數(shù)字信號(hào)處理-ch54e mitra dsp第5章有限長(zhǎng)離散變換

第5限長(zhǎng)離散變第5限長(zhǎng)離散變5.1正交變xn,0nN1代表N的有限長(zhǎng)序列。k,0kN1xnN點(diǎn)正交變換的5.1正交變正交變正交變5.1正交變5.1離散傅里葉可以從它的連續(xù)時(shí)間傅里葉變換DTFTXej025.1離散傅里葉注意Xk依然是一個(gè)N在DFT的表達(dá)式中，令ej2N

5.1離散傅里葉N邊同乘以Wlnn進(jìn)行從0到N-1之間的N5.1離散傅里葉5.1離散傅里葉kk05.1離散傅里葉5.1離散傅里葉5.1離散傅里葉5.1離散傅里葉5.1離散傅里葉5.1離散傅里葉5.1離散傅里葉而 5.1離散傅里葉5.1離散傅里葉5.1 來(lái)計(jì)算Program5_1.m和Program5_2.m演示了這兩Program5_3.m能夠用來(lái)計(jì)算如下序列的5.1 來(lái)計(jì)算

5.1從DFT插值得到給定一個(gè)Nxn的DFTX5.1從DFT插值得到5.1從DFT插值得到5.1頻域采樣令對(duì)進(jìn)行采樣得到令5.1頻域采樣令有5.1頻域采樣頻域采樣 當(dāng)采樣點(diǎn)點(diǎn)數(shù)Nxn的時(shí)候，頻域采樣，

在 DTFT的DFT數(shù)值計(jì)算XejNxnDTFT變換。k希望計(jì)算Xej在密集的頻點(diǎn)k0kM1，其中M

2k/M,DTFT的DFT數(shù)值計(jì)算DTFT的DFT數(shù)值計(jì)算

M

nMDFT如果M2的冪次方，DFTXek可以FFT運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)。DFT基于共軛對(duì)稱性質(zhì)的一個(gè)復(fù)數(shù) Xk總是能夠被表示為圓周共軛對(duì)稱分量Xcsk和圓周共 稱分量Xcak之和XkXcskXca其中X

1XkX2

k

,0kNX

1XkX2

k

,0kN基于幾何對(duì)稱的滿足以下條件的N點(diǎn)序列xn被稱為對(duì)稱序列xnxN1滿足以下條件的N點(diǎn)序列xn被稱 稱序列xnxN1基于幾何對(duì)稱的 基于幾何對(duì)稱的 幾何對(duì)稱序列的傅里葉DTFT變換可以表達(dá) jN1/2N1

N

N1 X

2x

相位可以表達(dá)為N1 其中0或者幾何對(duì)稱序列的傅里葉DFTXk將2kN,0kN1jN1k/NN

N

N

ncos

nXk

x 2x

幾何對(duì)稱序列的傅里葉

2N/2x

ncosn

1

22 相位可以表達(dá)為N1 其中0或者幾何對(duì)稱序列的傅里葉Xej進(jìn)行頻域上的均勻采樣可以得到對(duì)應(yīng)DFTXk將2k/N0kN1代入jN1k/N

N/2

2k

1Xk

2

x

ncos n

2

幾何對(duì)稱序列的傅里葉 長(zhǎng)度為N的奇數(shù) 稱序列xnDTFT變換可以表達(dá)為 jN1/2N N X 2x 相位

可以表達(dá)為

N1

其中0或者幾何對(duì)稱序列的傅里葉DFTXk將2k/N0kN1

N

nsin

knXk

2x

幾何對(duì)稱序列的傅里葉 長(zhǎng)度為N的偶數(shù) 稱序列xn的DTFT變換可以表達(dá) jN1/2N N

1X

2x

nsinn

2

相位

可以表達(dá)為

N1

其中0或者幾何對(duì)稱序列的傅里葉Xej進(jìn)行頻域上的均勻采樣可以得到對(duì)應(yīng)DFTXk將2k/N0kN1

jN1k/

2N/2

x

nsin

n

1

2

DFTDFT對(duì)稱性DFT對(duì)稱性DFT性質(zhì)定圓周卷考慮兩N點(diǎn)的序gn和，兩者的線性卷積結(jié)果是一個(gè)2N1yLNyLngmhnN圓周卷進(jìn)行補(bǔ)零至2N1的操作。yLn長(zhǎng)度的增加來(lái)自于對(duì)hn在時(shí)間上的反轉(zhuǎn)和右yLnyL0g0h0，yL2N2gN1hN圓周卷圓周卷積的定義如NyCngmhN

n ,0nN1N圓周卷N點(diǎn)圓周卷積。用符號(hào)表示為：yngnN gnNhnhnNg圓周卷圓周卷圓周卷圓周卷圓周卷4gn4DFT變換結(jié)果Gk如下圓周卷圓周卷：：圓周卷圓周卷令YCkyCnDFT變換，Table3.5我們可以得到：YCkGkHk,0k圓周卷圓周卷圓周卷下面求取補(bǔ)零后序列的7點(diǎn)圓周卷66圓周卷圓周卷圓周卷圓周卷圓周卷圓周卷圓周卷圓周卷圓周卷圓周卷圓周卷圓周卷圓周卷圓周卷實(shí)序列的DFT在這種情況下，Table5.2中給出的DFT對(duì)稱特兩個(gè)N點(diǎn)實(shí)序列的N點(diǎn)DFTgn和hn代表N點(diǎn)序GkHk分別代表各自的DFT變換兩個(gè)N點(diǎn)實(shí)序列的N點(diǎn)DFTxngngnRehnIm兩個(gè)N點(diǎn)實(shí)序列的N點(diǎn)DFTXkxnDFT從Table5.1兩個(gè)N點(diǎn)實(shí)序列的N點(diǎn)DFT兩個(gè)N點(diǎn)實(shí)序列的N點(diǎn)DFT兩個(gè)N點(diǎn)實(shí)序列的N點(diǎn)DFT令vn代表一個(gè)2N的實(shí)序列，Vk代表其2NDFT變換。GkHkNDFT定義一個(gè)N點(diǎn)的復(fù)數(shù)序列xngnjhnDFTX。如前所述Gk

NHk

N利用DFT計(jì)算線性兩個(gè)有限長(zhǎng)序列的線性gn和hn代表兩個(gè)有限長(zhǎng)序N和MLNM1。L的新的序列如下：兩個(gè)有限長(zhǎng)序列的線性TheCyclic其中hn是長(zhǎng)度為M點(diǎn)的有限長(zhǎng)序xn是一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)點(diǎn)序列，或者長(zhǎng)度遠(yuǎn)大限長(zhǎng)序xmN，xnxmnmN中xm 其?既然hn的長(zhǎng)度是Mxmn的長(zhǎng)度N，那么線性卷積hnxmn的長(zhǎng)度是?NM1因此，欲求解的線性卷積hnxnhnxmnynymn的關(guān)系如下ynymnmN在上述累加和式子中的第y0nhnx0n，長(zhǎng)度NM1定義區(qū)間為0nNMNn2NM2上述兩項(xiàng)之間有M1點(diǎn) 定義區(qū)間為2Nn3NM2hnx1n和hnx2n之間有