)系的其他物理量，這些量可直接測得，依據(jù)它們之間的函數(shù)關(guān)系，求得被測量。、為直接測量量、為間接測量量第4頁/共51頁②依據(jù)測量的條件進(jìn)行分類※等精度測量:非等精度測量

:就是在一定的條件下，由同一測量者，操作同一測量工具，采用同一方法，測量同一對象，這樣的測量稱為等精度測量．即測量的一切條件都是不變的，變化的因素很小時(shí)也可認(rèn)為是等精度測量．③依據(jù)測量可重復(fù)性進(jìn)行分類※多次測量：單次測量：第5頁/共51頁

４）測量的目的:真值：2、誤差

將測量值記為，真值記為，誤差記為，即誤差。誤差是客觀存在的，有測量就有誤差，它將存在于測量過程的始終。在一定客觀條件下，物理量的真實(shí)大小，它是客觀存在的，是一個(gè)比較絕對的概念，一般不可知，我們的測量結(jié)果只能逼近。１）定義:測量值和真值之差。第6頁/共51頁任何測量結(jié)果都有誤差！根據(jù)誤差性質(zhì)和產(chǎn)生原因可將誤差分為以下幾類:①系統(tǒng)誤差

２）誤差的分類:

②隨機(jī)誤差③過失誤差第7頁/共51頁定義：①系統(tǒng)誤差

來源：a、儀器本身b、理論推導(dǎo)c、實(shí)驗(yàn)方法d、操作者e、環(huán)境等?！ㄖ迪到y(tǒng)誤差變值系統(tǒng)誤差在一定的條件下（指儀器、方法、環(huán)境和觀測者一定），多次測量同一量時(shí)，測量誤差的絕對值和正負(fù)符號都保持不變，或按一定規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。第8頁/共51頁

發(fā)現(xiàn)：c、其他的判椐

系統(tǒng)誤差的處理：如：比較法、抵償法、交換法、替代法等。a、理論分析b、對比檢驗(yàn)a、消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素※b、對測量結(jié)果進(jìn)行修正c、采用一些實(shí)驗(yàn)方法第9頁/共51頁②隨機(jī)誤差

定義:

產(chǎn)生原因：如：電磁場等的微擾，測量者的心理等。在同一條件下，對同一量進(jìn)行多次測量時(shí)，如果沒有系統(tǒng)誤差，測量結(jié)果仍會出現(xiàn)一些無規(guī)律的起伏，測量誤差以不可預(yù)知的方式變化，這種誤差叫做隨機(jī)誤差。主要是不確定的隨機(jī)因素，這些因素一般難以控制，往往不可抗拒。第10頁/共51頁服從的規(guī)律：處理方法：③粗大誤差由于實(shí)驗(yàn)者粗心大意或環(huán)境突發(fā)干擾而造成的,該測量值為壞值，在處理數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)予以剔除（采用判據(jù)）。服從數(shù)理統(tǒng)計(jì)規(guī)律。多次測量取平均值，也就是用最佳估計(jì)的辦法得近似真值。第11頁/共51頁3）研究誤差的目的：

②提高精度①減小誤差4）精度：它反映測量值的準(zhǔn)確程度，與誤差大小相對應(yīng)，誤差大精度低，誤差小精度高。主要有三個(gè)指標(biāo)：①精密度②準(zhǔn)確度③精確度反映隨機(jī)誤差的影響程度。

反映系統(tǒng)誤差的影響程度。

反映兩者綜合的影響程度。

第12頁/共51頁舉例：打耙實(shí)驗(yàn)精密度高準(zhǔn)確度低準(zhǔn)確度高精密度低準(zhǔn)確度高精密度高精確度高第13頁/共51頁4）誤差的表示方法：是絕對誤差與測量真值的比值的百分?jǐn)?shù)。反映測量結(jié)果的可靠范圍，一般所說的誤差常指絕對誤差。

絕對誤差

（為真值，為測量值）

用表示相對誤差，則相對誤差是反映測量誤差在測量結(jié)果中的比重。①絕對誤差：②相對誤差：第14頁/共51頁舉例：精度大小比較測量結(jié)果有以下兩種情況：如何得知，兩種測量結(jié)果精度的高低？絕對誤差相等求相對誤差：第15頁/共51頁可知：∴的精度高于。第16頁/共51頁二、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布率（等精度測量）1、正態(tài)分布的特征

