橢圓提升試卷-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

圓錐曲線精編（一）——橢圓1．（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓.我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.已知橢圓的蒙日圓方程為，現(xiàn)有橢圓的蒙日圓上一個動點，過點作橢圓的兩條切線，與該蒙日圓分別交于兩點，若面積的最大值為34，則橢圓的長軸長為（

）A． B． C． D．2．（2022·四川·廣安二中高二期中（理））美學(xué)四大構(gòu)件是：史詩、音樂、造型（繪畫、建筑等）和數(shù)學(xué).素描是學(xué)習(xí)繪畫的必要一步，它包括明暗素描和結(jié)構(gòu)素描，而學(xué)習(xí)幾何體結(jié)構(gòu)素描是學(xué)習(xí)索描的重要一步.某同學(xué)在畫切面圓柱體（用與圓柱底面不平行的平面去截圓柱，底面與截面之間的部分叫做切面圓柱體，原圓柱的母線被截面所截剩余的部分稱為切面圓柱體的母線）的過程中，發(fā)現(xiàn)“切面”是一個橢圓，若切面圓柱體的最長母線與最短母線所確定的平面截切面圓柱體得到的截面圖形是一個底角為60°的直角梯形，設(shè)圓柱半徑，則該橢圓的焦距為（

）A． B． C． D．3．（2022·吉林省實驗中學(xué)高二期中）已知、分別為橢圓的左右焦點，點P在橢圓上，且，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍是（

）A．B．C．D．4．（2022·安徽·馬鞍山二中高二期中）已知點在以、為左、右焦點的橢圓內(nèi)，延長與橢圓交于點，滿足，若，則該橢圓離心率取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）國家體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖1所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓；某校體育館的鋼結(jié)構(gòu)與“鳥巢”相同，其平面圖如圖2所示，若由外層橢圓長軸一端點A和短軸一端點分別向內(nèi)層橢圓引切線，，且兩切線斜率之積等于，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．6．（2022·江蘇·高二專題練習(xí)）已知橢圓的上頂點為A，離心率為e，若在C上存在點P，使得，則的最小值是（

）A． B． C． D．7．（多選）（2022·浙江省普陀中學(xué)高二期中）已知是橢圓：上任意一點，是圓：上任意一點，，分別是橢圓的左右焦點，為橢圓的下頂點，則（

）A．使為直角三角形的點共有4個B．的最大值為4C．若為鈍角，則點的橫坐標(biāo)的取值范圍為D．當(dāng)最大時，8．（多選）（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）已知F為橢圓C：的左焦點，直線l：與橢圓C交于A，B兩點，軸，垂足為E，BE與橢圓C的另一個交點為P，則（

）A． B．的最小值為2C．直線BE的斜率為 D．為鈍角9.（多選）已知橢圓的左，右兩焦點分別是，，其中．直線與橢圓交于A，B兩點．則下列說法中正確的有（）A．的周長為B．若的中點為M，則C．若，則橢圓的離心率的取值范圍是D．若的最小值為，則橢圓的離心率10．（多選）已知橢圓C：的左右焦點分別為，長軸長為4，點在橢圓內(nèi)部，點Q在橢圓上，則以下說法正確的是（）A．離心率的取值范圍為 B．當(dāng)離心率為時，的最大值為C．不存在點Q，使得 D．的最小值為11．（多選）泰戈爾說過一句話：世界上最遠的距離，不是樹枝無法相依，而是相互了望的星星，卻沒有交匯的軌跡；世界上最遠的距離，不是星星之間的軌跡，而是縱然軌跡交匯，卻在轉(zhuǎn)瞬間無處尋覓.已知點，直線，動點到點的距離是點到直線的距離的一半.若某直線上存在這樣的點，則稱該直線為“最遠距離直線”，則下列結(jié)論中正確的是（）A．點的軌跡方程是B．直線：是“最遠距離直線”C．平面上有一點，則的最小值為5.D．點P的軌跡與圓：是沒有交匯的軌跡（也就是沒有交點）12．已知橢圓的左、右焦點分別為，，點在橢圓上運動，直線，與橢圓的另一個交點分別為，，且當(dāng)時，，則__，若，，則的最小值為__．13．已知橢圓，為左焦點，，為左、右頂點，是橢圓上任意一點，的最大值為，直線和滿足，則橢圓的方程為________，過作圓的兩條切線、，切點分別為、則的最小值為________．14．（2022·云南云南·模擬預(yù)測）己知橢圓的右焦點和上頂點B，若斜率為的直線l交橢圓C于P，O兩點，且滿足，則橢圓的離心率為___________.15．（2022·河南·鞏義二中高二階段練習(xí)）如圖①，用一個平面去截圓錐，得到的截口曲線是橢圓．許多人從純幾何的角度出發(fā)對這個問題進行過研究，其中比利時數(shù)學(xué)家Germinaldandelin（1794-1847）的方法非常巧妙，極具創(chuàng)造性．在圓錐內(nèi)放兩個大小不同的球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面，截面相切，兩個球分別與截面相切于E，F(xiàn)，在截口曲線上任取一點A，過A作圓錐的母線，分別與兩個球相切于C，B，由球和圓的幾何性質(zhì)，可以知道，，于是．由B，C的產(chǎn)生方法可知，它們之間的距離是定值，由橢圓定義可知，截口曲線是以E，F(xiàn)為焦點的橢圓．如圖②，一個半徑為3的球放在桌面上，桌面上方有一個點光源P，則球在桌面上的投影是橢圓．已知是橢圓的長軸，垂直于桌面且與球相切，，則橢圓的離心率為_______________．16．（2022·廣東廣州·高二期中）“蒙日圓”涉及幾何學(xué)中的一個著名定理，該定理的內(nèi)容為：橢圓上任意兩條互相垂直的切線的交點，必在一個與橢圓同心的圓上．稱此圓為該橢圓的“蒙日圓”，該圓由法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾蒙日（1746-1818）最先發(fā)現(xiàn)．若橢圓的左、右焦點分別為，為橢圓上一動點，過和原點作直線與橢圓的蒙日圓相交于，則_________．17．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸與短半軸的乘積.已知平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的面積為，兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成等邊三角形.則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程___________.若過點的直線與交于不同的兩點，，則面積的最大值___________.18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左?右焦點分別為，，點在橢圓上且在第一象限內(nèi)，，直線與橢圓相交于另一點.（1）求的周長；（2）在軸上任取一點，直線與橢圓的右準(zhǔn)線相交于點，求的最小值；（3）設(shè)點在橢圓上，記與的面積分別為，，若，求點的坐標(biāo).19．已知橢圓C：的離心率，過點．（1）求橢圓C的方程；（2）點P（0，1），直線l交橢圓C于A、B兩點（異于P），直線PA、PB的斜率分別為