2023學(xué)年完整版二次函數(shù)

第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1二次函數(shù)1．結(jié)合具體情景體會(huì)二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的有關(guān)概念．(重點(diǎn))2．能夠正確表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．(難點(diǎn))一次函數(shù)的一般形式：___________________.正比例函數(shù)的一般形式：_________________.想一想：正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長為x，表面積為y，則y關(guān)于x之間有什么關(guān)系呢？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們將能知道y與x的關(guān)系，并能用式子把它們之間的關(guān)系表達(dá)出來，下面就讓我們進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)．y＝kx＋b(k≠0)

y＝kx(k≠0)

二次函數(shù)的概念是對于n的每一個(gè)值，m都有唯一的對應(yīng)值y＝20x2＋40x＋20

是對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的對應(yīng)值3．上述三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同特征？答：等式右邊都是關(guān)于自變量的多項(xiàng)式，自變量的最高次數(shù)都為2，二次項(xiàng)的系數(shù)都不為0.

老師點(diǎn)撥：我們把形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，且a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)．其中x是自變量，a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)．?某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是13.5元時(shí)，平均每天銷售量是500件，而銷售單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降價(jià)x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍．解：降低x元后，所銷售的件數(shù)是(500＋100x)，則y＝(13.5－2.5－x)(500＋100x)．即y＝－100x2＋600x＋5500(0<x≤11)．在實(shí)際問題中列二次函數(shù)的解析式【例1】

已知兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系為y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x、y之間是二次函數(shù)關(guān)系，求m的值．解：根據(jù)題意，得m2－2＝2且m－2≠0.解得m＝－2.即m的值為－2.

老師點(diǎn)撥：二次項(xiàng)系數(shù)不為0且自變量最高次數(shù)為2.?【例2】

現(xiàn)有一塊長80cm、寬60cm的矩形鋼片，將它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為xcm的小正方形，做成一個(gè)底面積為ycm2的無蓋的長方體盒子．(1)寫出y與x之間的關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)．(2)當(dāng)x的值為10時(shí)，相應(yīng)的長方體盒子的底面積是多少？解：(1)y＝(80－2x)(60－2x)，即y＝4x2－480x＋4800.y是x的二次函數(shù)．(2)當(dāng)x＝10時(shí)，相應(yīng)的y的值為2400.即當(dāng)x＝10時(shí)，相應(yīng)的長方體盒子底面積為2400cm2.

老師點(diǎn)撥：幾何圖形的面積一般需畫圖分析，相關(guān)線段必須先用x的代數(shù)式表示出來．?B

2．設(shè)y＝y(tǒng)1－y2，若y1與x2成正比例，y2與x成正比例，則y與x的函數(shù)關(guān)系是(

)A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù)C．二次函數(shù) D．不確定3．用一根長為8米的木條，做一個(gè)矩形的窗框．如果這個(gè)矩形窗框?qū)挒閤米，那么這個(gè)窗戶的面積y(米2)與x(米)之間的函數(shù)關(guān)系式為________________.(不寫定義域)C

y＝－x2＋4x

4．已知函數(shù)y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1.(1)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；(2)若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值應(yīng)怎樣？解：(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義，得：m2－m＝0，解得m＝0或m＝1.又∵m－1≠0即m≠1；∴當(dāng)m＝0時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)．(2)根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：m2－m≠0解得m1≠0，m2≠1，∴當(dāng)m1≠0，m