對某一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測量，不考慮系統(tǒng)誤差，假定的對象為，真值為，由于隨機(jī)誤差的存在，得到的測量列,各數(shù)據(jù)存在一定的差異。根據(jù)誤差的定義，發(fā)現(xiàn)各次測量的誤差具有以下特征：第17頁/共51頁④n很大時(shí)，由于正負(fù)誤差相互抵消，各誤差的代數(shù)和趨于零。有界性單峰性對稱性抵償性通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可以得到隨機(jī)誤差的概率密度分布函數(shù)①誤差的絕對值有界②小誤差出現(xiàn)的概率大于大誤差出現(xiàn)的概率③n很大時(shí)，絕對值相等、符號相反的誤差，概率相等第18頁/共51頁或者稱為標(biāo)準(zhǔn)差稱為理論均值式中：作圖分析

作出概率密度分布函數(shù)曲線第19頁/共51頁圖（a）圖（b）圖(a)曲線可知：在或處的領(lǐng)域內(nèi)具有最大的概率，同時(shí)也說明了作為測量列的測量結(jié)果是最可信賴的。圖(b)曲線可知：標(biāo)準(zhǔn)差愈小，分布曲線愈陡峭，即測量列的分散性越小，也就是測量列的精度愈高；反之愈大，分散性愈大，測量列的精度愈低。第20頁/共51頁2、隨機(jī)誤差的兩個(gè)數(shù)字特征

在不考慮系統(tǒng)誤差的情況下，對某一物理量進(jìn)行次等精度重復(fù)測量，假定真值為，所得到的測量值（測量列）,則算術(shù)均值為①算術(shù)均值第21頁/共51頁誤差：當(dāng)時(shí)∴※算術(shù)平均值是真值的最佳估計(jì)值第22頁/共51頁②標(biāo)準(zhǔn)差最小二乘原理最大或然原理（概率統(tǒng)計(jì)中）同樣由：※算術(shù)平均值是真值的最佳估計(jì)值它是描述測量數(shù)據(jù)分散性指標(biāo)的特征量

式中：為真值第23頁/共51頁

由于真值我們往往是得不到的，此時(shí)我們以作為真值的最佳估計(jì)值，引入殘差的概念

殘差由真差與殘差、之間的關(guān)系可以推得（非常大但有限）

稱為測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差，它是的最佳估計(jì)值。貝塞爾公式第24頁/共51頁①算術(shù)均值（方差）（期望）②標(biāo)準(zhǔn)差真值的最佳估計(jì)值描述測量數(shù)據(jù)分散性指標(biāo)

結(jié)論：隨機(jī)誤差的兩個(gè)數(shù)字特征3、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差對物理量多次測量可以獲得多個(gè)測量列，假設(shè)有個(gè)測量列，可以得到個(gè)平均值，它們可以構(gòu)成一個(gè)測量列，且符合正態(tài)分布規(guī)律，所以我們就可以找到一個(gè)反映算術(shù)平均值精度的指標(biāo)。

第25頁/共51頁到此，我們可以求得算術(shù)平均值

算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差被測物理量的結(jié)果:單位※※一定要記住!!!第26頁/共51頁舉例：測量某一物體長度,獲得以下數(shù)據(jù):次數(shù)12345(mm)20.00519.99620.00319.99420.002千分尺測**物體長度數(shù)據(jù)記錄:

精度0.01mm試計(jì)算,給出測量結(jié)果表達(dá)式。怎么做？思考：第27頁/共51頁**物體長度計(jì)算：數(shù)據(jù)處理mmmm殘差

數(shù)值分別為測量列標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差mm第28頁/共51頁4、粗大誤差的剔除∴**物體長度為：mm①準(zhǔn)則(萊以達(dá)準(zhǔn)則)兩個(gè)判據(jù):②肖維涅第29頁/共51頁三、數(shù)據(jù)處理1、直接測量（1）多次測量按以下步驟進(jìn)行：④依據(jù)肖維涅準(zhǔn)則審查數(shù)據(jù)，是否有粗大誤差若有，舍掉偏差最大的1個(gè)數(shù)，重復(fù)②、③；①觀察儀器是否有零點(diǎn)讀數(shù)，若有要記錄；②多次測量，列表記錄數(shù)據(jù)；③計(jì)算；⑤計(jì)算；第30頁/共51頁⑥計(jì)算相對誤差；⑦表達(dá)實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果。單位舉例：（2）單次測量2、間接測量

設(shè)為間接測量量，為直接測量量且相互獨(dú)立第31頁/共51頁或計(jì)算3、有效數(shù)字及其運(yùn)算舉例說明：第32頁/共51頁舉例：用最小刻度為mm的直尺測長度結(jié)果為cm處于3，4之間的中間位置是估讀出來的，稱為可疑數(shù)字，雖為估讀但是有意義可以準(zhǔn)確讀出稱為可靠數(shù)字測量結(jié)果是由可靠數(shù)字加可疑數(shù)字合起來的第33頁/共51頁（1）如何判斷有效數(shù)字①測量結(jié)果的第一位非零數(shù)字之前的“0”不屬有效數(shù)字；②非零數(shù)字后的“0”均為有效數(shù)字。

