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5.2.3簡單復合函數(shù)的導數(shù)復習回顧01法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(差),即:法則2:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù),即:法則3:兩個函數(shù)的商的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù),再除以第二個函數(shù)的平方.即:導數(shù)的四則運算知識生成02已有知識無法求復合函數(shù)的概念

一般地，對于兩個函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復合函數(shù)，記作y＝f(g(x)).建構概念03復合函數(shù)的求導法則一般地，對于由函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)復合而成的函數(shù)y＝f(g(x))，它的導數(shù)與函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導數(shù)間的關系為即y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積.y′x＝y(tǒng)'u·u′x

[f(g(x))]′=f′(g(x))·g′(x)結構特點結果顯示典例研習04例1.以下函數(shù)是由哪些函數(shù)復合而成的？（1）y＝log2(x＋1)（2）y＝(3x+5)3（3）y＝e－0.05x＋1y=log2u和u=x+1y=u3和u=3x+5y=eu和u=－0.05x+3例2.求下列函數(shù)的導數(shù)解:歸納分解求導復合函數(shù)的求導“三步曲”y＝f(g(x))由y＝f(u)，u＝g(x)復合分別求y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)，算乘積.回代最后把u＝g(x)回代.變式訓練解:故切線方程為：1、表示終邊在坐標軸上角

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