空間直角坐標系測試卷-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

空間直角坐標系測試卷一、單選題1．點關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（

）A． B．C． D．2．在空間直角坐標系中，點與點（

）A．關(guān)于原點對稱 B．關(guān)于平面對稱C．關(guān)于軸對稱 D．關(guān)于軸對稱3．一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別為，，，，則該四面體的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．4．已知的頂點分別為，，，則AC邊上的高BD等于（

）．A．3 B．4C．5 D．65．已知空間直角坐標系中有一點，點?是平面內(nèi)的直線上的動點，則，兩點間的最短距離是（

）A． B． C． D．6．已知為坐標原點，向量，點，.若點在直線上，且，則點的坐標為（

）.A． B．C． D．7．在空間直角坐標系中，已知，且的面積為．過作平面于點．若三棱錐的體積為，則點的坐標可以為（

）A． B．C． D．8．如圖，棱長為的正四面體的三個頂點分別在空間直角坐標系的坐標軸上，則定點的坐標為A． B． C． D．二、多選題9．在空間直角坐標系中，設(shè)，，若，則實數(shù)的值是（

）A． B． C． D．10．已知空間三點，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．11．如圖，在正方體中，點E在上，且，點F在體對角線上，且，則下列說法錯誤的是（

）A．E，F(xiàn)，B三點共線 B．，B，C，D四點共面C．，E，F(xiàn)三點共線 D．，E，F(xiàn)，B四點共面12．已知M(-1，1，3)，N(-2，-1，4)，若M，N，O三點共線，則O點坐標可能為（