如：0.0125是三位有效數(shù)字。

如：19.000是五位有效數(shù)字。

第34頁/共51頁（2）有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則

只要與可疑數(shù)字相運(yùn)算，結(jié)果都為可疑數(shù)字，有可靠數(shù)字與可靠數(shù)字運(yùn)算，結(jié)果才為可靠數(shù)字。多個(gè)測量值作加減法運(yùn)算時(shí)，小數(shù)位數(shù)較多的值，只需比小數(shù)位數(shù)最少的多保留一位，而計(jì)算結(jié)果與小數(shù)位最少的那個(gè)測量值相同。

如：1425.4+343.1+11.243+9.7427=1425.4+343.1+11.24+9.74=1789.48=1789.5①加減法運(yùn)算：第35頁/共51頁

有效位數(shù)較多的近似數(shù)比有效位數(shù)少的多保留一位，計(jì)算結(jié)果最后應(yīng)保留與有效位數(shù)小的那個(gè)數(shù)相同的位數(shù)。

如：3.142×2.4=3.14×2.4=7.536=7.5待求量的有效數(shù)字位數(shù)由誤差來確定。②乘除法運(yùn)算：③函數(shù)運(yùn)算：第36頁/共51頁

如：函數(shù)由微分，將的最后一位取為“1”，計(jì)算得出在那一位上，就把函數(shù)結(jié)果保留在那一位上。

舉例：

取第37頁/共51頁（4）有效數(shù)字的修約規(guī)則四舍六入五湊偶

舉例：將以下數(shù)值保留為三位有效數(shù)字。3.5425→

3.5466→3.5350→3.5450→3.5452→3.543.553.543.543.55第38頁/共51頁四、實(shí)驗(yàn)常用的數(shù)據(jù)處理方法1.列表法①

表的名稱寫在表格上方居中；②在表中各行或列的標(biāo)題欄內(nèi)，標(biāo)明物理量的名稱、符號和單位。公因子和冪提至標(biāo)題欄內(nèi)；③按遞增或遞減的規(guī)律將數(shù)據(jù)及處理過程列在表中，各量之間的函數(shù)關(guān)系應(yīng)能反映出來；④表中數(shù)據(jù)應(yīng)按有效數(shù)字法則記錄。

作表格要求：第39頁/共51頁項(xiàng)目次數(shù)外徑△d1

（mm）內(nèi)徑△d2

（mm）高△h（mm）d1（mm）d2（mm）h（mm）121.700.0316.700.0843.550.19221.450.2816.500.1243.700.04321.600.1316.450.1743.550.19421.900.1716.800.1843.900.16522.000.2716.650.0344.000.26平均值21.73(0.176)(0.18)0.216.62(0.116)(0.12)0.143.74(0.168)(0.17)0.2修正后平均值21.5316.4243.54結(jié)果

測量一段金屬管外徑，內(nèi)徑，高數(shù)據(jù)表卡尺精度0.1mm零點(diǎn)讀數(shù)＋0.20mm

舉例：第40頁/共51頁2.作圖法作圖規(guī)則如下：選紙──直角坐標(biāo)紙，紙的大小以誤差位能在圖上估讀出為依據(jù)，不要太小；定軸──因變量為縱軸、自變量為橫軸。軸的矢端標(biāo)出物理量的符號和單位；分度──用容易讀數(shù)的1、2、5給坐標(biāo)軸分度，且以有效位數(shù)均勻標(biāo)寫分度值；原點(diǎn)可以不從0開始，使所作曲線能居中充滿圖紙；描點(diǎn)──用細(xì)鉛筆，以、●、×、

△等一種小符號標(biāo)出測量點(diǎn)。第41頁/共51頁連線──用細(xì)鉛筆連線。作直線時(shí)應(yīng)通過大部分測量點(diǎn)，未通過的點(diǎn)均勻分布在直線兩側(cè)；作校正曲線時(shí)，為每兩相鄰點(diǎn)連成直線，即作折線;

作曲線時(shí)，要用曲線板連成光滑曲線。標(biāo)注圖名──圖名標(biāo)在圖的上方或下方。標(biāo)注作者名、日期──在圖的右上方或右下方。

舉例：作圖法第42頁/共51頁伏安法測電阻,獲得以下數(shù)據(jù):電壓(V)1.002.003.004.005.006.00

電流(mA)1.051.963.033.945.025.98伏安法測電阻數(shù)據(jù)記