對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象 課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第二冊(cè)

對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)復(fù)習(xí):一般的,函數(shù)y=ax

(a＞0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.a>10<a<1

圖象性質(zhì)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定義域:R值域:(0,+)8過點(diǎn)(0,1),即x=0

時(shí),y=1

.在R

上是增函數(shù)在R

上是減函數(shù)問題情境1

:

用清水漂洗含有1單位質(zhì)量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，設(shè)漂洗次數(shù)為x，殘留污垢為y。次數(shù)殘留污垢123......nx是y的函數(shù)

一般地,函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是（0,+∞）.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：注意:1)對(duì)數(shù)函數(shù)定義的嚴(yán)格形式;，且2)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制條件：

在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。作圖步驟:

①列表,②描點(diǎn),③用平滑曲線連接。探究：對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)

圖象與性質(zhì)X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點(diǎn)作y=log2x

圖象連線21-1-21240yx3探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x1/41/212

4

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對(duì)稱探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)………………圖象特征代數(shù)表述

定義域:(0,+∞)值域:R增函數(shù)在(0,+∞)上是：探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)y=log2x

的圖象填寫下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)21-1-21240yx3探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)

的圖象填寫下表圖象特征函數(shù)性質(zhì)

定義域:(0,+∞)值域:R減函數(shù)在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)21-1-21240yx3探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。猜猜:21-1-21240yx3思考：

對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象隨著a

的取值變化圖象如何變化？有規(guī)律嗎？21-1-21240yx3規(guī)律：在x軸上方圖象自左向右底數(shù)越來越大！x圖象性質(zhì)a＞10＜a＜1定義域:值域:過定點(diǎn):在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)的圖象與性質(zhì)(0,+∞)R(1,0),

即當(dāng)x＝1時(shí),y＝0增函數(shù)減函數(shù)yX

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)0<x<1時(shí)，y<0x>1時(shí)，y>0

0<x<1時(shí)，y>0x>1時(shí)，y<0

例1求下列函數(shù)的定義域：（1）

（2）

講解范例

解

:解

:由得∴函數(shù)的定義域是由得∴函數(shù)的定義域是比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?）log23.4與log28.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5解：考察函數(shù)y=log2x,∵a=2>1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵3.4<8.5我練練我掌握比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。海?）log0.7

(2m)<log0.7

(m-1)解：考察函數(shù)y=log0.7

x,∵0<a=0.7<1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵log0.7

(2m)<log0.7

(m-1)∴

2m>m-1

解得:m>-1.我練練我掌握小結(jié)比較兩個(gè)同底對(duì)數(shù)值的大小:１.觀察底數(shù)是大于1還是小于1;a>1時(shí)為增函數(shù),0<a<1時(shí)為減函數(shù)２.比較真數(shù)值的大小；３.根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。我練練我掌握注意：若底數(shù)不確定，那就要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論即0<a<1

和a>

1比較下列各組中，兩個(gè)值的大小：（3）loga5.1與loga5.9解:①若a>1則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵5.1<5.9

∴l(xiāng)oga5.1<loga5.9②若0<a<1則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；

∵5.1<5.9

∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9我練練我掌握你能口答嗎？變一變還能口答嗎？<，則m___n;則m___n.><>2.y=logx①當(dāng)x滿足

時(shí)，y>0；②當(dāng)x滿足

時(shí)，y＝0；③當(dāng)x滿足

時(shí)，y＜01.y=logx①當(dāng)x滿足

時(shí)，y>0；②當(dāng)x滿足

時(shí)，y＝0；③當(dāng)x滿足

時(shí)，y＜0x>1x>10<x<10<x<1x=1x=11.記住對(duì)數(shù)函數(shù)的定義;

2.會(huì)畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。知識(shí)與技能目標(biāo)：過程與方法目標(biāo)：情感態(tài)