江蘇省常州市2022年數(shù)學(xué)七上期末考試試題含解析_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.定義運(yùn)算:,下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的4個(gè)結(jié)論:①;②;③;④若,則,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.如圖,C,D是線段AB上兩點(diǎn),若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中點(diǎn),則AC的長(zhǎng)等于()A.3cm B.6cm C.11cm D.14cm3.如圖所示,由A到B有①、②、③三條路線,最短的路線選①的理由是()A.因?yàn)樗?B.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)間距離的定義 D.兩點(diǎn)之間,線段最短4.如圖,已知射線表示北偏東,若,則射線表示的是().A.北偏西 B.北偏西C.東偏北 D.東偏北5.在、、、、、、中正數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)6.如果與是同類項(xiàng),那么a,b的值分別是().A.1,2 B.0,2 C.2,1 D.1,17.如果關(guān)于的代數(shù)式與是同類項(xiàng),那么等于()A. B. C. D.8.如果關(guān)于的一元一次方程的解是,則關(guān)于的方程的解是()A. B. C. D.不能確定9.下列等式成立的是()A. B.C. D.10.法國(guó)游泳中心“水立方”的外層膜的展開面積約為平方米,將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A. B. C. D.11.如圖,是一個(gè)正方體的平面展開圖,把展開圖折疊成正方體后,“美”字一面相對(duì)面的字是()A.麗 B.連 C.云 D.港12.當(dāng)分別等于1和-1時(shí),代數(shù)式的兩個(gè)值()A.互為相反數(shù) B.相等C.互為倒數(shù) D.異號(hào)二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.已知關(guān)于的方程是一元一次方程,則=______14.已知,,射線OM是平分線,射線ON是平分線,則________.15.如圖,已知直線與軸和軸分別交于,兩點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)在直線上,連結(jié),.當(dāng)時(shí),的長(zhǎng)為______.16.計(jì)算的結(jié)果是____.17.當(dāng)x=1時(shí),代數(shù)式的值為2012,則當(dāng)x=-1時(shí),代數(shù)式的值為_____.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18.(5分)已知,如圖,直線和相交于點(diǎn),,平分,內(nèi)的一條射線滿足,求的度數(shù).19.(5分)已知:如圖,點(diǎn)是線段上一點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)從出發(fā),以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以的速度向運(yùn)動(dòng)﹒(在線段上,在線段上).(1)若,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了,此時(shí)____;(填空)(2)若,當(dāng)線段時(shí),求動(dòng)點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.(3)若,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),和有什么數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明理由﹒20.(8分)某市在今年對(duì)全市6000名八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.組別視力頻數(shù)(人)207010請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題:(1)求抽樣調(diào)查的人數(shù);(2)___________,_____________,_____________;(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(4)若視力在4.9以上(含4.9)均屬正常,則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比是多少?21.(10分)閱讀下列材料并填空:(1)探究:平面上有個(gè)點(diǎn)()且任意3個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上,經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線,一共能畫多少條直線?我們知道,兩點(diǎn)確定一條直線.平面上有2個(gè)點(diǎn)時(shí),可以畫條直線,平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí),一共可以畫條直線,平面上有4個(gè)點(diǎn)時(shí),一共可以畫條直線,平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)時(shí),一共可以畫________條直線,…平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)時(shí),一共可以畫________條直線.(2)運(yùn)用:某足球比賽中有22個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(每?jī)申?duì)之間必須比賽一場(chǎng)),一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽?22.(10分)如圖,∠B=∠C,AB∥EF.試說(shuō)明∠BGF=∠C.請(qǐng)完善解題過(guò)程,并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理論依據(jù).解:∵∠B=∠C,(已知)∴AB∥.()∵AB∥EF,(已知)∴∥.()∴∠BGF=∠C.()23.(12分)為了解某校九年級(jí)學(xué)生的身高情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查,利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計(jì)圖表:頻數(shù)分布表身高分組頻數(shù)百分比x<155510%155≤x<160a20%160≤x<1651530%165≤x<17014bx≥170612%總計(jì)100%(1)填空:a=____,b=____;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)該校九年級(jí)共有600名學(xué)生,估計(jì)身高不低于165cm的學(xué)生大約有多少人?

