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2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在中,是正數(shù)的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.下列各組中的兩項(xiàng),不是同類項(xiàng)的是()A.與 B.與3xC.與 D.1與﹣183.據(jù)報(bào)道2016年某地生產(chǎn)總值是68000億元,68000億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.0.68×105 B.6.8×1012 C.6.8×104 D.680×1024.用四舍五入把239548精確到千位,并用科學(xué)記數(shù)法表示,正確的是()A.2.40×105 B.2.4×105 C.24.0×104 D.2400005.下列說(shuō)法正確的是()A.在一個(gè)數(shù)的前面加上“”號(hào),則這個(gè)數(shù)成為負(fù)數(shù).B.整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)C.若為有理數(shù),則表示的相反數(shù)D.若為有理數(shù),則是正數(shù)6.如圖,點(diǎn)是的中點(diǎn),是上的一點(diǎn),,已知,則的長(zhǎng)是()A.6 B.4 C.3 D.27.如果與是同類項(xiàng),那的值為()A. B. C. D.8.?dāng)?shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)物.有了數(shù)軸以后,可以用數(shù)軸上的點(diǎn)直觀地表示有理數(shù),這樣就建立起了“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系.同時(shí),數(shù)軸也是我們研究相反數(shù)、絕對(duì)值的直觀工具.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則a的相反數(shù)是()A.a(chǎn) B.b C.c D.﹣b9.點(diǎn)M(-3,-1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是()A.(3,1) B.(-3,1) C.(-3,-1) D.(3,-1)10.某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售,如果按照原定價(jià)的七五折出售,每件將賠25元,而按原定價(jià)的九折出售,每件將賺20元,則這種商品的原定價(jià)是()A.200元 B.300元 C.320元 D.360元二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如圖,點(diǎn)B是線段AC上一點(diǎn),點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn),且AB=20,BC=1.則線段OB的長(zhǎng)為_(kāi)____.12.比較大小:________4(填“”,“”或“”)13.比較大小:___4(填“>”、“<”或“=”號(hào)).14.已知∠AOB=48°52′,則∠AOB的余角的度數(shù)是_______.15.一個(gè)幾何體由個(gè)大小相同的小立方塊搭成,其從左面、上面看到的形狀圖如圖所示,則的最小值是____.16.如圖,等邊三角形的周長(zhǎng)為,,兩點(diǎn)分別從,兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)以的速度按順時(shí)針?lè)较蛟谌切蔚倪吷线\(yùn)動(dòng),點(diǎn)以的速度按逆時(shí)針?lè)较蛟谌切蔚倪吷线\(yùn)動(dòng).設(shè),兩點(diǎn)第一次在三角形的頂點(diǎn)處相遇的時(shí)間為,第二次在三角形頂點(diǎn)處相遇的時(shí)間為,則_______.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)如圖1,,,,把繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,同時(shí)繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),當(dāng)停止旋轉(zhuǎn)時(shí)也隨之停止旋轉(zhuǎn).設(shè)旋轉(zhuǎn)后的兩個(gè)角分別記為、,旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒.(1)如圖2,直線垂直于,將沿直線翻折至,請(qǐng)你直接寫(xiě)出的度數(shù),不必說(shuō)明理由;(2)如圖1,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,若射線與重合時(shí),求的值;(3)如圖1,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)時(shí),直接寫(xiě)出的值,不必說(shuō)明理由.18.(8分)某商店出售網(wǎng)球和網(wǎng)球拍,網(wǎng)球拍每只定價(jià)80元,網(wǎng)球每個(gè)定價(jià)4元,商家為促銷商品,同時(shí)向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:①買(mǎi)一只網(wǎng)球拍送3個(gè)網(wǎng)球:②網(wǎng)球拍和網(wǎng)球都按定價(jià)的9折優(yōu)惠,現(xiàn)在某客戶要到該商店購(gòu)買(mǎi)球拍20只,網(wǎng)球個(gè)(大于20).