物理上-工大a質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

1大學(xué)物理I-1UniversityPhysics2一、課程內(nèi)容力學(xué)、熱學(xué)、振動(dòng)與波動(dòng)二、數(shù)學(xué)工具矢量運(yùn)算、微積分三、教學(xué)要求基本概念：矢量與標(biāo)量……基本理論：三大守恒定律……基本方法：微元分析……3力學(xué)

Mechanics—?jiǎng)傮w的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)

經(jīng)典力學(xué)

（宏觀低速）狹義相對(duì)論

（宏觀高速）剛體力學(xué)質(zhì)點(diǎn)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)牛頓運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)量與角動(dòng)量功和能4提示——在學(xué)習(xí)中體會(huì)1.力學(xué)知識(shí)如何在中學(xué)基礎(chǔ)上延伸2.如何用矢量、微積分描述力學(xué)問(wèn)題3.切忌認(rèn)為還是中學(xué)的知識(shí)!

——用矢量、微積分的概念思考！5第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)KinematicsofParticles力學(xué)研究的對(duì)象是機(jī)械運(yùn)動(dòng)

宏觀物體之間（或其內(nèi)各部分之間）的相對(duì)位置的變動(dòng)

——機(jī)械運(yùn)動(dòng)6運(yùn)動(dòng)學(xué)(kinematics)動(dòng)力學(xué)(dynamics)——?jiǎng)恿W(xué)方程靜力學(xué)(statics)

只描述物體的運(yùn)動(dòng)，不涉及引起運(yùn)動(dòng)和改變運(yùn)動(dòng)的原因研究運(yùn)動(dòng)與相互作用之間的關(guān)系研究物體在相互作用下的平衡問(wèn)題牛頓力學(xué)研究弱引力場(chǎng)中物體的低速機(jī)械運(yùn)動(dòng)——整個(gè)物理學(xué)的基礎(chǔ)——廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)7本章核心內(nèi)容位矢、位移、速度、加速度、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)、切向加速度、法向加速度、相對(duì)運(yùn)動(dòng)8§1.1質(zhì)點(diǎn)與參考系

MaterialParticlesandReferenceFrames

1.質(zhì)點(diǎn)——objectwithnosize——理想模型適用情形：物體尺寸<<運(yùn)動(dòng)范圍思想：化繁為簡(jiǎn)、突出主要矛盾地球R=6.4103km1.5108km太陽(yáng)自轉(zhuǎn)公轉(zhuǎn)92.參考系——建立在參照物上的坐標(biāo)系太陽(yáng)系z(mì)x

y地心系地面系運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性

物體運(yùn)動(dòng)形式隨參考系不同而不同——刻舟求劍陳與義詩(shī)10§1.2運(yùn)動(dòng)的描述DescriptionofMotion

1.位矢Positionvector——位矢——運(yùn)動(dòng)函數(shù)（運(yùn)動(dòng)方程軌道方程）e.g.拋體運(yùn)動(dòng)：OXZYP(x,y,z)P11運(yùn)動(dòng)函數(shù)描述了質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)[思考]氫原子中電子的狀態(tài)能用軌道描述嗎？因此，質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)可用軌道來(lái)描述。狀態(tài)：體系的全部物理量的取值情況,,……（軌道方程）122.位移Displacement——t

至t+

t

內(nèi)的位移設(shè)則在t

=

0至t

=1s內(nèi)的位移e.g.國(guó)際單位制XYZO

P2

P1——

路程13①but②andNotes:[例題]O14可以直觀地看到：

t0時(shí)，位移微元等于路程微元.SWF15Instantaneousvelocity：3.速度velocityAveragevelocity：——t

至t

+

t

內(nèi)的位移XYZO

P2

P1——

t

內(nèi)位矢的增量16瞬時(shí)速率：①平均速率：②在曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，速度方向總是沿著曲線(xiàn)的切向Notes17[例題]

某一質(zhì)點(diǎn)在空間中運(yùn)動(dòng)，在直角坐標(biāo)系下它的運(yùn)動(dòng)函數(shù)為r(t)

