專題14 極值點(diǎn)偏移第二招

專題04：極值點(diǎn)偏移第二招一一含參數(shù)的極值點(diǎn)偏移問題含參數(shù)的極值點(diǎn)偏移問題，在原有的兩個變元?dú)?氣的基礎(chǔ)上，又多了一個參數(shù)，故思路很自然的就會想到：想盡一切辦法消去參數(shù)，從而轉(zhuǎn)化成不含參數(shù)的問題去解決；或者以參數(shù)為媒介，構(gòu)造出一個變元的新的函數(shù).★例1.已知函數(shù)f(x)=X-。弟有兩個不同的零點(diǎn)X,X，求證：X+x>2.1 2 1 2★例2.已知函數(shù)f(x)=lnx一ax，a為常數(shù)，若函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)x,x，證明：x-x>e2.1 2 1 2★例3.已知?dú)?x2是函數(shù)f(x)=ex-ax的兩個零點(diǎn)，且氣<x2.求證：氣+x2>2；求證：氣?x2V1.★例4.已知函數(shù)f(x)=x-eax(a>0)，若存在x,x(xVx)，使f(x)=f(x)=0，求證：二Vae.12 1 2 1 2 x2【招式演練】TOC\o"1-5"\h\z★設(shè)函數(shù)f(x)=ex-ax+a(agR)的圖像與x軸交于A(x,0),B(x,0)(x<x)兩點(diǎn)，1 2 1 2證明：廣((氣x2)<0；求證：xx<x+x.12 1 2★設(shè)函數(shù)f(x)=aInx-bx2，其圖像在點(diǎn)P(2,f(2))處切線的斜率為一3.當(dāng)a=2時，令g(x)=f(x)—kx，設(shè)x,x(x<x)是方程g(x)=0的兩個根，1 2 1 2x是x,x的等差中項(xiàng)，求證：gr(x)<0(g'(x)為函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)).0 1 2 0★設(shè)函數(shù)f(x)=a2x—x-2aInax(a>0)，函數(shù)f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且A(x「f(x「),B(x2,f(x2))是f(x)的圖像上不同的兩點(diǎn)，誠足f(氣)+f(x2)=0，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：ax0>1.r★已知函數(shù)f(x)=a—-—lnx(agR).x若a=2，求函數(shù)f(x)在(1,e2)上的零點(diǎn)個數(shù)；若f(x)有兩零點(diǎn)x,x(xvx)，求證：2<x+x<3ea-1-1.12 12 1 21J★已知函數(shù)I?I::'，：?、.2討論IX?的單調(diào)性；設(shè)?::，證明：當(dāng)時，?I，：：".；X+■X設(shè)'、是I"的兩個零點(diǎn)，證明?:—?.?.'?,?.2★已知函數(shù)f(x)=41nx-—mx2(m>0).(I)若m=l,求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;若函數(shù)g(x)=f(x)-(m-4)x,對于曲線y=gG)上的兩個.不同的.點(diǎn)AfG,gG)),11TOC\o"1-5"\h\zN(x,gG)),記直線MN的斜率為k,若k=g'{x),2 2 0證明：X+x>2x,1 2 0★已知函數(shù)/(x)=ln(x+l),g(x)-x2-x.(I)求過點(diǎn)(—1,。)且與曲線y=fQ相切的直線方程；GII)設(shè)"(])=#G)+gG),其中1為非零實(shí)數(shù)，y=h(x)有兩個極值點(diǎn)，且X<x,求a的取1 2 1 2值范圍；在(II)的條件下，求證：2h(x)-x>0.2 1★「已知函數(shù)f(.x)=lwc.2(尤_])證明：當(dāng)工>1時，尤+1—人-)>