光學系統(tǒng)的光路計算和像差理論總第

光學系統(tǒng)的光路計算和像差理論總第第一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日復習上一章內(nèi)容第五章光度學和色度學基礎第一節(jié)輻射量和光學量及其單位一、輻射量1、輻射能Qe：以電磁輻射形式發(fā)射、傳播或接收的能量稱為輻射能。2、輻通量Φe：單位時間里流過一定面積的輻射能。波段內(nèi)總的輻通量：3、輻出度Me：輻射體單位面積發(fā)出的輻通量。4、輻照度Ee：輻射照射面單位面積上接收的輻通量。5、輻強度Ie：輻射源向某一方向一定元立體角內(nèi)發(fā)出的輻通量。6、輻亮度Le：有有限尺寸的輻射體的輻通量的空間分布。第二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日二、光學量1、光通量Φv：標度可見光對人眼的視覺刺激程度的量。2、光出射度Mv：光源單位面積發(fā)出的光通量。3、光照度Ev：單位受照面積上接受的光通量。4、發(fā)光強度Iv：點光源向某一方向一定元立體角內(nèi)發(fā)出的光通量。5、光亮度Lv：具有有限尺寸的光源發(fā)出的光在空間分布的情況。三、光學量和輻射量間的關(guān)系光譜光效率函數(shù)/視見函數(shù)第三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日第二節(jié)光傳播過程中光學量的變化規(guī)律一、點光源S在與之距離為r處的dA表面上形成的照度照度的平方反比律二、面光源在與之距離為r處的表面上形成的照度三、單一介質(zhì)元光管內(nèi)光亮度的傳遞：若光能在元光管中無損失有四、光束經(jīng)界面反射和折射后的亮度五、余弦輻射體：朗伯定律反射和折射后的亮度比：為透明介質(zhì)的界面反射比反射損失很小時折射光亮度與入射光亮度：第四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日第三節(jié)成像系統(tǒng)像面的光照度一、軸上像點的光照度射向入瞳的總光通量：出瞳射到像面元dA'上的光通量：透光比為τ時：二、軸外像點的光照度第五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日三、光通過光學系統(tǒng)時的能量損失1、光在兩透明介質(zhì)界面上的反射損失入射角不太大(<45°)時：界面透過率

2、介質(zhì)吸收造成的光能損失光束通過厚度為dcm的玻璃時，透過率為：為吸收率時，為透過率。3、反射面的光能損失每一面的反射率，反射面的數(shù)目，反射后的出射光通量4、光學系統(tǒng)的總透射比：透射面的反射損失反射面的吸收損失材料的內(nèi)部吸收損失第六頁，共一百零七頁，2022年，8月28日第四節(jié)顏色的分類及顏色的表觀特征一、顏色及其分類1、顏色按表觀特征分類：非彩色；彩色。2、顏色按其形成的物理機制分類：光源色；物體色；熒光色。物體呈現(xiàn)的色彩是光源色、固有色、環(huán)境色三個因素綜合后的效果。二、顏色的表觀特征明度：顏色的明亮程度色調(diào)：反映顏色的類別，如紅色、綠色、藍色等。飽和度：表示顏色接近光譜色的程度。亮度用來描述顏色的明亮程度；明度是指人眼對顏色明亮程度的感覺。第七頁，共一百零七頁，2022年，8月28日第五節(jié)顏色混合及格拉斯曼顏色混合定律一、顏色混合1.各種顏色可以相互混合，形成不同于原來顏色的新顏色。2.顏色混合方式：色光混合(加混色)；色料混合(減混色)。二、格拉斯曼顏色混合定律格拉斯曼顏色混合定律只適用于色光混合。1.人的視覺只能分辨顏色的三種變化：明度、色調(diào)和飽和度。2.兩種顏色混合，一種顏色成分連續(xù)變化，混合色的外貌也連續(xù)地變化。3.顏色外貌(明度、色調(diào)、飽和度)相同的光，在顏色混合中等效。4.混合色的總亮度等于組成混合色的各色光亮度的總和。第八頁，共一百零七頁，2022年，8月28日第六節(jié)顏色匹配一、顏色匹配及實驗顏色轉(zhuǎn)盤法色光混合匹配實驗光譜色不能直接用色光混合，需用降低飽和度法進行顏色匹配。二、顏色方程式光譜色：非光譜色：三、顏色匹配實驗的結(jié)論1、紅、綠、藍三種顏色的不同的量值相混合可以配出任何顏色，稱三基色。2、紅、綠、藍不是唯一的三基色。第九頁，共一百零七頁，2022年，8月28日第七節(jié)色度學中的幾個概念一、顏色刺激：能夠引起顏色知覺的可見輻射的輻射量。其按波長的分布稱為顏色刺激函數(shù)。二、三原色：能匹配所有顏色的三種顏色。三、三刺激值：匹配某種顏色時所需的三原色的量。四、光譜三刺激值和顏色匹配函數(shù)光譜三刺激值：匹配等能光譜色所需的三原色的量。不同波長光譜色的三刺激值是波長的函數(shù)，又稱顏色匹配函數(shù)。五、色品坐標和色品圖顏色的色品：三刺激值各自在三刺激總量中所占的比例。色品圖：以r為橫坐標，g為縱坐標，平面上各點均與某種顏色相對應的平面。萊特所作的色品圖特點。六、色度學中常用的光度學概念光譜透射比；光譜反射比因數(shù)和輻量度因數(shù)；光譜反射比。第十頁，共一百零七頁，2022年，8月28日第八節(jié)顏色相加原理及光源色和物體色的三刺激值一、顏色相加原理混合色的三刺激值為各組成色相應的三刺激值之和。二、光源色和物體色的三刺激值

