湖南省邵陽(yáng)市綏寧縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速度約是110000千米/時(shí)，將110000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．11×104 B．1.1×104 C．1.1×105 D．0.11×1062．下列各數(shù)中，最小的是（）A． B．0 C． D．3．的相反數(shù)是()A． B． C．4 D．4．下列各組是同類項(xiàng)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與－35．如圖，點(diǎn)在直線上，是的角平分線，．則的度數(shù)是()A．59° B．60° C．69° D．70°6．已知一組數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6，7，…，將這組數(shù)排成下列形式：第1行1第2行-2，3第3行-4，5，-6第4行7，-8，9，-10第5行11，-12，13，-14，15……按照上述規(guī)律排列下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)是（）A．-50 B．50 C．-55 D．557．計(jì)算的結(jié)果是（）A．m B．－m C．m＋1 D．m－18．下列說(shuō)法正確的是（）A．﹣5是﹣25的平方根 B．3是（﹣3）2的算術(shù)平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±49．如圖，貨輪在航行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)燈塔在它南偏東的方向上，同時(shí)，在它的北偏東方向上又發(fā)現(xiàn)了客輪，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．下列各組運(yùn)算中，其結(jié)果最小的是（）A． B． C． D．11．若則下列等式不一定成立的是()A． B． C． D．12．關(guān)于x的方程2（x﹣a）=5的解是3，則a的值為（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．下午2時(shí)15分到5時(shí)30分，時(shí)鐘的時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)了____度14．一種病菌的直徑約為m，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______m．15．如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合在一起，其中和是直角，若，則的度數(shù)是_______.16．觀察下面的變形規(guī)律：，，，……（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想：__________；（2）求和：__________．17．已知是一元一次方程，則________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）閱讀理解（探究與發(fā)現(xiàn)）在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)用“兩數(shù)的差”來(lái)表示“數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離”如圖1中三條線段的長(zhǎng)度可表示為：，，，…結(jié)論：數(shù)軸上任意兩點(diǎn)表示的數(shù)為分別，（），則這兩個(gè)點(diǎn)間的距離為（即：用較大的數(shù)減去較小的數(shù)）（理解與運(yùn)用）（1）如圖2，數(shù)軸上、兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為－2，－5，點(diǎn)表示的點(diǎn)為2，試計(jì)算：______，______．（2）在數(shù)軸上分別有三個(gè)點(diǎn)，，三個(gè)點(diǎn)其中表示的數(shù)為－18，點(diǎn)表示的數(shù)為2019，已知點(diǎn)為線段中點(diǎn)，若點(diǎn)表示的數(shù)，請(qǐng)你求出的值；（拓展與延伸）（3）如圖3，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示－1，點(diǎn)表示，且，求點(diǎn)和點(diǎn)分別表示什么數(shù)．（4）在（3）條件下，在圖3的數(shù)軸上是否存在滿足條件的點(diǎn)，使，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（5分）如圖，OA是表示北偏東30°方向的一條射線，仿照這條射線畫(huà)出表示下列方向的射線，(1)南偏東25°；(2)北偏西60°.20．（8分）一套三角尺（分別含，，和，，的角）按如圖所示擺放在量角器上，邊與量角器刻度線重合，邊與量角器刻度線重合，將三角尺繞量角器中心點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊與刻度線重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)三角尺的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）當(dāng)時(shí)，邊經(jīng)過(guò)的量角器刻度線對(duì)應(yīng)的度數(shù)是度；（2）若在三角尺開(kāi)始旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角尺也繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺停止旋轉(zhuǎn)時(shí)，三角尺也停止旋轉(zhuǎn)．①當(dāng)為何值時(shí)，邊平分；②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻使，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（10分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值，其中，（2）解方程．22．（10分）已知，射線OC在內(nèi)部，作的平分線OD和的平分線OE．（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，則_______．（2）如圖②，若射線OC在內(nèi)部繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．（3）當(dāng)射線OC在外繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)且為鈍角時(shí)，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出的平分線OD和的平分線OE，判斷的大小是否發(fā)生變化?求的度數(shù)．23．（12分）設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為（均為正整數(shù)，且），若把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置得到一個(gè)新的兩位數(shù)，則新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的差一定是9的倍數(shù)，試說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】將一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示就是將該數(shù)寫(xiě)成(其中，n為整數(shù))的形式.對(duì)于110000而言，a取1.1，n取5，即.故本題應(yīng)選C.點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的相關(guān)知識(shí).