(1)若該客戶按優(yōu)惠方案①購(gòu)買(mǎi)需付款多少元?(用含的式子表示)(2)若該客戶按優(yōu)惠方案②購(gòu)買(mǎi)需付款多少元?(用含的式子表示)(3)若時(shí),通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,此時(shí)按哪種優(yōu)惠方案購(gòu)買(mǎi)較為合算?(4)當(dāng)時(shí),你能結(jié)合兩種優(yōu)惠方案給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎?試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方案,并計(jì)算出所需的錢(qián)數(shù).19.(8分)如圖已知點(diǎn)及直線,根據(jù)下列要求畫(huà)圖:(1)作直線,與直線相交于點(diǎn);(2)畫(huà)線段,并取的中點(diǎn),作射線;(3)連接并延長(zhǎng)至點(diǎn),使得(4)請(qǐng)?jiān)谥本€上確定一點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和最小.20.(8分)為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí),合理利用水資源,某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的.該市自來(lái)水收費(fèi)價(jià)格見(jiàn)價(jià)目表.若某戶居民月份用水,則應(yīng)收水費(fèi):元.(1)若該戶居民月份用水,則應(yīng)收水費(fèi)______元;(2)若該戶居民、月份共用水(月份用水量超過(guò)月份),共交水費(fèi)元,則該戶居民,月份各用水多少立方米?21.(8分)某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,采用分階段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi):月用水量不超過(guò)20m1時(shí),按2元/m1計(jì)算;月用水量超過(guò)20m1時(shí),其中的20m1仍按2元/m1計(jì)算,超過(guò)部分按2.6元/m1計(jì)算.設(shè)某戶家庭月用水量xm1.月份4月5月6月用水量151721(1)用含x的式子表示:當(dāng)0≤x≤20時(shí),水費(fèi)為_(kāi)_____元;當(dāng)x>20時(shí),水費(fèi)為_(kāi)_____元.(2)小花家第二季度用水情況如上表,小花家這個(gè)季度共繳納水費(fèi)多少元?22.(10分)如圖,點(diǎn)都在數(shù)軸上,為原點(diǎn).(1)點(diǎn)表示的數(shù)是;(2)若點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng),則1秒后點(diǎn)表示的數(shù)是;(3)若點(diǎn)都以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),而點(diǎn)不動(dòng),秒后有一個(gè)點(diǎn)是一條線段的中點(diǎn),求的值.23.(10分)計(jì)算:1﹣6×(﹣12﹣0.5×)24.(12分)解方程①4(2x-3)-(5x-1)=7;②
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】首先把需要化簡(jiǎn)的式子化簡(jiǎn),再根據(jù)大于0的數(shù)是正數(shù)進(jìn)行判斷.【詳解】解:把需要化簡(jiǎn)的式子化簡(jiǎn)后為:-|-6|=-6,-(-5)=5,(-1)2=1所以正數(shù)共有2個(gè),是-(-5)=5,(-1)2=1;故選:B【點(diǎn)睛】判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),要把它化簡(jiǎn)成最后形式再判斷.此題注意0非正數(shù)也非負(fù)數(shù).2、B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義,所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng),可得答案.注意同類項(xiàng)與字母的順序無(wú)關(guān),與系數(shù)無(wú)關(guān).【詳解】解:A、所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同,故A不符合題意;B、相同字母的指數(shù)不同不是同類項(xiàng),故B符合題意;C、所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同,故C不符合題意;D、所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同,故D不符合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義,同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”:所含字母相同;相同字母的指數(shù)相同,是易混點(diǎn),還有注意同類項(xiàng)定義中隱含的兩個(gè)“無(wú)關(guān)”:①與字母的順序無(wú)關(guān);②與系數(shù)無(wú)關(guān).3、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】將68000億用科學(xué)記數(shù)法表示為:6.8×1.