以各種光譜色混合某種顏色時，微小波長間隔的色光三刺激值與顏色剌激函數(shù)、相應的光譜三刺激值及波長間隔成比例：在整個可見光譜范圍內(nèi)光譜色混和色三刺激值：光源色顏色刺激函數(shù)：透射物體色刺激函數(shù)：漫反射物體刺激函數(shù)：第十一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日第九節(jié)CIE標準色度學系統(tǒng)一、CIE1931標準色度學系統(tǒng)1、CIE1931-RGB系統(tǒng)：2、CIE1931-XYZ系統(tǒng)3、CIE1931-XYZ系統(tǒng)色品圖4、光源色和物體色的三刺激值5、顏色的主波長和顏色純度二.CIE1964補充標準色度學系統(tǒng)三、CIE標準照明體和標準光源四、CIE關(guān)于照明和觀察條件的規(guī)定五.CIE色度學系統(tǒng)表示顏色的方法第十二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日第十節(jié)均勻顏色空間及色差公式一、（x，y，Y）顏色空間是非均勻顏色空間二、均勻顏色空間及色差公式（一）CIE1964均勻顏色空間（二）CIE1976均勻顏色空間（三）CIE1976均勻顏色空間第十三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日第六章光線的光路計算及像差理論

本章內(nèi)容像差概述－像差的定義和分類光線的光路計算軸上點的球差正弦差和彗差場曲和像散畸變色差像差特征曲線與分析波像差第十四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日⑴掌握像差的定義、種類和消像差的基本原則。⑵了解單個折射球面的不暈點（齊明點）的概念和性質(zhì)，求解方法。⑶掌握七種幾何像差的定義、影響因素、性質(zhì)和消像差方法。⑷了解波像差的定義及其與幾何像差的關(guān)系。大綱要求：第十五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日孔徑：入射光線孔徑不同其成像位置也不同。視場：不同視場的入射光線其成像倍率不同，子午面和弧矢面光束成像性質(zhì)也不同。第一節(jié)概述一、基本概念

實際光學系統(tǒng)中，由非傍軸光線追跡所得的結(jié)果和傍軸光線追跡所得的結(jié)果不一致，物點對應的不是像點而是一個彌散斑，其與高斯光學理想狀況的偏差稱為像差。

實際光學系統(tǒng)都有一定大小的相對孔徑和視場，遠遠超出近軸區(qū)所限定的范圍，與近軸區(qū)成像比較，必然在成像位置和像的大小方面存在一定的差異。1、像差定義第十六頁，共一百零七頁，2022年，8月28日2、像差（aberration）分類幾何像差分類球差：軸上點寬光束彗差：軸外點寬光束象散場曲畸變位置色差(軸向色差：波長不同會聚點不同)倍率色差(垂軸色差：波長不同放大率不同)單色光像差(monochromaticaberration)白光像差(chromaticaberration)(Unclearimage)使像模糊(Deformationofimage)使像變形幾何像差主要有七種基于物理光學：波象差(實際波面與理想球面波的偏差)。軸外點細光束第十七頁，共一百零七頁，2022年，8月28日第十八頁，共一百零七頁，2022年，8月28日第十九頁，共一百零七頁，2022年，8月28日第二十頁，共一百零七頁，2022年，8月28日3、像差產(chǎn)生原因：

