數(shù)學(xué)歸納法 同步課時訓(xùn)練-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第三冊VIP

數(shù)學(xué)歸納法——高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第三冊同步課時訓(xùn)練1.用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被9整除”，在假設(shè)時命題成立之后，需證明時命題也成立，這時除了用歸納假設(shè)外，還需證明能被9整除的余項是()A. B. C. D.2.已知函數(shù)對任意，都有，且，則等于()A. B. C. D.3.已知，記，若，則Q等于()A. B.C. D.4.用數(shù)學(xué)歸納法證明時，從到，不等式左邊需添加的項是()A. B.C. D.5.用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當時，左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上()A. B.C. D.6.已知，存在自然數(shù)m，使得對任意，都能使m整除，則最大的m的值為()A.30 B.36 C.9 D.67.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（且）時，在證明從到時，左邊增加的項數(shù)是()A. B. C. D.k8.（多選）如果命題對成立，則它對也成立.則下列結(jié)論正確的是()A.若對成立，則對所有正整數(shù)都成立B.若對成立，則對所有正偶數(shù)都成立C.若對成立，則對所有正奇數(shù)都成立D.若對成立，則對所有自然數(shù)都成立9.（多選）對于不等式，某學(xué)生運用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下：①當時，，不等式成立.②假設(shè)當時，不等式成立，即，則當時，，所以當時，不等式成立.上述證法()A.過程全部正確B.時證明正確C.過程全部不正確D.從到的推理不正確10.（多選）某同學(xué)回答“用數(shù)學(xué)歸納法證明”的過程如下：證明：①當時，顯然命題是正確的；②假設(shè)當時，有，那么當時，，所以當時命題是正確的，由①②可知對于，命題都是正確的，關(guān)于以上證法的說法中錯誤的是()A.從k到的推理過程沒有使用歸納假設(shè)B.假設(shè)的寫法不正確C.從k到的推理不嚴密D.當時，驗證過程不具體11.用數(shù)學(xué)歸納法證明“當時，能被8整除”時，第二步“假設(shè)當時，能被8整除，證明當時，也能被8整除”的過程中，得到，則A的表達式為_____________.12.用數(shù)學(xué)歸納法證明：，這里___________.13.在中，三邊分別為a，b，c，其中c為斜邊，利用數(shù)學(xué)歸納法證明：，首先驗證______________.14.已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，.（1）計算，，，的值，根據(jù)計算結(jié)果猜想的表達式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.15.設(shè)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：.

答案以及解析1.答案：A解析：假設(shè)當時命題成立，即能被9整除，當時，.因為能被9整除，所以要證上式能被9整除，還需證明也能被9整除.2.答案：A解析：由所求式子，得，令，得，則，令，得，令，，得，令，得，…，故，故.3.答案：C解析：因為，所以，所以，所以.4.答案：B解析：當時，所假設(shè)的不等式為，當吋，要證明的不等式為，故需添加的項為.5.答案：C解析：當時，等式左邊，當時，等式左邊，增加了的項為.6.答案：B解析：由，得，，，，由此猜想.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當時，顯然成立.②假設(shè)當，，時，能被36整除，即能被36整除；當時，.因為是2的倍數(shù)，所以能被36整除，所以當時，也能被36整除.由①②可知對一切正整數(shù)n都有能被36整除，m的最大值為36.7.答案：A解析：用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，假設(shè)當時不等式成立，則左邊為，那么當時，左邊，所以由遞推到時，不等式左邊增加，共（項）.8.答案：BC解析：由題意可知，若對成立，則對，3，5，7…所有正奇數(shù)都成立；若對成立，則對，4，6，8…所有正偶數(shù)都成立.9.答案：BD解析：易知當時，該學(xué)生的證法正確.從到的推理過程中，該學(xué)生沒有使用歸納假設(shè)，不符合數(shù)學(xué)歸納法的證題要求，故推理不正確，故選BD.10.答案：BCD解析：用數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)這樣證明：①當時，顯然命題是正確的；②假設(shè)當時，有，即，則當時，，所以當時命題是正確的.由①②可知對于，命題都是正確的.原題目中的證法是錯誤的，錯誤在于從k到的推理過程沒有使用歸納假設(shè)，只是用了放縮法和不等式的性質(zhì)，不符合數(shù)學(xué)歸納法的要求，故A正確，B，C，D錯誤.故選BCD.11.答案：解析：因為，，故.12.答案：3解析：當時，；當時，；當時，，所以.13.答案：2解析：因為要證明的是，所以首先驗證時，.另外，若，則有，不滿足.14.答案：（1）當時，，解得；當時，，解得；當時，，解得；當時，，解得，故猜想.（2）①當時，顯然成立.②假設(shè)當時，，則當時，，所以，所以，即.因為，所以，即當