湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說(shuō)法：①必是負(fù)數(shù)；②絕對(duì)值最小的數(shù)是0；③在數(shù)軸上，原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)必互為相反數(shù)；④在數(shù)軸上，左邊的點(diǎn)比右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大，其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．下列調(diào)查中適宜采用普查方式的是（）A．考察人們保護(hù)海洋的意識(shí)B．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件C．了解全國(guó)九年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀D．了解一批圓珠筆的壽命3．若與是同類(lèi)項(xiàng)，則的值為（）A．1 B． C． D．以上答案都不對(duì)4．如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠DCA=180°5．如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開(kāi)渠，則能使所開(kāi)的渠最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是（）A．垂線段最短 B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．兩點(diǎn)之間，直線最短6．如圖所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，則∠MON的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．某制衣店現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)藍(lán)色、白色兩種布料共50米，共花費(fèi)690元．其中藍(lán)色布料每米13元，白色布料每米15元，求兩種布料各買(mǎi)多少米？設(shè)買(mǎi)藍(lán)色布料米，則根據(jù)題意可列方程（）A． B．C． D．8．已知∠A=55°34′，則∠A的余角等于（）A．44°26′ B．44°56′ C．34°56′ D．34°26′9．下列等式變形正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，10．如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)沿表面爬行到頂點(diǎn)處，有多條爬行線路，其中沿爬行一定是最短路線，其依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是（）．A．兩點(diǎn)之間，直線最短 B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條直線C．兩點(diǎn)確定一直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知有理數(shù)滿足，且，那么的值等于________．12．若x=2是方程8﹣2x=ax的解，則a=．13．若∠α＝26°30′，則∠α的補(bǔ)角是________．14．如圖，直線、相交于點(diǎn)，，那么__________．15．若是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為_(kāi)______．16．將一列有理數(shù)﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…如圖所示有序排列，根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知，“峰1”中峰頂?shù)奈恢茫–的位置）是有理數(shù)4，那么，“峰6”中C的位置是有理數(shù)_____，﹣2019應(yīng)排在A、B、C、D、E中的_____位置．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知AM∥BN，∠A=60°，點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）．BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．（發(fā)現(xiàn)）（1）∵AM∥BN，∴∠ACB=_______；（填相等的角）（2）求∠ABN、∠CBD的度數(shù)；解：∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∵∠A=60°，∴∠ABN=∠ABP+∠PBN=______，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=______，∴2∠CBP+2∠DBP=120°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=______．（操作）（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；若變化，請(qǐng)寫(xiě)出變化規(guī)律．18．（8分）將兩個(gè)直角三角尺的頂點(diǎn)O疊放在一起（1）如圖（1）若∠BOD=35°，則∠AOC=___；若∠AOC=135°，則∠BOD=___；（2）如圖（2）若∠AOC=140°，則∠BOD=___；（3）猜想∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系，并結(jié)合圖（1）說(shuō)明理由．19．（8分）計(jì)算：－1100－（1－0.5）××[3－（－3）2]20．（8分）已知如圖，根據(jù)下列要求畫(huà)圖：（1）作線段AB；（2）作射線OA、射線OB；（3）分別在線段AB、OA上取一點(diǎn)C、D（點(diǎn)C、D都不與線段的端點(diǎn)重合），作直線CD，使直線CD與射線OB交于點(diǎn)E；（4）寫(xiě)出直線CD上的任意兩條線段．21．（8分）某超市用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品的件數(shù)的多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）（1）該超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）現(xiàn)正值“國(guó)慶促銷(xiāo)打折活動(dòng)”時(shí)期，甲商品按原價(jià)銷(xiāo)售，乙商品打折銷(xiāo)售，購(gòu)進(jìn)的商品都售完后獲得的總利潤(rùn)為1230元，求乙商品是按原價(jià)打幾折銷(xiāo)售．22．（10分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中，．23．（10分）解方程：4x+2（x﹣2）＝12﹣（x+4）24．（12分）工廠接到訂單生產(chǎn)如圖所示的巧克力包裝盒子，每個(gè)盒子由個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面和個(gè)正三角形底面組成，倉(cāng)庫(kù)有甲、乙兩種規(guī)格的紙板共張，其中甲種規(guī)格的紙板剛好可以裁出個(gè)側(cè)面(如圖)，乙種規(guī)格的紙板可以裁出個(gè)底面和個(gè)側(cè)面(如圖)，裁剪后邊角料不再利用，若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問(wèn)兩種規(guī)格的紙板各有多少?gòu)垼?/p>

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】①不一定是負(fù)數(shù)，也可能是0或正數(shù)；②絕對(duì)值最小的數(shù)為0；③在數(shù)軸上，原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)距離相等的話，二者表示的數(shù)必互為相反數(shù)；④在數(shù)軸上，左邊的點(diǎn)比右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)小，據(jù)此逐一判斷求解即可.【詳解】不一定是負(fù)數(shù)，也可能是0或正數(shù)，故①錯(cuò)誤；絕對(duì)值最小的數(shù)為0，故②正確；在數(shù)軸上，原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)距離相等的話，二者表示的數(shù)必互為相反數(shù)，故③錯(cuò)誤；在數(shù)軸上，左邊的點(diǎn)比右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)小，故④錯(cuò)誤；綜上所述，只有一個(gè)正確，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、B【解析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、考察人們保護(hù)海洋的意識(shí)，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；

B、檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件是精確度要求高的調(diào)查，適合普查，故B正確；

C、了解全國(guó)九年級(jí)學(xué)生的身高現(xiàn)狀，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；