參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則將各個(gè)結(jié)論中的式子轉(zhuǎn)化為我們熟悉的計(jì)算模式,然后進(jìn)一步計(jì)算判斷即可.【詳解】∵,∴,故①正確;∵,故②錯(cuò)誤;∵,,∴,故③錯(cuò)誤;∵,∴,故④正確;綜上所述,一共兩個(gè)正確,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算,根據(jù)新運(yùn)算法則將式子轉(zhuǎn)化為我們熟悉的運(yùn)算是解題關(guān)鍵.2、B【分析】由CB=4cm,DB=7cm求得CD=3cm,再根據(jù)D是AC的中點(diǎn)即可求得AC的長(zhǎng)【詳解】∵C,D是線段AB上兩點(diǎn),CB=4cm,DB=7cm,∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3(cm),∵D是AC的中點(diǎn),∴AC=2CD=2×3=6(cm).故選:B.【點(diǎn)睛】此題考察線段的運(yùn)算,根據(jù)圖形確定線段之間的數(shù)量關(guān)系即可正確解答.3、D【分析】直接根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得出答案.【詳解】最短的路線選①是因?yàn)閮牲c(diǎn)之間,線段最短故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)之間線段最短,掌握兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】結(jié)合圖形根據(jù)方位角的定義即可求解.【詳解】∵射線表示北偏東,∴射線與正北方向的夾角是∴射線表示的是北偏西故選:A【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是方向角,很簡(jiǎn)單,只要熟知方向角的定義結(jié)合圖形便可解答.5、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義對(duì)各數(shù)化簡(jiǎn)求值即可作出判斷.【詳解】在、﹣|﹣4|、﹣(﹣100)、﹣32、(﹣1)2、﹣20%、0中,﹣|﹣4|=﹣4,﹣(﹣100)=100,﹣32=﹣9,(﹣1)2=1,﹣20%=﹣0.2,可見其中正數(shù)有﹣(﹣100),(﹣1)2共2個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義等實(shí)數(shù)基本概念,要熟悉這些概念,并能靈活運(yùn)用.6、A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義可知:所含字母相同,相同字母的指數(shù)也相同,即兩單項(xiàng)式中x的指數(shù)相同,y的指數(shù)也相同,列出關(guān)于a與b的兩個(gè)方程,求出方程的解即可得到a與b的值.【詳解】∵與?3x3y1b?1是同類項(xiàng),∴a+1=3,1b-1=3,解得:a=1,b=1,則a,b的值分別為1,1.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)的定義,弄清同類項(xiàng)必須滿足兩個(gè)條件:1、所含字母相同;1、相同字母的指數(shù)分別相同,同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān),與字母的排列順序無(wú)關(guān),所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).另外注意利用方程的思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.7、C【分析】直接利用同類項(xiàng)的定義中的相同字母的指數(shù)相同建立方程得出m,n的值,進(jìn)而得出答案.【詳解】∵關(guān)于的代數(shù)式與是同類項(xiàng)∴解得:m=3,n=-2則=【點(diǎn)睛】本題的難度較低,主要考查學(xué)生對(duì)同類項(xiàng)的理解,理解“包含的字母相同,相同字母的指數(shù)也相等”是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)已知條件與兩個(gè)方程的關(guān)系,可知,即可求出y的值.【詳解】解:設(shè),則整理得:,∵一元一次方程的解是,∴,∴;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義,以及換元法解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是熟練掌握換元法解一元一次方程.9、D【分析】對(duì)于A,,因?yàn)槔ㄌ?hào)前是負(fù)號(hào),故去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號(hào),由此可判斷其正誤;對(duì)于B,,因?yàn)槔ㄌ?hào)前是負(fù)號(hào),故去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號(hào),由此可判斷其正誤;對(duì)于C,,要把后兩項(xiàng)放在括號(hào)前是負(fù)號(hào)的括號(hào)內(nèi),則放在括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號(hào),由此可判斷其正誤;對(duì)于D,,如果要其中兩項(xiàng)放在括號(hào)前是負(fù)號(hào)的括號(hào)內(nèi),則放在括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號(hào),由此可判斷其正誤.【詳解】解∶,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;,故D選項(xiàng)正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)和添括號(hào)法則,能靈活運(yùn)用法則內(nèi)容進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義,即可得到答案.【詳解】.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的定義,掌握科學(xué)記數(shù)法的形式:(,a為整數(shù)),是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】正方體的表面展開圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,根據(jù)這一特點(diǎn)作答.【詳解】解:正方體的表面展開圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,“美”與“港”是相對(duì)面,“麗”與“連”是相對(duì)面,“的”與“云”是相對(duì)面.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對(duì)面入手,分析及解答問(wèn)題.12、B【分析】分別將x=1和x=-1代入代數(shù)式求出結(jié)果即可判斷.【詳解】當(dāng)x=1時(shí),原代數(shù)式;當(dāng)x=-1時(shí),原代數(shù)式;所以兩個(gè)值相等.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值,熟練掌握求代數(shù)式的值的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列出算式,計(jì)算即可.【詳解】由題意得,|m-4|=1,m-5≠0,

