計(jì)數(shù)原理 綜合復(fù)習(xí)練習(xí)題-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

高考數(shù)學(xué)《計(jì)數(shù)原理》綜合復(fù)習(xí)練習(xí)題（含答案）一、單選題1．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a2＋a4的值為（

）A．9 B．8 C．7 D．62．將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則不同的排列順序有（

）種A．6 B．4 C．3 D．23．中國古代的五經(jīng)是指：《詩經(jīng)》、《尚書》、《禮記》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊名同學(xué)分別選取了其中一本不同的書作為課外興趣研讀，若甲乙都沒有選《詩經(jīng)》，乙也沒選《春秋》，則名同學(xué)所有可能的選擇有A．種 B．種 C．種 D．種4．5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，如果規(guī)定每位同學(xué)必須報(bào)名，則不同的報(bào)名方法共有（

）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種5．若，則（

）A．6 B．7 C．8 D．96．演講社團(tuán)里現(xiàn)有水平相當(dāng)?shù)?名男生和5名女生，從中隨機(jī)選出3名同學(xué)作為代表隊(duì)到市里參加“最美逆行者”的演講比賽，代表隊(duì)中既有男生又有女生的不同選法共有（

）A．140種 B．80種 C．70種 D．35種7．在(1－x)5－(1－x)6的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．－5 B．5 C．－10 D．108．我國擁有包括民俗、醫(yī)藥、文學(xué)、音樂等國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)3000多項(xiàng)，下圖為民俗非遺數(shù)進(jìn)前10名省份排名，現(xiàn)從這10個(gè)省份中任取2個(gè)，則這2個(gè)省份民俗非遺數(shù)量相差不超過1個(gè)的概率為（）A． B． C． D．9．的展開式中的系數(shù)為（

）A．0 B．20 C．10 D．3010．某旅行社有A、B、C、D、E共五條旅游線路可供旅客選擇，其中A線路只剩下一個(gè)名額，其余線路名額充足．現(xiàn)甲、乙、丙、丁四人前去報(bào)名，每人只選擇其中一條線路，四人選完后，恰選擇了三條不同的線路．則他們報(bào)名的情況總共有（

）A．720種 B．360種 C．320種 D．288種11．我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2013是“六合數(shù)”)，則“六合數(shù)”中首位為3的“六合數(shù)”共有（

）A．18個(gè) B．15個(gè) C．10個(gè) D．9個(gè)12．設(shè)，若，則實(shí)數(shù)可能是（

）A．3 B． C．10 D．11二、填空題13．若，則______．14．的展開式中系數(shù)為有理數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)之和為________.15．的展開式的常數(shù)項(xiàng)是___________．16．學(xué)校擬安排位老師在今年月日至日端午值班，每天安排人，每人值班天；若位老師中的甲不值日，乙不值日且甲、乙不在同一天值班，則不同的安排方法共有__________種.三、解答題17．（1）求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）的展開式中的系數(shù)為．求常數(shù)的值．18．在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在問題中的橫線上，并解答．條件①：展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為22；條件②：展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和減去展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和等于64；條件③：展開式中常數(shù)項(xiàng)為第三項(xiàng)．問題：已知二項(xiàng)式，若______，求：(1)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)展開式中所有的有理項(xiàng)．19．已知的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為46，(1)求n；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．20．已知在的展開式中，前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求：(1)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的項(xiàng)；(2)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；(3)展開式中所有有理項(xiàng).21．在二項(xiàng)式的展開式中，恰好第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．(1)求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和；(2)求展開式中的有理項(xiàng)．22．求的展開式中：(1)各項(xiàng)系數(shù)之和；(2)各項(xiàng)系數(shù)的絕對值之和；(3)系數(shù)最小的項(xiàng).23．已知二項(xiàng)式．（1）若它的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512．求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若，求二項(xiàng)式的值被7除的余數(shù)．24．已知函數(shù)，其中．（1）若，求的值；（2）若，求的最大值；（3）若，求證：參考答案1．B2．A3．D4．D5．C6．C7．D8．A9．B10．D11．C12．D13．1114．11715．7016．17．（1）由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，可得，，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為．（2）由二項(xiàng)式展開式為，令，解得，因?yàn)榈恼归_式中的系數(shù)為，可得，解得.18．(1)解：選①，由，得（負(fù)值舍去）．選②，令，可得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為0．由得．選③，設(shè)第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，，由，得．由得展開式的二項(xiàng)式系數(shù)最大為，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為．(2)解：設(shè)第項(xiàng)為有理項(xiàng)，，因?yàn)?，，，所以，則有理項(xiàng)為，，，．19．(1)由題意得：，解得：或，因?yàn)?，所以（舍去），從?2)二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)為：，則系數(shù)為，要求其最大值，則只要滿足，即9!r!9-r!?2r≥9!r-1!10-r20．（1）展開式的通項(xiàng)公式為，依題意得，即，得，所以的展開式有項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為項(xiàng)，所以.（2）由（1）知，，設(shè)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第項(xiàng)，則，即，即，解得，所以或，所以展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為和.（3）由為有理項(xiàng)知，為整數(shù)，得，.所以展開式中所有有理項(xiàng)為和.21．(1)恰好第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式有9項(xiàng)，∴，∴二項(xiàng)式中，令，展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為．(2)通項(xiàng)為

，r=0，1，2，…，8.當(dāng)為整數(shù)，即時(shí)，展開式是有理項(xiàng)，有理項(xiàng)為第3、6、9項(xiàng)，即；；.22．（1）解：設(shè)，令，得；所以的展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為-1；（2）令，得，兩式相減得：，兩式相加得：，所以的展開式各項(xiàng)系數(shù)的絕對值之和為，；（3）的展開式的通項(xiàng)公式為：，系數(shù)的絕對值為，設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)絕對值最大，則，解得，則，即系數(shù)的絕對值的最大值為，因?yàn)?3為奇數(shù)，所以，即第14項(xiàng)的系數(shù)最小，所以系數(shù)最小的項(xiàng)為23．（1）二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)之