高斯空間的成像條件不能滿足實際應用要求：只利用細光束成像時光通量不強，像面的照度不夠。只限于小視場成像時成像范圍不夠，較大的物面不能成準確的像。完全消除像差和色差是不可能的。針對光學系統(tǒng)的不同用途，只要把其降低在某范圍內(nèi)，使光接收器不能分辨，或者說只要能騙過光接收器，就是令人滿意的。第二十一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

在幾何光學中，除近軸區(qū)細光束外，一個物點經(jīng)折射面后不能夠完善成像，但若把光線限制在近軸范圍內(nèi)，即：

若該展開式中的高次項不忽略，就會出現(xiàn)不完善成像的情況，這些高次項正是導致像差的原因。則可認為物點成理想的像點，但第二十二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日二、像差計算的譜線選擇原則：

計算和校正像差時的譜線選擇主要取決于光能接收器的光譜特性。其原則是：①對光能接收器最靈敏的譜線校正單色像差，對接收器所能接收的波段范圍兩邊緣附近的譜線校正色差；②設計時應使接收器的光譜特性、光源和光學系統(tǒng)的材料三者的性能匹配好，盡可能使光源輻射的波段與最強譜線、光學系統(tǒng)透過的波段與最強譜線、接收器所能接收的波段與靈敏譜線三者對應一致。第二十三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日不同光學系統(tǒng)計算和校正像差時的譜線選擇①目視光學系統(tǒng)：人眼最靈敏譜線λ=555nm，故對D光(λ=589.3nm)或e光(λ=546.1nm)校正單色像差(e光更合適)；對兩邊緣譜線F光(λ=486.1nm)和C光(λ=656.3nm)校正色差。②普通照相系統(tǒng)：對最靈敏譜線F光校正單色像差；對兩邊緣譜線D光和G’光(λ=434.1nm)校正色差。第二十四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

天文照相系統(tǒng)，常用G’光校正單色像差，對h光(λ=404.7nm)和F光校正色差。③近紅外光學系統(tǒng)：對C光校正單色像差；對d光(λ=587.6nm)和A’光(λ=768.2nm)校正色差。近紫外光學系統(tǒng)：對i光(λ=365.0nm)校正單色像差；對λ=257nm和h光校正色差。

④特殊光學系統(tǒng)：如激光光學系統(tǒng)，輻射光為單色光，只需對其校正單色像差，不用校正色差。第二十五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日第二節(jié)光線的光路計算對計算像差有特征意義的光線主要有三條：⑴子午面的光線光路計算：包括近軸光線的光路計算和實際光線的光路計算，求出理想像和實際像的位置和大小以及有關(guān)像差值；⑵軸外點沿主光線的細光束光路計算，以求像散和場曲；⑶子午面外的空間光線的光路計算，求得空間光線的子午像差分量和弧矢像差分量，對光學系統(tǒng)的像質(zhì)進行更全面的子解。

從物點發(fā)出的經(jīng)過入瞳并成像的光線有無數(shù)條，計算時一般只對有特征意義的光線進行光路計算，通過對理想光學系統(tǒng)成像情況計算結(jié)果與實際光線成像特性的比較，研究不同視場的物點對應不同孔徑和不同色光的像差值。第二十六頁，共一百零七頁，2022年，8月28日不同視場像差校正的光路計算

對小視場的光學系統(tǒng)，如望遠鏡和顯微鏡等，只需進行第一種光線的光路計算，校正與孔徑有關(guān)的像差；對大孔徑、大視場的光學系統(tǒng)如照相物鏡，要求對上述三種光線的光路都進行計算，以校正所有像差。

一般設置視場角都是按照帶區(qū)設置：常用5個帶：0.3、0.5、0.707、0.85、1。如全視場是40°，則半視場是20°，5個帶區(qū)分別為：0°、6°、10°、14.14°、20°

表觀視場：射入目鏡的平行光線聚于焦點（副焦點）所形成的光錐的角度，可以根據(jù)目鏡通光口徑和焦距估算出。第二十七頁，共一百零七頁，2022年，8月28日軸上點(第一)近軸光線的光路計算入瞳一、子午面的光線光路計算(一)、近軸光線的光路計算物點的物方孔徑角和物方截矩像方孔徑角和像方截矩基點位置1、軸上點近軸光線的光路計算

