大學物理實驗誤差理論與數(shù)據(jù)處理

會計學1大學物理實驗誤差理論與數(shù)據(jù)處理《大學物理實驗》課程安排本學期（8次課32學時）

（1）誤差理論與數(shù)據(jù)處理4學時（2）實驗項目7個28學時Eg1.視覺的誤差.avi第1頁/共51頁本次課程內容：一、基本概念二、隨機誤差的正態(tài)分布率三、數(shù)據(jù)處理*（重點）五、物理實驗課的基本程序和要求四、實驗常用的數(shù)據(jù)處理方法*（重點）第2頁/共51頁1）含義：1、測量一、基本概念

2）測量結果：

例如：測量結果L=25.26cm.L—物理量名稱、mm—測量單位、25.26—比值（單位的數(shù)目）以確定被測對象量值為目的的一組操作，即用實驗的方法，將物理量與作為單位量的某量值相比較，得到其比值的過程。測量是物理實驗的基礎。

由測量得到的賦予被測對象的量值。測量結果由比值和測量單位兩部分組成。第3頁/共51頁

3）測量的分類:

①按照測量量獲得的方式、途徑進行分類直接測量：※間接測量：例如：米尺測長度、秒表測時間、溫度計測溫度等。例如：體積、密度、粘度等?？梢杂脺y量儀器或儀表直接讀出測量值的測量。通過測量與被測量有關系的其他物理量，這些量可直接測得，依據(jù)它們之間的函數(shù)關系，求得被測量。、為直接測量量、為間接測量量第4頁/共51頁②依據(jù)測量的條件進行分類※等精度測量:非等精度測量

:就是在一定的條件下，由同一測量者，操作同一測量工具，采用同一方法，測量同一對象，這樣的測量稱為等精度測量．即測量的一切條件都是不變的，變化的因素很小時也可認為是等精度測量．③依據(jù)測量可重復性進行分類※多次測量：單次測量：第5頁/共51頁

４）測量的目的:真值：2、誤差

將測量值記為，真值記為，誤差記為，即誤差。誤差是客觀存在的，有測量就有誤差，它將存在于測量過程的始終。在一定客觀條件下，物理量的真實大小，它是客觀存在的，是一個比較絕對的概念，一般不可知，我們的測量結果只能逼近。１）定義:測量值和真值之差。第6頁/共51頁任何測量結果都有誤差！根據(jù)誤差性質和產(chǎn)生原因可將誤差分為以下幾類:①系統(tǒng)誤差

２）誤差的分類:

②隨機誤差③過失誤差第7頁/共51頁定義：①系統(tǒng)誤差

來源：a、儀器本身b、理論推導c、實驗方法d、操作者e、環(huán)境等?！ㄖ迪到y(tǒng)誤差變值系統(tǒng)誤差在一定的條件下（指儀器、方法、環(huán)境和觀測者一定），多次測量同一量時，測量誤差的絕對值和正負符號都保持不變，或按一定規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。第8頁/共51頁

發(fā)現(xiàn)：c、其他的判椐

系統(tǒng)誤差的處理：如：比較法、抵償法、交換法、替代法等。a、理論分析b、對比檢驗a、消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素※b、對測量結果進行修正c、采用一些實驗方法第9頁/共51頁②隨機誤差

定義:

產(chǎn)生原因：如：電磁場等的微擾，測量者的心理等。在同一條件下，對同一量進行多次測量時，如果沒有系統(tǒng)誤差，測量結果仍會出現(xiàn)一些無規(guī)律的起伏，測量誤差以不可預知的方式變化，這種誤差叫做隨機誤差。主要是不確定的隨機因素，這些因素一般難以控制，往往不可抗拒。第10頁/共51頁服從的規(guī)律：處理方法：③粗大誤差由于實驗者粗心大意或環(huán)境突發(fā)干擾而造成的,該測量值為壞值，在處理數(shù)據(jù)時應予以剔除（采用判據(jù)）。服從數(shù)理統(tǒng)計規(guī)律。多次測量取平均值，也就是用最佳估計的辦法得近似真值。第11頁/共51頁3）研究誤差的目的：

②提高精度①減小誤差4）精度：它反映測量值的準確程度，與誤差大小相對應，誤差大精度低，誤差小精度高。主要有三個指標：①精密度②準確度③精確度反映隨機誤差的影響程度。