在用科學(xué)計(jì)數(shù)法改寫(xiě)已知數(shù)時(shí)，應(yīng)先寫(xiě)出已知數(shù)的符號(hào)，再按照相關(guān)的取值范圍確定乘號(hào)前面的數(shù)，然后觀察乘號(hào)前面的數(shù)與原數(shù)的關(guān)系，乘號(hào)前面的數(shù)是把原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)幾位得到的，那么乘號(hào)后面就是10的幾次方.2、C【解析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行解答．【詳解】∵?3＜＜0＜，∴最小的是?3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】∵符號(hào)相反，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，∴-4的相反數(shù)是4；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：同類項(xiàng)的字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同，逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng)，與字母相同，但字母指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)；B選項(xiàng)，與指數(shù)相同，但字母不同，不是同類項(xiàng)；C選項(xiàng)，與指數(shù)相同，但字母不同，不是同類項(xiàng)；D選項(xiàng)，都是常數(shù)項(xiàng)，是同類項(xiàng)；故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)同類項(xiàng)的理解，熟練掌握，即可解題.5、C【分析】由題意根據(jù)角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角的定義，進(jìn)行分析計(jì)算即可.【詳解】解：∵，∴，∵是的角平分線，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是角的計(jì)算，熟練掌握角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角的定義并結(jié)合圖形正確進(jìn)行角的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】分析可得，第n行有n個(gè)數(shù)，此行第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為，且式子的奇偶，決定它的正負(fù)，奇數(shù)為正，偶數(shù)為負(fù)，依此即可得出第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)．【詳解】解：第n行有n個(gè)數(shù)，此行第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為，且式子的奇偶，決定它的正負(fù)，奇數(shù)為正，偶數(shù)為負(fù)．所以第10行第5個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為：，1為偶數(shù)，故這個(gè)數(shù)為：-1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查探索與表達(dá)規(guī)律，能依據(jù)已給數(shù)據(jù)分析得出每行第一個(gè)數(shù)與行數(shù)之間的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．7、A【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】原式＝＝=＝m，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】A、B、C、D都根據(jù)平方根的定義即可判定．【詳解】解：A、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、（-3）2=9，9的算術(shù)平方根是3，故選項(xiàng)B正確；C、（-2）2=4的平方根是±2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、8的平方根是±2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根概念的運(yùn)用．如果x2=a（a≥0），則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個(gè)平方根，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根．若a=0，則它有一個(gè)平方根，即0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．9、C【解析】首先根據(jù)方向角的定義作出圖形，根據(jù)圖形即可求解．【詳解】如圖，∠AOB=180°-60°-40°=80°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的定義，正確理解方向角的定義，理解A、B、O的相對(duì)位置是關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除和乘方的運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果，再比較大小即可【詳解】解：A.；B.；C.D.最小的數(shù)是-25故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和有理數(shù)大小的比較，熟練掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵11、A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.當(dāng)m=0時(shí)，由ma=mb不能得到a=b，故不成立；B.∵ma=mb，∴ma+3=mb+3，故成立；C.∵ma=mb，∴-2ma=-2mb，故成立；D.∵ma=mb，∴ma-2=mb-2，故成立；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式.12、B【分析】將x=3代入原方程得到關(guān)于a的新方程，求解即可得.【詳解】將x=3代入得：2（3﹣a）=5，解得：a=．故選B．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了等份，每一份是，時(shí)鐘的時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的角是一份即，然后求出下午點(diǎn)分到點(diǎn)分經(jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間，列式計(jì)算即可解答．【詳解】∵時(shí)針小時(shí)轉(zhuǎn)∴時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)∵點(diǎn)分點(diǎn)分小時(shí)∴時(shí)鐘的時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)了故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查的是鐘表表盤與角度相關(guān)的問(wèn)題，可以看成表盤上的行程問(wèn)題．鐘表表盤被分成大格，每一大格又被分為小格，故表盤共被分成小格，每一小格所對(duì)應(yīng)角的度數(shù)為．分針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，時(shí)間為分鐘，則時(shí)針轉(zhuǎn)大格，即時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．14、3.6×10-6【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】=3.6×10-6.故答案為3.6×10-6.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法,對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）.15、【分析】根據(jù)等角（或同角）的余角相等，即可發(fā)現(xiàn)∠1＝∠1．【詳解】解：∵∠AOB和∠COD是直角，