(物方孔徑角對入瞳的邊緣光線取值)軸上物點發(fā)出通過入瞳邊緣的近軸光線，稱第一近軸光線。高斯光學第二十八頁，共一百零七頁，2022年，8月28日校對公式：過渡公式：焦點位置：無窮遠平行光線入射：第二十九頁，共一百零七頁，2022年，8月28日已知12軸上點近軸光線光路計算舉例第三十頁，共一百零七頁，2022年，8月28日軸外點(第二)近軸光線的光路計算出瞳已知：物方入瞳位置、物高和物位即。求解：像方出瞳位置、像高和像位即。軸外點一般要求對五個視場的物點分別進行近軸光線的光路計算。2、軸外物點近軸光線光路計算（第二近軸光線）由物體邊緣點發(fā)出并通過入射光瞳中心的第二近軸光線的光路計算仍用近軸光線光路計算公式和校對公式,所有量均注以下標z.入瞳第三十一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日已知12軸外點近軸光線光路計算舉例第三十二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日校對公式：過渡公式：物點位于無窮遠：物點位于有限遠：(二)遠軸光線的光路計算1、軸上點遠軸光線光路計算軸上點遠軸光線光路計算第三十三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日入瞳2、軸外點子午面內(nèi)遠軸光線的光路計算(只考慮主光線和上、下光線)⑴物在無限遠，已知視場角、入瞳半徑和入瞳距，則3條光線的初始數(shù)據(jù):上光線:主光線:下光線:應用示例：望遠物鏡、攝影物鏡等圖6-2(a)軸外點子午面內(nèi)無限遠處物點遠軸光線的光路計算一般要對不同視場計算11條光線。第三十四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日2、軸外點子午面內(nèi)遠軸光線的光路計算(只考慮主光線和上、下光線)⑵物在有限遠，已知視場角、入瞳半徑和入瞳距，則3條光線的初始數(shù)據(jù):上光線:主光線:下光線:圖6-2(b)軸外點子午面內(nèi)有限遠處物點遠軸光線的光路計算入瞳第三十五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日出瞳應用示例：顯微物鏡、制版物鏡、復印物鏡等。

若最后出射面光路如下圖示，按軸上點遠軸光線計算方法可得三條光線與光軸交點對應實際像點及不考慮球差時的理想像面位置如下：實際各點像高：第三十六頁，共一百零七頁，2022年，8月28日雖然進行了校對，仍有以下情況需注意：1、由計算時，由于校對公式中無折射率因子，故任何錯誤都不會影響校對結(jié)果；2、由計算時，校對公式也不能檢驗；3、以下兩種情況下光線不能通過系統(tǒng)：入射高度超過折射面半徑；光線由玻璃進入空氣發(fā)生全反射。第三十七頁，共一百零七頁，2022年，8月28日折射平面光線光路計算(三)折射平面和反射平面的光路計算遠軸光線近軸光線反射面為折射面的特例。U角很小時把tan換成cos可提高計算精度。第三十八頁，共一百零七頁，2022年，8月28日子午光線弧矢光線物點透鏡光軸子午平面弧矢平面主光線軸上點：子午面與弧矢面光線分布一樣。軸外點：弧矢光線對稱于子午面，子午面內(nèi)光線光束的對稱性被破壞。二、沿軸外點主光線細光束的光路計算第三十九頁，共一百零七頁，2022年，8月28日入瞳光屏

軸外點細光束的計算是沿主光線進行的，主要研究在子午面內(nèi)的子午細光束和在弧矢面內(nèi)的弧矢細光束的成像情況。若子午光束和弧矢光束的像點不位于主光線上同一點，則存在像散。第四十頁，共一百零七頁，2022年，8月28日像散光束的子午焦線和弧矢焦線

存在像散時，將光束繞輔軸轉(zhuǎn)動一微小角度，會形成一垂直于子午面的短線，稱像散光的子午焦線(第一焦線)；同理可得弧矢焦線(第二焦線)。子午焦線弧矢焦線

第四十一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日入瞳輔軸沿軸外點主光線細光束的光路計算：

、為軸外點細光束中主光線的入射和出射角；、為沿主光線計算的子午物距和像距；、分別為于像平面細光束的子午焦點和弧矢焦點。圖6-3軸外細光束的計算、為沿主光線計算的弧矢物距和像距；第四十二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日子午像點和弧矢像點的計算公式---楊氏公式：物體位于無限遠時：物體位于有限遠時：或