反映系統(tǒng)誤差的影響程度。

反映兩者綜合的影響程度。

第12頁/共51頁舉例：打耙實驗精密度高準確度低準確度高精密度低準確度高精密度高精確度高第13頁/共51頁4）誤差的表示方法：是絕對誤差與測量真值的比值的百分數(shù)。反映測量結果的可靠范圍，一般所說的誤差常指絕對誤差。

絕對誤差

（為真值，為測量值）

用表示相對誤差，則相對誤差是反映測量誤差在測量結果中的比重。①絕對誤差：②相對誤差：第14頁/共51頁舉例：精度大小比較測量結果有以下兩種情況：如何得知，兩種測量結果精度的高低？絕對誤差相等求相對誤差：第15頁/共51頁可知：∴的精度高于。第16頁/共51頁二、隨機誤差的正態(tài)分布率（等精度測量）1、正態(tài)分布的特征

對某一物理量進行多次重復測量，不考慮系統(tǒng)誤差，假定的對象為，真值為，由于隨機誤差的存在，得到的測量列,各數(shù)據(jù)存在一定的差異。根據(jù)誤差的定義，發(fā)現(xiàn)各次測量的誤差具有以下特征：第17頁/共51頁④n很大時，由于正負誤差相互抵消，各誤差的代數(shù)和趨于零。有界性單峰性對稱性抵償性通過數(shù)學推導，可以得到隨機誤差的概率密度分布函數(shù)①誤差的絕對值有界②小誤差出現(xiàn)的概率大于大誤差出現(xiàn)的概率③n很大時，絕對值相等、符號相反的誤差，概率相等第18頁/共51頁或者稱為標準差稱為理論均值式中：作圖分析

作出概率密度分布函數(shù)曲線第19頁/共51頁圖（a）圖（b）圖(a)曲線可知：在或處的領域內具有最大的概率，同時也說明了作為測量列的測量結果是最可信賴的。圖(b)曲線可知：標準差愈小，分布曲線愈陡峭，即測量列的分散性越小，也就是測量列的精度愈高；反之愈大，分散性愈大，測量列的精度愈低。第20頁/共51頁2、隨機誤差的兩個數(shù)字特征

在不考慮系統(tǒng)誤差的情況下，對某一物理量進行次等精度重復測量，假定真值為，所得到的測量值（測量列）,則算術均值為①算術均值第21頁/共51頁誤差：當時∴※算術平均值是真值的最佳估計值第22頁/共51頁②標準差最小二乘原理最大或然原理（概率統(tǒng)計中）同樣由：※算術平均值是真值的最佳估計值它是描述測量數(shù)據(jù)分散性指標的特征量

式中：為真值第23頁/共51頁

由于真值我們往往是得不到的，此時我們以作為真值的最佳估計值，引入殘差的概念

殘差由真差與殘差、之間的關系可以推得（非常大但有限）

稱為測量列的標準偏差，它是的最佳估計值。貝塞爾公式第24頁/共51頁①算術均值（方差）（期望）②標準差真值的最佳估計值描述測量數(shù)據(jù)分散性指標

結論：隨機誤差的兩個數(shù)字特征3、算術平均值的標準偏差對物理量多次測量可以獲得多個測量列，假設有個測量列，可以得到個平均值，它們可以構成一個測量列，且符合正態(tài)分布規(guī)律，所以我們就可以找到一個反映算術平均值精度的指標。

第25頁/共51頁到此，我們可以求得算術平均值

算術平均值的標準偏差被測物理量的結果:單位※※一定要記住!!!第26頁/共51頁舉例：測量某一物體長度,獲得以下數(shù)據(jù):次數(shù)12345(mm)20.00519.99620.00319.99420.002千分尺測**物體長度數(shù)據(jù)記錄:

精度0.01mm試計算,給出測量結果表達式。怎么做？思考：第27頁/共51頁**物體長度計算：數(shù)據(jù)處理mmmm殘差

數(shù)值分別為測量列標準差算術平均值標準差mm第28頁/共51頁4、粗大誤差的剔除∴**物體長度為：mm①準則(萊以達準則)兩個判據(jù):②肖維涅第29頁/共51頁三、數(shù)據(jù)處理1、直接測量（1）多次測量按以下步驟進行：④依據(jù)肖維涅準則審查數(shù)據(jù)，是否有粗大誤差若有，舍掉偏差最大的1個數(shù)，重復②、③；①觀察儀器是否有零點讀數(shù)，若有要記錄；②多次測量，列表記錄數(shù)據(jù)；③計算；⑤計算；第30頁/共51頁⑥計算相對誤差；⑦表達實驗測量結果。單位舉例：（2）單次測量2、間接測量