=

x(t)i+y(t)j，則其速度大小為

。[D]18一些速度值(m/s)真空中光速3.0108太陽(yáng)在銀河系中的運(yùn)動(dòng)3.0105地球的公轉(zhuǎn)3.0104人造地球衛(wèi)星7.9103現(xiàn)代殲擊機(jī)9102空氣中聲速3.3102獵豹2.810載流導(dǎo)線(xiàn)中自由電子的漂移10–4大陸板塊運(yùn)動(dòng)10–9194.加速度Acceleration平均加速度：瞬時(shí)加速度：設(shè)則e.g.20一些加速度值(m/s2)子彈在槍膛中的加速度5105車(chē)禍瞬間的加速度1103致人暈眩的加速度710地球表面的重力加速度9.8月球表面的重力加速度1.7地球自轉(zhuǎn)引起赤道上的加速度3.410–2地球公轉(zhuǎn)的加速度610–3太陽(yáng)繞銀河系中心轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度310–1021問(wèn)題——辨析225.應(yīng)用微積分解決的兩類(lèi)問(wèn)題(1)(求導(dǎo))(2)(積分)Notes及稱(chēng)為初始條件23[例1-1]質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)為x=3+5t+6t2–t3(SI)，則①

t=0時(shí)，速度v0=；②加速度為零時(shí)，速度v

=。解：

v0=5m/sv

=17m/s②

t=2s①加速度為零時(shí)，速度值是否極大？[思考]v

=dx/dt=5+12t?3t2a

=dv/dt=12?6t令=0位移極大值發(fā)生在什么時(shí)間？[思考]244.07.0Mathematicaisacomputationalsoftwareprogramusedinscientific,engineering,andmathematicalfieldsandotherareasoftechnicalcomputing.ItwasoriginallyconceivedbyStephenWolframandisdevelopedbyWolframResearchofChampaign,Illinois.

xt拓展25

t=4.49sv

=dx/dt=5+12t?3t2=

0x

=3

+

5t

+

6t

2

–t

3

=

55.875m——位移最大值xmaxvmaxavx拓展26[例1-2]求：在任意位置x處，船的速度和加速度解：且設(shè)在任意位置x處，繩長(zhǎng)為lOX則有——約束條件27于是船作何種運(yùn)動(dòng)？[思考]28咋一看，OX易犯之錯(cuò)但是，x29方程建立——建模路燈高H，一人身高h(yuǎn)，在水平路面以勻速率v0步行，如圖所示。求當(dāng)人與燈水平距離為x時(shí)，他頭頂在地面上的影子移動(dòng)的速度的大小。30方程建立——建模建立坐標(biāo)系約束關(guān)系（幾何關(guān)系）想31[例1-3]32[例1-3]解：某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為（k為常量），t

=0

時(shí),v=v0，求v與t

的函數(shù)關(guān)系。33[例1-3]解：[思考]某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為（k為常量），t

=0

時(shí),v=v0，求v與t

的函數(shù)關(guān)系。分離變量方法>0若t

=0

時(shí),

v0

=0,

結(jié)果？若dv/dt=a（常量）結(jié)果？,34證：[例1-4]

如何得到v=v(x)v=v(t)

兩端同乘dx電艇在關(guān)機(jī)后,有dv/dt

=

kv2（k為常量）試證：電艇此后行駛距離x時(shí)的速度為,其中v0是電艇關(guān)機(jī)時(shí)的速度。35[思考]關(guān)機(jī)后行駛x距離所需要的時(shí)間？36小結(jié)1.求v(t)、v(x)的方法不同2.注意積分上、下限37§1.3曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)CurvilinearMotion

分解成一系列圓周運(yùn)動(dòng)：Prr38§1.3曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)CurvilinearMotion

特點(diǎn)：⑴沿曲線(xiàn)切向⑵tangentialnormal39——速度大小對(duì)時(shí)間的變化率Notes:①切向單位矢量（與速度方向一致）——反映速度方向變化的快慢②質(zhì)點(diǎn)所在處曲線(xiàn)的曲率半徑法向單位矢量（指向曲線(xiàn)凹側(cè)）40僅在曲線(xiàn)的拐點(diǎn)（inflexion）處，才有an=

