第1章信號(hào)與系統(tǒng)基本概念

信號(hào)與系統(tǒng)

SignalsandSystems盛曉偉4號(hào)學(xué)院樓405967792778參考教材1、A.V.Oppenheim,A.S.WillskyandH.Nawab.劉樹棠譯.信號(hào)與系統(tǒng)（第二版）.西安交通大學(xué)出版社，1997.2、J.H.Mcclellan,R.W.SchaferandM.Yoder.周利清譯.信號(hào)處理引論.電子工業(yè)出版社，2005.第1章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念1.1概述1.2信號(hào)的分類1.3指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)1.5連續(xù)時(shí)間與離散時(shí)間系統(tǒng)1.6基本系統(tǒng)性質(zhì)1.7小結(jié)1.1概述（1）信號(hào)與系統(tǒng)的目標(biāo)：使用數(shù)學(xué)模型或技術(shù)來對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)進(jìn)行分析與綜合（2）信號(hào)的定義：信號(hào)可以描述范圍極為廣泛的一類物理現(xiàn)象信號(hào)所含的信息總是寄寓在某種變化形式的波形之中在數(shù)學(xué)上，信號(hào)可以表示為一個(gè)或者多個(gè)變量的函數(shù)自變量：時(shí)間、空間等因變量：電壓、電流、壓力、強(qiáng)度等1.1概述信號(hào)舉例：電路（Vs

、Vc

、i）

汽車（f、v）語音（speech）：f(t)*.wav1.1概述圖像（image）f(x,y)*.jpg、*.gif視頻（video）f(t,x,y)*.mpg股票市場(chǎng)指數(shù)（stockmarketindex）1.1概述（3）系統(tǒng)的定義處理輸入信號(hào)并產(chǎn)生輸出信號(hào)系統(tǒng)舉例：質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)1.1概述水槽系統(tǒng)1.1概述手機(jī)系統(tǒng)1.2信號(hào)的分類（1）確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)確定性信號(hào)（Deterministicsignals）：可以用確定性圖形、曲線或數(shù)學(xué)公式準(zhǔn)確描述周期信號(hào)（傅里葉級(jí)數(shù)）非周期信號(hào)（傅里葉變換）隨機(jī)信號(hào)（Randomsignals）：不遵循確定性規(guī)律，如噪聲概率密度函數(shù)、均值、自相關(guān)、功率譜密度1.2信號(hào)的分類（2）連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)（Continuoustimesignals）：自變量是連續(xù)的x(t)離散時(shí)間信號(hào)（Discretetimesignals）：自變量是離散的x[n]x[n]=x(nT)抽樣（Sampling）內(nèi)插（interpolation)1.2信號(hào)的分類（3）模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)振幅量化與否（quantization）（4）能量有限信號(hào)與能量無限信號(hào)如果，能量有限信號(hào)，否則就是能量無限信號(hào)能量信號(hào)與功率信號(hào)1.3指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)（1）連續(xù)時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)及正弦信號(hào)實(shí)指數(shù)信號(hào)1.3指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)周期復(fù)指數(shù)和正弦信號(hào)周期復(fù)指數(shù)信號(hào)正弦信號(hào)歐拉公式1.3指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)一般復(fù)指數(shù)信號(hào)1.3指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)1.3指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)（2）離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)及正弦信號(hào)實(shí)指數(shù)信號(hào)

1.3指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)正弦信號(hào)

1.3指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)1.3指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)一般復(fù)指數(shù)信號(hào)1.3指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)（3）離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)的周期性質(zhì)1.3指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)1.5連續(xù)時(shí)間與離散時(shí)間系統(tǒng)1.5連續(xù)時(shí)間與離散時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)舉例：離散時(shí)間系統(tǒng)舉例：銀行戶頭1.5連續(xù)時(shí)間與離散時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)的互聯(lián)：串聯(lián)1.5連續(xù)時(shí)間與離散時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)的互聯(lián)：并聯(lián)1.5連續(xù)時(shí)間與離散時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)的互聯(lián)：反饋1.6基本系統(tǒng)性質(zhì)（1）記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)（1）Systemwithandwithoutmemorymemoryless:對(duì)自變量的每一個(gè)值，一個(gè)系統(tǒng)的輸出僅僅決定于該時(shí)刻的輸入例如：無記憶系統(tǒng)因?yàn)樵谌魏翁囟〞r(shí)刻n0的輸出y[n0]僅僅決定于該時(shí)刻n0的輸入x[n0]，而與別的時(shí)刻值無關(guān)電阻器也是一個(gè)無記憶系統(tǒng)，若把電流取作輸入x(t)，電壓當(dāng)作輸出y(t)，則1.6基本系統(tǒng)性質(zhì)

有記憶系統(tǒng)（systemwithmemory)舉例：累加器（accumulator）延遲單元（delay）電容（capacitor)1.6基本系統(tǒng)性質(zhì)（2）可逆性與可逆系統(tǒng)（2）InvertibilityandInverseSystems

可逆的（invertible）：不同的輸入導(dǎo)致不同的輸出1.6基本系統(tǒng)性質(zhì)

不可逆系統(tǒng)的例子：1.6基本系統(tǒng)性質(zhì)（3）因果性（3）Causality

如果一個(gè)系統(tǒng)在任何時(shí)刻的輸出只決定于現(xiàn)在的輸入以及過去的輸入，則稱為因果系統(tǒng)，也稱為不可預(yù)測(cè)的系統(tǒng)（nonanticipative）非因果系統(tǒng)舉例1.6基本系統(tǒng)性質(zhì)（4）穩(wěn)定性（4）Stability

一個(gè)系統(tǒng)，若其輸入是有界的，即輸入的幅度不是無界增長(zhǎng)的，則其輸出也是有界的，即不會(huì)發(fā)散

BIBO（BoundedInputBoundedOutput）1.6基本系統(tǒng)性質(zhì)（5）時(shí)不變性（5）TimeInvariance

系統(tǒng)的特性行為不隨時(shí)間而變例如：RC電路的R值和C值如何判斷一個(gè)系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)：輸入信號(hào)上有一個(gè)時(shí)移，輸出信號(hào)上產(chǎn)生同樣的時(shí)移1.6基本系統(tǒng)性質(zhì)

例題：分別判斷下面連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)是否是時(shí)不變系統(tǒng)？

根據(jù)第一式有比較上兩式有，因此該系統(tǒng)是時(shí)不變的1.6基本系統(tǒng)性質(zhì)（6）線性（6）Linearity

線性系統(tǒng)：疊加性質(zhì)（superposition）如果y1(t)是x1(t)的響應(yīng)，y2(t)是x2(t)的響應(yīng)

可加性（additivity)

比例性或齊次性（scalingorhomogeneity）1.6基本系統(tǒng)性質(zhì)如果線性系統(tǒng)的輸入是多個(gè)信號(hào)的加權(quán)和組成那么其輸出就是對(duì)這組信號(hào)中每個(gè)響應(yīng)的加權(quán)和1.6基本系統(tǒng)性質(zhì)1.6基本系統(tǒng)性質(zhì)1.7小結(jié)（1）信號(hào)與系統(tǒng)的定義（2）連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間的幾個(gè)基本信號(hào)：

復(fù)指數(shù)信號(hào)、正弦信號(hào)、單位沖激和單位階躍信號(hào)（3）連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間信號(hào)的周期性（4）引入方框圖討論系統(tǒng)間的相互連接問題（5）系統(tǒng)的幾個(gè)重要性質(zhì)：

因果性、