結(jié)合過渡公式可完成計算。只有當視場和孔徑均很大時才有必要進行以上計算，且空間光路的計算較為復雜。說明：入射角為零時，子午像點和弧矢像點重合不產(chǎn)生像散，楊氏公式相當于近軸光的球面折射公式。第四十三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日第四十四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日第四十五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日軸外點(第二)近軸光線的光路計算出瞳入瞳第四十六頁，共一百零七頁，2022年，8月28日入瞳第四十七頁，共一百零七頁，2022年，8月28日入瞳第四十八頁，共一百零七頁，2022年，8月28日第四十九頁，共一百零七頁，2022年，8月28日第三節(jié)軸上點的球差（SphericalAberration）(軸向)球差：軸上物點發(fā)出的同心、寬光束經(jīng)光學系統(tǒng)后不再是同心光束。垂軸球差：光束在高斯像面不是會聚于一個像點，而是一圓形的彌散斑。一、球差的定義和表示方法第五十頁，共一百零七頁，2022年，8月28日球差性質(zhì)：球差是入射高度h1或孔徑角U1的函數(shù)；球差具有對稱性；球差反映軸上點的像差，與視場角無關(guān)。圖6-4軸上點球差第五十一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日來自球面鏡的球面像差第五十二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日球差可以展開為h或U的多項式：或初級球差二級球差三級球差‥‥‥球差具有對稱性→無奇次項h1、U1為零時球差為零→無常數(shù)項球差與視場角無關(guān)→與y和ω無關(guān)

二級以上球差稱為高級球差。A1、A2、A3分別稱為初級、二級和三級球差系數(shù)。大部分系統(tǒng)二級以上球差很小，可以忽略：第五十三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日光學系統(tǒng)近軸區(qū)的初級球差分布：：多個折射球面光學系統(tǒng)球差系數(shù)。

光學系統(tǒng)的球差是由系統(tǒng)各個折射面產(chǎn)生的球差傳遞到系統(tǒng)的像空間后疊加而得。對k個面組成的光學系統(tǒng)，球差分布式：：單個折射面的球差分布系數(shù)。初級橫向球差正比于孔徑的三次方，光能集中于彌散斑中心。第五十四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日⑴h1、U1很小時為近軸區(qū)，球差可忽略；⑵h1、U1較小時球差僅有初級量，稱Seidel區(qū)，只需要計算一條邊光即可確定公式中的系數(shù)；⑶h1、U1較大時含初級和二級球差。因球差是入射高度或孔徑角的偶數(shù)次方函數(shù)，只能對某一入射高度或孔徑角度校正球差，即使某帶的球差為零。⑷h1、U1較大時含三級球差，需要計算更多的光線。對全孔徑和0.707孔徑校正球差后，0.85孔徑帶具有最大剩余球差。二、球差的校正1、球差特征：第五十五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

單正透鏡產(chǎn)生負球差；單負透鏡產(chǎn)生正球差，故共軸球面系統(tǒng)中單透鏡自身無法校正球差，而正、負透鏡組合則有可能校正球差。⑴正、負透鏡組合

單個透鏡可看作無數(shù)不同楔角的光楔組合，邊緣光線偏向角較大，產(chǎn)生較小的像方截距，較大的球差。2、球差校正方法第五十六頁，共一百零七頁，2022年，8月28日此條件下：當h=0.707hm時，存在球差的最大值：

⑵通常使某帶的球差為零。如取邊緣帶時，若使,可使邊緣帶的球差為零：。圖6-5球差曲線第五十七頁，共一百零七頁，2022年，8月28日⑶利用不暈點(齊明點)特性球差分布式：單個折射面有幾個特殊物點位置，無論球面的曲率半徑如何均不產(chǎn)生球差：

上述三對不產(chǎn)生像差的共軛點稱之為不暈點或齊明點，可以利用齊明點的特性來制作齊明透鏡。①物和像均位于球面頂點：②物和像點均位于球面的曲率中心：③滿足。第五十八頁，共一百零七頁，2022年，8月28日③滿足齊明點第三種情形討論：由光路可逆有，同理有該面的垂軸放大率：第五十九頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

可利用齊明點的特性來制作齊明透鏡，用于顯微鏡或照明系統(tǒng)中用于擴大孔徑。

在一對齊明點處，實物成虛像或虛物成實像。此時該面不產(chǎn)生球差，稱齊明面，加同心面可得齊明透鏡。齊明透鏡應用第六十頁，共一百零七頁，2022年，8月28日例1：齊明點②和③組合----齊明透鏡

物點位于第一折射面曲率中心滿足②；所成像與第二折射面滿足③。

若透鏡折射率為1.5，則系統(tǒng)前放入一個齊明透鏡可使系統(tǒng)入射光束的孔徑角增大1.5倍，三個這樣的齊明鏡有：第六十一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日例2：齊明點①和③組合物點與第一折射面頂點重合滿足①

；所成像與第二折射面滿足③。第六十二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日消球差系統(tǒng)