0。Attention:41[例題]

分析行星通過(guò)M、N點(diǎn)時(shí)速率分別是增大還是減??？在M點(diǎn)減小，在N點(diǎn)增大！MN421.拋體運(yùn)動(dòng)

Projectilemotion加速度：HL速度：①②運(yùn)動(dòng)函數(shù)：③④應(yīng)用：失重訓(xùn)練等xyO431997年6月1日，44歲的柯受良，駕駛汽車(chē)又成功地飛越了黃河壺口大瀑布，向香港回歸祖國(guó)獻(xiàn)上一份厚禮。

44解：⑴物體作斜拋運(yùn)動(dòng)如圖，在A點(diǎn)處速度的大小為v，其方向與水平方向夾角成30，則物體在A點(diǎn)處的切向加速度at=，軌道的曲率半徑

=。A30[例1-5]曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)加速度與速度間的關(guān)系45⑵軌道最高點(diǎn)處的曲率半徑？[思考]46⒉圓周運(yùn)動(dòng)Circularmotion特點(diǎn)：

RX47線(xiàn)量：S

——線(xiàn)位移(弧長(zhǎng))——線(xiàn)速度——切向加速度——法向加速度角量：——角位移(rad)——角速度(rad/s)——角加速度(rad/s2)48Or

vm角速度：方向：沿轉(zhuǎn)軸，右手螺旋大?。篸dtqw=49如何判斷角位移、角速度、角加速度的方向右手螺旋法則規(guī)定因此50線(xiàn)量與角量的關(guān)系：勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)：51[思考]質(zhì)點(diǎn)能否按圖示的加速度沿圓周運(yùn)動(dòng)？如果能，分別表示什么情形？a4a2a3a1O52[例1-6]質(zhì)點(diǎn)沿半徑為0.1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置=

2+4t2(SI)，則

t

=2s時(shí)，求

an=，at=。解：[思路一](t)(t)

at=R[思路二](t)S(t)at(t)at25.6m/s20.8m/s2何種圓周運(yùn)動(dòng)？[思考](t)

an=R2v(t)v

an=v2/R53§1.4相對(duì)運(yùn)動(dòng)RelativeMotion設(shè)

O系相對(duì)于

O

系做平移運(yùn)動(dòng)OO在

O

系中觀察：——運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性O(shè)點(diǎn)位矢為OO系速度為OOO系加速度為O54在O系中有：設(shè)質(zhì)點(diǎn)在O系中有：則Note:OOO以上關(guān)系僅當(dāng)||<<c(光速)時(shí)成立O

絕對(duì)~等于相對(duì)~和關(guān)聯(lián)~的矢量和55牛頓對(duì)絕對(duì)空間和時(shí)間的定義絕對(duì)空間，就其本性而言，與外界任何事物無(wú)關(guān)，而永遠(yuǎn)是相似的和不可移動(dòng)的……Absolutspace,initsownnature,withoutrelationtoanythingexternal,remainsalwayssimilarandimmovable……一、牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀1.5伽利略變換Galileantransformation56

絕對(duì)、真實(shí)與數(shù)學(xué)的時(shí)間本身，由于它的本性而均勻流逝，與外界任何事物無(wú)關(guān)‥‥

Absolut,trueandmathmaticaltimeofitselfandfromitownnature,flowsequallywithoutrelationtoanythingexternal‥‥‥

在弱引力、低速（遠(yuǎn)低于真空光速）運(yùn)動(dòng)情況下，絕對(duì)時(shí)空觀符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

絕對(duì)時(shí)空觀：對(duì)于不同的參考系，長(zhǎng)度和時(shí)間的測(cè)量結(jié)果是相同的。57二、伽利略坐標(biāo)變換Galileantransformation設(shè)參考系相對(duì)

S

作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（平動(dòng)）時(shí)空變換：同一時(shí)空點(diǎn)在

S

系和

系中與之間的變換關(guān)系規(guī)定：

O重合時(shí)