∴∠BOC＋∠1＝90°＝∠BOC＋∠1，

∴∠1＝∠1＝55°，

故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角的概念，等角的余角相等這一性質(zhì)；解決問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)圖形正確表示角之間的和差的關(guān)系．16、【分析】（1）根據(jù)所給的等式，進(jìn)行推廣即可歸納總結(jié)得到拆項(xiàng)規(guī)律，寫(xiě)出即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）猜想：．故答案為：；（3）原式=11．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，得到拆項(xiàng)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可直接進(jìn)行列式求解．【詳解】解：由題意得：，∴；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）EF=3，F(xiàn)A=7；（2）m=1000.2（3）-點(diǎn)A表示數(shù)-1.2，點(diǎn)C表示的數(shù)是0.2（4）存在，-2或【分析】(1)根據(jù)題意規(guī)定的計(jì)算距離方法計(jì)算即可．(2)由中點(diǎn)可知NH=HM,利用大減小的方法列出等式即可．(3)用B減去A表示AB,C減去B表示BC,代入計(jì)算即可．(4)分別討論D在A的左側(cè),D再A、B之間,D在BC之間,D在C右側(cè),根據(jù)距離計(jì)算方法列出等式計(jì)算即可．【詳解】(1)EF=－2－(－2)=3,FA=2－(－2)=7；(2)根據(jù)兩點(diǎn)間距離可得：m－(－18)=2019－m,解得m=1000.2(3)－1－x=[3x+2－(－1)],解得：x=－1.2,3x+2=0.2,點(diǎn)A表示數(shù)－1．2,點(diǎn)C表示的數(shù)是0.2．(4)存在,設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為d．若點(diǎn)D在點(diǎn)A左側(cè),則根據(jù)題意得：－1.2－d+0.2－d=3(－1－d)解得d=－2,若點(diǎn)D在點(diǎn)A,B之間,則根據(jù)題意得d－(－1.2)+0.2－d=3(－1－d)解得d=,因?yàn)?lt;－1.2,所以不合題意,舍．若點(diǎn)D在點(diǎn)B,C之間,則根據(jù)題意得d－(－1.2)+0.2－d=3(d+1)解得d=若點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè),則根據(jù)題意得d－(－1.2)+d－0.2=3(d+1)解得d=－2,因?yàn)椋?<0.2,所以不合題意,舍綜述點(diǎn)D所表示的數(shù)是－2或．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸距離的計(jì)算,代數(shù)式代入計(jì)算,關(guān)鍵在于理解題意的規(guī)定計(jì)算方法．19、見(jiàn)解析【解析】試題分析：本題考查了方位角，根據(jù)方向角的表示方法畫(huà)出圖形即可．解：如圖所示，OB表示南偏東25°，OC表示北偏西60°，

20、（1）；（2）①；②秒或【分析】（1）當(dāng)t=5秒時(shí)，由旋轉(zhuǎn)知，10°×5=50°即可得出結(jié)論；

（2）①如圖1，根據(jù)PB平分∠CPD，可列方程進(jìn)而求解；

②設(shè)時(shí)間為t秒，設(shè)在秒時(shí)，，由題知，，根據(jù)題意可得到，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)過(guò)程列出方程即可求得結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)t=5秒時(shí)，由旋轉(zhuǎn)知，10°×5=50°180°-45°-50°=85°，

故答案為：；（2）①如圖1所示：

∵PB平分∠CPD；

∴∠CPB=∠BPD=∠CPD=30°，

∴∠APC=∠APB-∠CPB=45°-30°=15°，

由∠MPN=180°得，10t+15+60+2t=180，

解得，，

∴當(dāng)秒時(shí)，邊PB平分∠CPD；②設(shè)在秒時(shí)，，由題知，在秒時(shí)，邊對(duì)應(yīng)的刻度是度，邊對(duì)應(yīng)的刻度是度，所以度；在秒時(shí)，邊對(duì)應(yīng)的刻度是度邊對(duì)應(yīng)的刻度是度，所以度由題知，，故即或解得秒或【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的變化，量角器的識(shí)別，表示出∠APC與∠BPD是解本題的關(guān)鍵．21、（1），-7；（2）【分析】（1）先把代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把，代入計(jì)算