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),且比原數(shù)的整數(shù)位少一位;取精確度時(shí),需要精確到哪位就數(shù)到哪位,然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍.【詳解】239548≈240000=2.40×105,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法,解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法.5、C【解析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù),有理數(shù)的分類,相反數(shù)的定義,分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷,即可得到答案.【詳解】解:A、不一定,0在前面加上“”號(hào),仍然是0,故A錯(cuò)誤;B、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),故B錯(cuò)誤;C、若為有理數(shù),則表示的相反數(shù),故C正確;D、若為有理數(shù),當(dāng)時(shí),則=0,故D錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】此題很簡(jiǎn)單,考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義,相反數(shù)的定義,以及有理數(shù)的分類,熟練掌握所學(xué)的定義是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】由點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)得到BC的長(zhǎng),由AB=3DB得到BD的長(zhǎng),然后即可求得CD的長(zhǎng).【詳解】解:∵點(diǎn)是的中點(diǎn),,∴,∵,∴,∴,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的性質(zhì),掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義,含有相同的字母,相同字母的指數(shù)相同,可得m、n的值,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案.【詳解】由題意,得n=3,m+1=1.解得n=3,m=1,m+n=1+3=4,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng),所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,注意①一是所含字母相同,二是相同字母的指數(shù)也相同,兩者缺一不可.8、C【解析】根據(jù)題意和數(shù)軸,相反數(shù)的定義可以解答本題.【詳解】解:由數(shù)軸可得,有理數(shù)a表示﹣2,b表示﹣3.5,c表示2,∴a的相反數(shù)是c,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、相反數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用相反數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.9、B【分析】直角坐標(biāo)系中點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(x,-y),利用該規(guī)律解題即可【詳解】點(diǎn)M(-3,-1)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,1)所以答案為B選項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱兩點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵10、B【分析】如果設(shè)這種商品的原價(jià)是x元,本題中唯一不變的是商品的成本,根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-成本,即可列出方程求解.【詳解】設(shè)這種商品的原價(jià)是x元,根據(jù)題意得:75%x+25=90%x-20,解得x=1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.找到關(guān)鍵描述語(yǔ),找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、2【分析】由線段的中點(diǎn),線段的和差計(jì)算出線段OB的長(zhǎng)為2.【詳解】解:如圖所示:∴AC=AB+BC,AB=20,BC=1,∴AC=20+1=21,又∵點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn),∴AO=CO==14,又∵OB=OC﹣BC,∴OB=14﹣1=2,故答案為2.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了線段的中點(diǎn),線段的和差等相關(guān)知識(shí)點(diǎn),重點(diǎn)掌握兩點(diǎn)間距離計(jì)算方法.12、【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法即可求解.