解得,m=5(舍去),m=1;綜上所述,m=1,故填1.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的定義、絕對(duì)值的性質(zhì).只含有一個(gè)未知數(shù)(元),且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的整式方程叫一元一次方程.14、60°或20°【解析】因?yàn)樯渚€OM是平分線,射線ON是平分線,所以∠BOM=∠AOB,∠BON=∠BOC,因?yàn)樯渚€OC的位置不確定,所以需要分類討論,①當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí),∠MON=(∠AOB-∠BOC)=(80°-40°)=20°;②當(dāng)射線OC在∠AOB的外部時(shí),∠MON=(∠AOB+∠BOC)=(80°+40°)=60°,故答案為60°或20°.15、【分析】作于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)為,然后利用勾股定理求出點(diǎn)D的坐標(biāo),然后再利用勾股定理即可求出CD的長(zhǎng)度.【詳解】作于點(diǎn),令則,∴令則,∴設(shè)點(diǎn)為,則,,.∵,,∴整理得∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為又∵點(diǎn)為∴故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用,掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則即可求解.【詳解】=故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的加減,解題的關(guān)鍵是熟知合并同類項(xiàng)法則.17、-2010【分析】由當(dāng)x=1時(shí),代數(shù)式的值為2012,可得,把x=-1代入代數(shù)式整理后,再把代入計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以,所以當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值,把所給字母代入代數(shù)式時(shí),要補(bǔ)上必要的括號(hào)和運(yùn)算符號(hào),然后按照有理數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算即可,熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.在求代數(shù)式的值時(shí),一般先化簡(jiǎn),再把各字母的取值代入求值.有時(shí)題目并未給出各個(gè)字母的取值,而是給出一個(gè)或幾個(gè)式子的值,這時(shí)可以把這一個(gè)或幾個(gè)式子看作一個(gè)整體,將待求式化為含有這一個(gè)或幾個(gè)式子的形式,再代入求值.運(yùn)用整體代換,往往能使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18、【分析】先依據(jù)角平分線的定義可得,然后依據(jù)求解即可.【詳解】∵,OE平分∴∵∴∴∴的度數(shù)為【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義以及應(yīng)用,掌握角平分線的定義以及各角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系是解題的關(guān)鍵.19、(1)4,5;(2)4;(3),理由見解析.【分析】(1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間和各自速度可求得CE和BD,進(jìn)而結(jié)合圖形即可解答;(2)求出BE=10,由CD=CE+BE﹣BD列出關(guān)于t的方程,解之即可解答;(3)分別用t表示AC和DE,即可得出數(shù)量關(guān)系.【詳解】解:(1),,∵,,,故答案為:4,5;(2)當(dāng)AE=5時(shí),,,(3)當(dāng)AE=5時(shí),,.【點(diǎn)睛】本題考查與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、兩點(diǎn)間的距離、線段之間的數(shù)量關(guān)系、一元一次方程的應(yīng)用,解答的關(guān)鍵是讀懂題意,結(jié)合圖形,找出適當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系列出方程.20、(1)200;(2)40,60,30;(3)見詳解;(4)視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比是40%【分析】(1)先根據(jù)4.0?x<4.3的頻數(shù)除以頻率求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù),

(2)用總?cè)藬?shù)乘以頻率20%計(jì)算即可得到a,用總?cè)藬?shù)減去其他頻數(shù)求出b,再用b除以總?cè)藬?shù),即可求出m的值;

(3)根據(jù)(2)求出的a,b的值,即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

(4)求出后兩組的頻率之和即可求出視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比,即可得解.【詳解】解:(1)抽樣調(diào)查的人數(shù)是:人;(2)a=200×20%=40,b=200?(20+40+70+10)=60,m%=60÷200×100%=30%,即m=30,故答案為40,60,30;(3)根據(jù)(2)求出的的值,補(bǔ)圖如下:(4)35%+5%=40%,答:視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比是40%.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.21、(1)10;(2)231場(chǎng)【分析】(1)根據(jù)已知的條件發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解;(2)由(1)的規(guī)律即可運(yùn)用求解.【詳解】(1)平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)時(shí),一共可以畫=10條直線,平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)時(shí),一共可以畫條直線;故答案為:10;;(2)某足球比賽中有22個(gè)球

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