球差是軸上點唯一的單色像差，所謂消球差系統(tǒng)一般只能使一個孔徑（帶）球差為零。有的光學系統(tǒng)可以對兩個孔徑校正球差，但不能使所有孔徑的球差同時為零。當邊緣孔徑的球差不為零時，光學系統(tǒng)有負值球差存在時稱“校正不足”，有正值存在時稱“校正過頭”。欠校正校正邊光球差過校正第六十三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日一個點光源在負球面像差(上)、無球面像差(中)、和正球面像差(下)的系統(tǒng)中的成像情形。左面的影相是在焦點內(nèi)成像，右邊是在焦點外的成像。第六十四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

軸上物點對稱軸為主光軸：對稱于主光線的同心光束，經(jīng)光學系統(tǒng)后仍對稱于主光線，但由于軸上點寬光束球差的存在，成為非同心光束。

軸外物點對稱軸為通過物點與球心的輔軸：由于軸外點寬光束球差的存在，對稱于主光線的同心光束，經(jīng)光學系統(tǒng)后不再對稱于主光線，對稱光線的交點也不在主光線上，使其成像失去對稱性。

彗差為軸外點寬光束的像差，為孔徑和視場的函數(shù)，表示軸外物點寬光束經(jīng)光學系統(tǒng)成像后失對稱的情況。彗差的危害是使物面上的軸外點成像為彗星狀的彌散斑，破壞了軸外視場的成像清晰度。發(fā)生在近軸區(qū)具有小視場的彗差為正弦差。第四節(jié)正弦差和彗差一、正弦差和彗差的形成第六十五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日垂直光軸平面的軸上點垂直光軸平面的近軸點成點像無球差滿足正弦條件無正弦差物體位于有限遠時物體位于無限遠時正弦條件等暈條件有較小球差可完善成像不暈成像無正弦差滿足等暈條件成彌散斑同成像缺陷等暈成像不滿足等暈條件時兩式之差為正弦差軸外點小視場寬光束的像差正弦差相對彗差為正弦差軸外點任意視場寬光束的像差彗差第六十六頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

實際光學系統(tǒng)對軸上點消差后仍有剩余球差存在，不能成完善像。若剩余球差不大，可認為像質(zhì)是好的。如果軸上點與近軸點成像缺陷相同，二者有相同的球差值，且軸外光束不失對稱，稱為等暈現(xiàn)象。1、等暈條件：

攝影界一般將球差和彗差所引起的模糊現(xiàn)象稱為光暈。絕大多數(shù)情況下軸外點的光暈比軸上點要大。第六十七頁，共一百零七頁，2022年，8月28日2、正弦差計算物體位于有限遠物體位于無限遠不滿足等暈條件時

除出瞳距外，計算正弦差的各參量均在計算球差時已求出，故對近軸物點，只須計算一條第二近軸光線可得正弦差。第六十八頁，共一百零七頁，2022年，8月28日只與孔徑有關(guān)，與視場無關(guān)。與孔徑關(guān)系同球差：各項依次為初級、二級、三級正弦差。初級正弦差分布：初級彗差分布系數(shù)：(每個面上的初級球差分布系數(shù)：)3、正弦差的性質(zhì)第六十九頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

一定時，初級正弦差與孔徑平方成正比。它與視場無關(guān)而與光闌位置有關(guān)，可通過改變其位置來校正正弦差。以下幾種情形下不產(chǎn)生正弦差：⑴光闌在球面的曲率中心（）；⑵物點在球面頂點（）；⑶物點在球面曲率中心()；⑷物方孔徑角等于折射角。校正了球差并滿足正弦條件的一對共軛點稱之為不暈點或齊明點。第七十頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

靠近主光線的細光束交于主光線形成一個亮點，而遠離主光線的不同孔徑的光束形成的像點是遠離主光線的不同圓環(huán)。彗差和球差往往混在一起，只有當軸上物點消除時，才能明顯地觀察軸外物點的彗差。二、彗差第七十一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日1、彗差的性質(zhì)：與孔徑、視場有關(guān)孔徑符號改變時，彗差符號不變；視場y改變符號時，彗差反號，展開式中只有y的奇次項；當視場和孔徑均為零時，彗差為零。彗差級數(shù)：各項依次為初級、二級、三級彗差。初級弧矢彗差與初級正弦差關(guān)系：正弦差又稱為相對弧矢彗差初級子午彗差分布初級弧矢彗差分布第七十二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日2、彗差的計算圖6-9（a）軸外點寬光束在輔軸上的球差⑴軸外點寬光束在輔軸上的球差第七十三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

以子午面內(nèi)寬光束上、下折射光線的交點到主光線的垂直于光軸方向的偏離來表示出射光線的不對稱，稱子午彗差。它是一種垂軸像差，以軸外點子午光束上、下光線在高斯像面上高度的平均值的一半與主光線在高斯像面上高度之差表示。⑵子午彗差軸外子午寬(細)光束交點沿軸方向到高斯像面的距離稱為寬(細)光束的子午場曲入瞳圖6-9(a)子午彗差第七十四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