和0==tt58當(dāng)u<<c時(shí)，由絕對(duì)時(shí)空觀得伽利略變換：對(duì)于不同參考系，長(zhǎng)度間隔、時(shí)間間隔都相同，矢量可按平行四邊形法則疊加。59伽利略變換只適用于低速情況。高速情況（u~c）必須用洛倫茲（Lorentz）變換時(shí)間的測(cè)量依賴(lài)于參考系。長(zhǎng)度的測(cè)量也依賴(lài)于參考系，不同參考系中的矢量不能再按平行四邊形法則疊加！【思考】高速情況下，同一參考系中的兩個(gè)矢量還能按平行四邊形法則疊加嗎？伽利略變換是線(xiàn)性的——時(shí)空的性質(zhì)60[欣賞]《襄邑道中》[宋]陳與義

飛花兩岸照船紅，百里榆堤半日風(fēng)。臥看滿(mǎn)天云不動(dòng)，不知云與我俱東。61若

系相對(duì)

S

系轉(zhuǎn)動(dòng)，速度和加速度如何變換？62求在

S

系和

系中，同一質(zhì)點(diǎn)

P

的速度、加速度的變換關(guān)系。§1.9*

科里奧利加速度（補(bǔ)充）CoriolisaccelerationS

系（常矢量）O

系rPv設(shè)盤(pán)相對(duì)

S

系勻速轉(zhuǎn)動(dòng)63一、速度的變換v=?（常矢量）O

系rPv相對(duì)

S

系相對(duì)系

系轉(zhuǎn)動(dòng)引起S

系64為突出關(guān)聯(lián)加速度，令質(zhì)點(diǎn)在圓盤(pán)中作勻速運(yùn)動(dòng)，且方向沿著運(yùn)動(dòng)二、加速度的變換a=?S

系（常矢量）O

系P關(guān)聯(lián)在哪里？65t+t

時(shí)刻t時(shí)刻在地面上看牽連t

時(shí)刻t+t時(shí)刻在盤(pán)子上看t+t

時(shí)刻t時(shí)刻在地面上看牽連66用極坐標(biāo)證明由盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)和質(zhì)點(diǎn)相對(duì)盤(pán)運(yùn)動(dòng)共同引起注意：——向心加速度——科里奧利加速度O67與中學(xué)地理知識(shí)矛盾了？怎么回事？68以下例題自己完成屬考試范圍69Chap.1SUMMARY1.運(yùn)動(dòng)的描述兩類(lèi)問(wèn)題：(1)(求導(dǎo))(2)(積分)——702.拋體運(yùn)動(dòng)水平：勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)豎直：勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)3.圓周運(yùn)動(dòng)：S=Rv=ds/dt=Rat=dv/dt=Ran=v2/R=R271勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)：(甲對(duì)丙)＝(甲對(duì)乙)+(乙對(duì)丙)4.相對(duì)運(yùn)動(dòng)72辨析容易出錯(cuò)的地方m731.已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)為,則該質(zhì)點(diǎn)的軌道方程為。由運(yùn)動(dòng)方程知x

=4t

2解：y

=2t+3消去t,得軌道方程：x=(y3)2三維情形？

[思考]Chap.1EXERCISES742.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)為x

=

6t

t

2(SI)，則在t由0至4s的時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移大小為，質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的路程為。(1)(2)令

v

=0,得

t

=3s解：S=x(3)?x(0)+x(4)?x(3)何種運(yùn)動(dòng)？[思考]x

=

x(4)?x(0)

=

8mv

=

dx/dt=

6?2t——折返時(shí)刻=10m3tx7534位移拓展76解：OA:v

>

0,a

<

0;3.tOxABCD質(zhì)點(diǎn)沿X軸作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),其x-t曲線(xiàn)可分為四個(gè)區(qū)間。問(wèn):在各區(qū)間,質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度分別是正、負(fù)、還是零？導(dǎo)數(shù)的幾何意義AB:v

=0,a=0;BC:v

>

0,a

>

0;CD:v

>0,a=0.各區(qū)間，何種運(yùn)動(dòng)？[思考]