設為間接測量量，為直接測量量且相互獨立第31頁/共51頁或計算3、有效數(shù)字及其運算舉例說明：第32頁/共51頁舉例：用最小刻度為mm的直尺測長度結果為cm處于3，4之間的中間位置是估讀出來的，稱為可疑數(shù)字，雖為估讀但是有意義可以準確讀出稱為可靠數(shù)字測量結果是由可靠數(shù)字加可疑數(shù)字合起來的第33頁/共51頁（1）如何判斷有效數(shù)字①測量結果的第一位非零數(shù)字之前的“0”不屬有效數(shù)字；②非零數(shù)字后的“0”均為有效數(shù)字。

如：0.0125是三位有效數(shù)字。

如：19.000是五位有效數(shù)字。

第34頁/共51頁（2）有效數(shù)字的運算規(guī)則

只要與可疑數(shù)字相運算，結果都為可疑數(shù)字，有可靠數(shù)字與可靠數(shù)字運算，結果才為可靠數(shù)字。多個測量值作加減法運算時，小數(shù)位數(shù)較多的值，只需比小數(shù)位數(shù)最少的多保留一位，而計算結果與小數(shù)位最少的那個測量值相同。

如：1425.4+343.1+11.243+9.7427=1425.4+343.1+11.24+9.74=1789.48=1789.5①加減法運算：第35頁/共51頁

有效位數(shù)較多的近似數(shù)比有效位數(shù)少的多保留一位，計算結果最后應保留與有效位數(shù)小的那個數(shù)相同的位數(shù)。

如：3.142×2.4=3.14×2.4=7.536=7.5待求量的有效數(shù)字位數(shù)由誤差來確定。②乘除法運算：③函數(shù)運算：第36頁/共51頁

如：函數(shù)由微分，將的最后一位取為“1”，計算得出在那一位上，就把函數(shù)結果保留在那一位上。

舉例：

取第37頁/共51頁（4）有效數(shù)字的修約規(guī)則四舍六入五湊偶

舉例：將以下數(shù)值保留為三位有效數(shù)字。3.5425→

3.5466→3.5350→3.5450→3.5452→3.543.553.543.543.55第38頁/共51頁四、實驗常用的數(shù)據(jù)處理方法1.列表法①

表的名稱寫在表格上方居中；②在表中各行或列的標題欄內，標明物理量的名稱、符號和單位。公因子和冪提至標題欄內；③按遞增或遞減的規(guī)律將數(shù)據(jù)及處理過程列在表中，各量之間的函數(shù)關系應能反映出來；④表中數(shù)據(jù)應按有效數(shù)字法則記錄。

作表格要求：第39頁/共51頁項目次數(shù)外徑△d1

（mm）內徑△d2

（mm）高△h（mm）d1（mm）d2（mm）h（mm）121.700.0316.700.0843.550.19221.450.2816.500.1243.700.04321.600.1316.450.1743.550.19421.900.1716.800.1843.900.16522.000.2716.650.0344.000.26平均值21.73(0.176)(0.18)0.216.62(0.116)(0.12)0.143.74(0.168)(0.17)0.2修正后平均值21.5316.4243.54結果

測量一段金屬管外徑，內徑，高數(shù)據(jù)表卡尺精度0.1mm零點讀數(shù)＋0.20mm

舉例：第40頁/共51頁2.作圖法作圖規(guī)則如下：選紙──直角坐標紙，紙的大小以誤差位能在圖上估讀出為依據(jù)，不要太??；定軸──因變量為縱軸、自變量為橫軸。軸的矢端標出物理量的符號和單位；分度──用容易讀數(shù)的1、2、5給坐標軸分度，且以有效位數(shù)均勻標寫分度值；原點可以不從0開始，使所作曲線能居中充滿圖紙；描點──用細鉛筆，以、●、×、

△等一種小符號標出測量點。第41頁/共51頁連線──用細鉛筆連線。作直線時應通過大部分測量點，未通過的點均勻分布在直線兩側；作校正曲線時，為每兩相鄰點連成直線，即作折線;

作曲線時，要用曲線板連成光滑曲線。標注圖名──圖名標在圖的上方或下方。標注作者名、日期──在圖的右上方或右下方。

舉例：作圖法第42頁/共51頁伏安法測電阻,獲得以下數(shù)據(jù):電壓(V)1.002.003.004.005.006.00

電流(mA)1.051.963.033.945.025.98伏安法測電阻數(shù)據(jù)記