弧矢面內(nèi)光線對的交點到主光線的距離稱為弧矢彗差。因光線對總是對稱于子午面，兩光線與高斯面交點等高：的空間光路計算較復雜，但因弧矢彗差總比子午彗差小，可以不加考慮。⑶弧矢彗差弧矢彗差入瞳第七十五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日3、光學系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式對彗差的影響

彗差值與光闌的位置有關(guān)。圖6-9(a)為單折射面系統(tǒng)，入射光瞳位于上、下光線的交點在主光線的下方，彗差值為負；若將入射光瞳移到球心處如圖6-9(b)所示，則光束經(jīng)折射后出射光線對稱，不產(chǎn)生彗差；如將入射光瞳繼續(xù)右移如圖6-9(c)所示，則出射光線中上、下光線的交點在主光線的上方，彗差值為正。圖6-9(b)入射光瞳在球心處時的彗差入瞳第七十六頁，共一百零七頁，2022年，8月28日圖6-9(c)入射光瞳在球心處時的彗差第七十七頁，共一百零七頁，2022年，8月28日4、彗差的校正若將邊緣孔徑光線的彗差校正到零：消除彗差的方法：⑴減小透鏡的孔徑可以部分地消除彗差；⑵光闌位于球心處；⑶采用對稱式結(jié)構(gòu)可消除彗差。大孔徑、小視場的光學系統(tǒng)，彗差主要由第一、第二項決定。小孔徑、大視場的光學系統(tǒng)，彗差主要由第一、第三項決定。彗差級數(shù)：第七十八頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

正弦差和彗差都是表示軸外物點寬光束經(jīng)光學系統(tǒng)成像后失去對稱性。正弦差僅適用于小視場，而彗差可用于任何視場。計算正弦差時，在計算球差的基礎上，只需計算一條“第二近軸光線”即可；但計算彗差，則必須對每一視場計算相對主光線對稱入射的上、下兩條光線（稱為“光線對”）。正弦差和彗差區(qū)別第七十九頁，共一百零七頁，2022年，8月28日一、像散（像散差）軸外點發(fā)出的寬光束經(jīng)單個折射球面折射后存在彗差，若將光闌縮到無限小，則入射光線為無限細光束，此時形成的出射光線交于一點，彗差不存在，但存在像散和場曲。第五節(jié)像散和場曲

當存在像散時，使一于光軸垂直的屏在像方沿光軸移動，則軸外物點發(fā)出的細光束所成像的截面形狀在不同的位置有很大不同，如圖6-11所示。第八十頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

子午焦線和弧矢焦線處的光能量最集中，兩短線分別稱為軸外物點的子午像和弧矢像。子午像和弧矢像沿主光線方向的距離為光學系統(tǒng)的像散，光學計算中一般以其在光軸上的投影來度量光學系統(tǒng)的像散值。第八十一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日圖6-9（a）

彗差為孔徑、視場的函數(shù)。同一視場不同孔徑的光線對的交點不僅在垂軸方向上偏離主光線，在沿軸方向與高斯像面也有偏離。軸外子午寬(細)光束交點沿軸方向到高斯像面的距離稱為寬(細)光束的子午場曲。二、場曲第八十二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日圖6-10（a）場曲與像散

軸外子午細（寬）光束子午像點和弧矢像點之間的軸向距離稱細（寬）光束的像散。顯然T面在S面之左稱為正像散。軸外子午像散與子午場曲關(guān)系第八十三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

子午像點和弧矢像點構(gòu)成的像面稱為子午像面和弧矢像面，均為對稱于光軸的旋轉(zhuǎn)曲面。無正弦差的物點位置和光闌位置無像散。像散為零時T和S重合于一個拋物面，這個面叫做匹茲伐面

。初級像散分布Ⅲ像散與場曲區(qū)別：⑴像散為子午像和弧矢像的軸向距離，而場曲為軸外子午光束交點沿軸方向到高斯像面的距離；⑵像散存在必然引起像面彎曲；⑶場曲由球面本身決定，像散為零時場曲仍然存在。第八十四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日Petzval鏡頭：由維也納大學的數(shù)學教授JosephPetzval教授1840年發(fā)明，為4片2組的簡單結(jié)構(gòu)，因為產(chǎn)生于濕板年代，所以不帶快門，光圈控制以插片為主。