）A．(3，5，-2) B．(-4，-5，6) C．(，，) D．(0，3，2)三、填空題13．空間兩點，之間的距離為____.14．點關(guān)于平面對稱點是___________.15．已知點是點關(guān)于坐標平面內(nèi)的對稱點，則__________.16．我國近代數(shù)學(xué)家蘇步青主要從事微分幾何學(xué)和計算幾何學(xué)等方面的研究，在仿射微分幾何學(xué)和射影微分幾何學(xué)等研究方面取得了出色成果．他的主要成就之一是發(fā)現(xiàn)了四次代數(shù)錐面：對于空間中的點P（x，y，z），若其坐標滿足關(guān)于x，y，z的四次代數(shù)方程式，稱點P的軌跡為四次代數(shù)曲面．若點K（1，k，0）是四次曲面：上的一點，則k＝___．四、解答題17．如圖，在長方體中，中，，，，以點為原點，分別以，，所在直線為軸?軸?軸建立空間直角坐標系.求點，，，，，，，的坐標.18．已知三棱錐中，平面ABC，，若，，，建立空間直角坐標系.(1)求各頂點的坐標；(2)若點Q是PC的中點，求點Q坐標；(3)若點M在線段PC上移動，寫出點M坐標.19．如圖所示，在四棱錐中，為等腰直角三角形，且，四邊形ABCD為直角梯形，滿足，，，．(1)若點F為DC的中點，求；(2)若點E為PB的中點，點M為AB上一點，當時，求的值．20．在空間直角坐標系中，已知和，試問：(1)在軸上是否存在點，滿足？(2)在y軸上是否存在點，使為等邊三角形？若存在，試求出點的坐標．21．建立合適的空間直角坐標系，在所建立的坐標系中：(1)寫出棱長為1的正四面體各頂點的坐標；(2)寫出底面邊長為1，高為2的正三棱柱各頂點的坐標．22．如圖，在長方體中，，，，將此長方體放在空間直角坐標系中的不同位置，分別說出長方體各個頂點的坐標．參考答案1．C【分析】根據(jù)給定條件，利用空間直角坐標系關(guān)于坐標軸對稱點的坐標意義求解作答.【詳解】點關(guān)于y軸的對稱點的坐標.故選：C2．D【分析】利用空間中點的對稱性質(zhì)即可求得.【詳解】在空間直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標為，則根據(jù)題所給的坐標，可以判斷它們關(guān)于軸對稱.故選：D3．C【分析】根據(jù)給定信息，將四面體補形成正方體，求出正方體的外接球表面積得解.【詳解】令，，，，過點C作面的垂線，把垂足與點A，B相連，過點C作面的垂線，把垂足與點B，D相連，過點C作面的垂線，把垂足與點D，A相連，由此得棱長為1的正方體，如圖，四面體ABCD與這個正方體有同一個外接球，此球的直徑為，所以四面體的外接球的表面積為.故選：C4．C【分析】設(shè)，先表示的坐標，進而表示的坐標，再根據(jù)，求得，進而得到的坐標求解.【詳解】設(shè)，則，，因為，所以，即，解得，所以，所以，故選：C5．B【解析】根據(jù)空間中兩點間的距離公式，將兩點間距離的最小值，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最小值問題；【詳解】點是平面內(nèi)的直線上的動點，可設(shè)點，由空間兩點之間的距離公式，得，令，當時，的最小值為，所以當時，的最小值為，即兩點的最短距離是，故選：B.【點睛】本題考查空間中兩點間的距離公式、一元二次函數(shù)的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運算求解能力.6．A【分析】由在直線上，設(shè)，再利用向量垂直，可得，進而可求E點坐標.【詳解】因為在直線上，故存在實數(shù)使得，.若，則，所以，解得，因此點的坐標為.故選：A.【定睛】本題考查了空間向量的共線和數(shù)量積運算，考查了運算求解能力和邏輯推理能力，屬于一般題目.7．B【分析】根據(jù)三棱錐的體積計算公式求得，再結(jié)合選項可得結(jié)果.【詳解】由題知，點A，B，C分別在軸正半軸，軸正半軸，軸正半軸，因為的面積為，三棱錐的體積為，且平面于點，所以，解得.設(shè)，則，結(jié)合選項可知，只有B選項符合題意.故選：B.8．A【詳解】棱長為的正四面體可以放到正方體中，已知D點、O點的連線是正方體的體對角線，故D點坐標為，選A.9．CD【分析】根據(jù)空間中兩點間的距離公式即可求得.【詳解】由空間中兩點間距離公式，可得，解得或.故選：CD.10．BCD【分析】根據(jù)三點的坐標求出向量的坐標，結(jié)合空間向量共線的運算判斷選項A；結(jié)合空間向量數(shù)量積的坐標表示判斷選項B；結(jié)合空間向量的幾何意義判斷選項C；結(jié)合空間向量夾角的求法判斷選項D.【詳解】由題意知，，所以.A：因為不存在實數(shù)使得，所以與不平行，故A錯誤；B：，故B正確；C：，故C正確；D：，故D正確.故選：BCD11．BC【分析】以，，為空間的一個基底表示，可以判斷A正確，由圖形直觀及公理即可判斷另外三個選項.【詳解】因為，，所以，其中，，是空間的一個基底，因為，所以與共線，所以E，F(xiàn)，B三點共線，A正確；顯然在平面ABCD（即平面BCD）外，因此，B，C，D四點不共面，B錯誤；，因此，E，F(xiàn)三點不可能共線，C錯誤；因為，所以，BC共面，而，E，F(xiàn)，B四點都在這個平面內(nèi)，所以，E，F(xiàn)，B四面共面，D正確．故選：BC．12．BD【解析】由M(-1，1，3)，N(-2，-1，4)，得到，然后利用空間向量共線定理逐項驗證.【詳解】由M(-1，1，3)，N(-2，-1，4)，得，A.，因為所以M，N，O三點不共線，故錯誤；B.，因為所以M，N，O三點共線，故正確；C.，因為所以M，N，O三點不共線，故錯誤；D.，因為所以M，N，O三點共線，故正確；故選：BD【點睛】本題主要考查空間向量共線定理的應(yīng)用，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.13．【分析】根據(jù)空間兩點之間的距離公式，即可求出.【詳解】空間兩點，之間的距離.故答案為：.14．【分析】根據(jù)關(guān)于什么對稱什么不變來得答案.【詳解】點關(guān)于平面對稱點是故答案為：15．【分析】按照點關(guān)于平面對稱的規(guī)律求出的坐標，再利用空間兩點的距離公式進行求解即可.【詳解】因為點是點關(guān)于坐標平面內(nèi)的對稱點，所以，所以.故答案為：.16．2【分析】由題意得，從而可求出的值【詳解】因為點K（1，k，0）是四次曲面：上的一點，所以，得，解得，故答案為：217．，，，，，，，【分析】根據(jù)空間直角坐標的表示方法直接得出即可.【詳解】由題意，知.由于點在軸上，且，則它的橫坐標為4，又它的縱坐標和豎坐標都為0，所以點的坐標為.同理可得，；由于點在平面內(nèi)，則它的豎坐標為0，點在軸?軸上的投影依次為點?點，又，，所以點的橫坐標和縱坐標依次為4，3，即點的坐標為.同理可得，；點在軸?軸和軸上的投影依次為點?點和點，所以點的坐標為;所以，，，，，，，.18．(1)建系見解析，，，，；(2)；(3).【分析】（1）根據(jù)給定三棱錐的特征建立空間直角坐標系，寫出頂點坐標作答.（2）利用（1）的結(jié)論結(jié)合中點坐標公式計算作答.（3）設(shè)出點M的縱坐標，直接寫出其坐標作答.【詳解】（1）在三棱錐中，平面ABC，，則射線兩兩垂直，以點A為原點，射線分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標系，如圖，所以，，，.（2）由（1）知，點Q是PC中點，則.（3）由（1）知，點M在線段PC上移動，則點M的橫坐標為0，設(shè)其縱坐標為t，其豎坐標z，當M與A不重合時，，當M與A重合時，z=3滿足上式，因此，所以點.19．(1)(2)【分析】（1）可證，再建立如圖所示的空間直角坐標系，求出的坐標后可求夾角的余弦值.（2）設(shè)，則可用表示的坐標，再利用可求，從而可得兩條線段的比值.（1）因為為等腰直角三角形，，，所以，又，，所以．而，，故，因，平面，故平面.以點C為原點，CP，CD所在直線分別為x，z軸，過點C作PB的平行線為y軸，建立空間直角坐標系，如圖所示．則，，，，．則，，所以．（2）由（1）知，設(shè)，而，所以，所以，所以，又，因為，故，所以，解得，所以．20．(1)存在；(2)存在，點的坐標為或．【分析】（1）設(shè)點坐標為，由兩點坐標公式求即可；（2）由（1）得恒成立，只需要計算即可.（1）假設(shè)在軸上存在點，滿足．因為點在軸上，所以可設(shè)，由，可得，顯然，此式對任意恒成立．所以在軸上存在點，滿足．（2）假設(shè)在軸上存在點，使為等邊三角形．由（1）可知，恒成立，所以只要，就可以使是等邊三角形．設(shè)，因為，，所以，解得．故在軸上存在點，使為等邊三角形，且點的坐標為或．21．(1)答案見解析；(2)答案見解析.【分析】