D、了解一批圓珠筆的壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查故D錯(cuò)誤；

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、B【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：，則m2-n=-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的定義、方程思想及負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義，是一道基礎(chǔ)題，比較容易解答．4、B【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可分析出∠1=∠2可判定AB∥CD．【詳解】解：A、∠D=∠A不能判定AB∥CD，故此選項(xiàng)不合題意；

B、∠1=∠2可判定AB∥CD，故此選項(xiàng)符合題意；

C、∠3=∠4可判定AC∥BD，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、∠D=∠DCE判定直線AC∥BD，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．5、A【解析】過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【詳解】根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∴沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，能熟記垂線段最短的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)題意計(jì)算出∠AOC，∠MOC，∠NOC的度數(shù)，再根據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，又∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC∴∴，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了基本幾何圖形中的角度計(jì)算，掌握角度的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)題意可知，買(mǎi)白色布料（50-x）米，再根據(jù)藍(lán)色和白色兩種布料總費(fèi)用690元，列方程即可．【詳解】解：設(shè)買(mǎi)藍(lán)色布料x(chóng)米，則買(mǎi)白色布料（50-x）米，根據(jù)題意可列方程為，13x+15（50-x）=690，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)，表示未知量，找出等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．8、D【解析】直接利用互余兩角的關(guān)系，結(jié)合度分秒的換算得出答案．【詳解】解：∵∠A=55°34′，

∴∠A的余角為：90°-55°34′=34°26′．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是余角的定義和度分秒的轉(zhuǎn)換，解題關(guān)鍵是正確把握相關(guān)定義．9、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A.若，則，故不正確；B.若，則，故不正確；C.若，則，正確；D.若，，故不正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式．10、D【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由圖可知最短路線是沿爬行，理由是兩點(diǎn)之間線段最短，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據(jù)非零有理數(shù)a，b，c滿足：a+b+c=1，可判斷出，a、b、c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為1個(gè)或2個(gè)，然后分類(lèi)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵非零有理數(shù)a，b，c滿足：a+b+c=1，abc≠1∴a、b、c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為1個(gè)或2個(gè)，當(dāng)a、b、c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為1個(gè)時(shí)，

原式=-1+1+1+（-1）=1．

當(dāng)a、b、c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為2個(gè)時(shí)，

原式=-1+（-1）+1+1=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的絕對(duì)值化簡(jiǎn)，確定a、b、c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】試題分析：把x=1，代入方程得到一個(gè)關(guān)于a的方程，即可求解．解：把x=1代入方程，得：8﹣4=1a，解得：a=1．故答案是：1．考點(diǎn)：一元一次方程的解．13、153°30′【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義進(jìn)行解答即可；【詳解】解：∠α的補(bǔ)角=180°-∠α=180°-26°30′=153°30′；故答案為：153°30′.【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)角的定義，掌握補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)兩直線相交，對(duì)頂角相等即可得出答案．【詳解】與是對(duì)頂角，∴==故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義，熟練掌握對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．15、2【解析】∵方程2xm-1+6=0是關(guān)于x的一元一次方程，

∴m-1=1，

解得：m=2，

故答案為2.16、-29C【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化特點(diǎn)，從而可以得到，“峰6”中C的位置對(duì)應(yīng)的有理數(shù)和﹣2019應(yīng)排在A、B、C、D、E中的哪個(gè)位置．【詳解】解：由圖可知，圖中的奇數(shù)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)是正數(shù)，則到峰6時(shí)的數(shù)字個(gè)數(shù)為：1+5×6＝31，即“峰6”中A到E對(duì)應(yīng)的數(shù)字為：﹣27，28，﹣29，30，﹣31，故“峰6”中C的位置是有理數(shù)﹣29，∵|﹣2019|＝2019，（2019﹣1）÷5＝2018÷5＝403…3，∴﹣2019應(yīng)排在A、B、C、D、E中的C位置，故答案為：﹣29，C．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)；(2)120°，，60°；(3)不變，，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可；（3）由平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可．【詳解】解：（1）∵AM∥BN，∴∠ACB=；故答案為：（2）∵AM∥BN∴∠ABN+∠A=180°，∵∠A=60°，∴∠ABN=120°，∴∠ABP+∠PBN=120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠PBD，∴2∠CBP+2∠DBP=120°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°．故答案為：120°、、60°（3）不變，，理由：，∴，，∵平分，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、（1）145°，45°；（2）40°；（3）∠AOC與∠BOD互補(bǔ)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由于是兩直角三角形板重疊，根據(jù)∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分別計(jì)算出∠AOC、∠BOD的度數(shù)；（2）根據(jù)∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD計(jì)算可得；（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知兩角互補(bǔ)；【詳解】解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-35°=145°，若∠AOC=135°，則∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+90°-135°=45°；（2）如圖2，若∠AOC=140°，則∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD=40°；（3）∠AOC與∠BOD互補(bǔ)，理由如下，∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°，∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC與∠BOD互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了互補(bǔ)、互余的定義等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是理解重疊的部分實(shí)質(zhì)是兩個(gè)角的重疊．19、0【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算及有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【詳解】解：原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析；（4）見(jiàn)解析；【分析】根據(jù)題目的要求作線段、射線，直線，即可得到答案．【詳解】解：（1）、（2）、（3）如圖所示：（4）線段CD，線段CE為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線、射線、線段的作圖，是一個(gè)基礎(chǔ)題．21、（1）該超市購(gòu)進(jìn)甲商品150件、乙商品90件（2）乙商品按原價(jià)打8折銷(xiāo)售【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品x件，根據(jù)乙商品的件數(shù)比甲商品的件數(shù)的多15件，得購(gòu)進(jìn)乙商品（x+15）件，再根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲商品錢(qián)數(shù)+購(gòu)進(jìn)乙商品錢(qián)數(shù)=6000列方程，解之即可．（2）設(shè)乙商品按原價(jià)