Petzval球差較大，但焦點處成像非常清晰，其余部分隨著遠離焦點而逐漸模糊，拍攝出的照片主體非常突出，畫面的效果很有戲劇性，特別適合人像，靜物小品，或者追求朦朧意境的風光。它對高光的表現(xiàn)非常杰出，反差柔和，層次無比細膩，主體似乎逐漸融化到背景中。第八十五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日第八十六頁，共一百零七頁，2022年，8月28日1、場曲校正：當光學系統(tǒng)存在較嚴重場曲時，就不能使較大的平面物體成清晰像，把中心調(diào)清晰時，邊緣變得模糊，反之把邊緣調(diào)清晰時，中心會變得模糊。照相機的底片、投影儀的屏都是平面，故要對場曲進行校正。場曲的校正通常是對細光束而言，方法與點球差校正方法類似。

2、像散的校正：使某一視場（一般是0.7視場）的像散值為零，但其它視場仍有剩余像差存在。對單個折射，沒有正弦差的物點位置（齊明點）和光闌位置（光闌在球心）也不存在像散。三、對像散和場曲的校正

像散現(xiàn)象和像面彎曲需要同時矯正時，不可少的條件之一的就是匹茲萬條件：將鏡頭使用的單鏡片數(shù)，加在各單鏡片的折射率乘以焦點距離的積的倒數(shù)上，它的和最好等于零，這個和叫做匹茲伐和數(shù)。第八十七頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

一、畸變：主光線的像差視場較大時，一對共軛面上的放大率不為常數(shù)，使像相對于物失去相似性，主光線和第二近軸光線并不一致，主光線和高斯像面交點的高度也不等于理想像高，其差異即畸變。

二、畸變的計算：系統(tǒng)的畸變等于不同視場的主光線通過光學系統(tǒng)后與高斯像面交點高度與理想像高之差：光學設計中通常用相對畸變來表示：（某視場的實際垂軸放大率與理想光學系統(tǒng)垂軸放大率）（通常q<2─4%時，眼睛感覺不出像的明顯變形。）第六節(jié)畸變第八十八頁，共一百零七頁，2022年，8月28日圖6-12正方形平面物體的畸變

主光線和高斯像面的交點隨視場增大而大于理想像高的為正畸變，反之則為負畸變。正方形平面物體及其正畸變、負畸變像如圖6-12所示。第八十九頁，共一百零七頁，2022年，8月28日四、畸變的校正由畸變的定義知，畸變是垂軸像差，它只改變軸外物點在理想像面上成像位置，使像的形狀產(chǎn)生失真，不影響像的清晰度。滿足以下兩個條件的光學系統(tǒng)可以消除畸變：光闌位置的正弦條件：角放大率滿足正切條件：三、畸變的性質(zhì)1、畸變是主光線的像差。2、畸變是垂軸像差，它只改變軸外物點在理想像面上的成像位置，使像的形狀發(fā)生失真，但不影響像的清晰度。3、畸變僅是視場的函數(shù)，不同視場的實際垂軸放大率不同，畸變也不同。第九十頁，共一百零七頁，2022年，8月28日四、光學系統(tǒng)光闌對畸變的作用對于單個薄透鏡或薄透鏡組，當光闌與其重合時，主光線通過光闌中心，故不產(chǎn)生畸變。當小孔光闌位于透鏡之前時，物點實際像高低于理想像高，產(chǎn)生桶形（負）畸變；當小孔光闌位于透鏡之后時，物點實際像高高于理想像高，產(chǎn)生枕形（正）畸變。

要完全消除畸變是困難的，因以上兩條件是不能同時滿足的。對稱式光學系統(tǒng)當放大率為-1時，畸變自動消除。因為對稱關(guān)系有：第九十一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日鏡頭畸變控制是衡量廣角鏡頭的重要因素賓得smcPENTAXDA15mmf/4EDALLimited距離被攝目標18cm米時畸變距離被攝目標1.5米時畸變第九十二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日第九十三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日第七節(jié)色差

光學材料對不同色光折射率不同，波長愈短折射率愈大，波長愈長折射率愈小。不同色光所成的像其位置和大小各不相同，不同波長的光線不能聚焦到同一個焦平面。光學系統(tǒng)最主要的功能就是消色差。圖6-13軸上點色差

紅光C因折射率小，其像點離光學系統(tǒng)最后折射面最遠；藍光F折射率大，其像點最近；綠光D像點位置居中。其它位置像為彩色彌散斑。第九十四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

以數(shù)值表示色差時，以兩種消色差譜線中波長較長的譜線的像點位置為基準。光學系統(tǒng)近軸區(qū)和非近軸區(qū)的位置色差分別為：

同一薄透鏡對不同色光對應著不同焦距。按波長由短到長，各色光的像點離開透