【詳解】∵4=<,∴>4故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較方法,解題的關(guān)鍵是實(shí)數(shù)估算的方法.13、<.【分析】先把1變形為,再與進(jìn)行比較,即可得出答案.【詳解】∵1=,<,∴<1.故答案為:<.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較,要掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法,關(guān)鍵是把有理數(shù)變形為帶根號(hào)的數(shù).14、41°8′【分析】根據(jù)兩角互余,然后用90°減去∠AOB的度數(shù)即可.【詳解】由題意得:∠AOB的余角=90°?48°52′=41°8′.故答案為:41°8′.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角互余的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、7【分析】根據(jù)左視圖和俯視圖可得,主視圖中右列中至少有1層,即可求解.【詳解】根據(jù)左視圖和俯視圖可得,主視圖中右列中至少有1層,所以該幾何體至少是用5+2=7個(gè)小立方塊搭成的,故答案為:7.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體,由三視圖想象幾何體的形狀,應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀,然后綜合起來(lái)考慮整體形狀.16、25【分析】由題意可知等邊三角形中,P、Q第一次相遇的總路程和為20cm,而后從相遇點(diǎn)到下一次相遇的總路程和為30cm,相遇時(shí)間也在每一階段保持不變,據(jù)此進(jìn)行分析計(jì)算.【詳解】解:P、Q第一次相遇用時(shí)1s,相遇點(diǎn)在AB上,距離B為6cm;P、Q第二次相遇用時(shí)s,相遇點(diǎn)在AC上,距離A為5cm;P、Q第三次相遇用時(shí)s,相遇點(diǎn)在BC上,距離C為4cm;P、Q第四次相遇用時(shí)s,相遇點(diǎn)在AB上,距離B為3cm;繼續(xù)推出可知:P、Q第一次在三角形的頂點(diǎn)處相遇,即為第七次相遇時(shí):;P、Q第二次在頂點(diǎn)處相遇,即為第十七次相遇時(shí):.故答案為:25.【點(diǎn)睛】本題考查圖形中的周期規(guī)律,熟練掌握根據(jù)題意找出圖形中的周期規(guī)律進(jìn)行分析計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1);(2);(3)5秒或9秒【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出∠MOD=MOD′=60°,根據(jù)角的和差求出∠MOB,進(jìn)而可求出BOD′的值;(2)求出∠BOC=70°,然后根據(jù)射線與重合時(shí),射線比多走了70°列方程求解即可;(3)分相遇前和相遇后兩種情況列方程求解即可.【詳解】解:(1)如圖2,∵,,,∴∠MOD=MOD′=150°-90°=60°,∠MOB=90°-50°=40°,∴BOD′=60°-40°=20°;(2)∵,,,∴∠BOC=70°.由題意得20t-10t=70,∴t=7;(3)①相遇前,由題意得20t-10t=70-20,∴t=5;②相遇后,由題意得20t-10t=70+20,∴t=9;綜上可知,當(dāng)時(shí),的值是5秒或9秒.【點(diǎn)睛】本題考查的是用方程的思想解決角的旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題,以及分類討論的數(shù)學(xué)思想,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.18、(1)(2)元;(3)選擇方案①購(gòu)買(mǎi)較為合算;(4)先按方案①購(gòu)買(mǎi)20只球拍,獲贈(zèng)60個(gè)網(wǎng)球,然后按方案②購(gòu)買(mǎi)40個(gè)網(wǎng)球,共需付款1744元【分析】(1)根據(jù)優(yōu)惠方案①對(duì)x進(jìn)行分類討論,分別求出對(duì)應(yīng)的總付款即可;(2)根據(jù)題意,列出代數(shù)式即可;(3)將x=100分別代入(1)和(2)的代數(shù)式中,即可判斷;(4)根據(jù)題意,可先按方案①購(gòu)買(mǎi)20只球拍,獲贈(zèng)60個(gè)網(wǎng)球,然后按方案②購(gòu)買(mǎi)40個(gè)網(wǎng)球即可.【詳解】解:(1)由題意可知:當(dāng)時(shí)此時(shí)該客戶按優(yōu)惠方案①購(gòu)買(mǎi)需付款80×20=1600元;當(dāng)時(shí),此時(shí)該客戶按優(yōu)惠方案①購(gòu)買(mǎi)需付款=元答:該客戶按優(yōu)惠方案①購(gòu)買(mǎi)需付款(2)=元答:該客戶按優(yōu)惠方案②購(gòu)買(mǎi)需付款元.(3)當(dāng)時(shí)方案①:元方案②:元∵∴方案①劃算答:選擇方案①購(gòu)買(mǎi)較為合算.(4)先按方案①購(gòu)買(mǎi)20只球拍,獲贈(zèng)60個(gè)網(wǎng)球,然后按方案②購(gòu)買(mǎi)40個(gè)網(wǎng)球此時(shí)共需付款20×80+40×4×90%=1744元答:先按方案①購(gòu)買(mǎi)20只球拍,獲贈(zèng)60個(gè)網(wǎng)球,然后按方案②購(gòu)買(mǎi)40個(gè)網(wǎng)球,共需付款1744元.【點(diǎn)睛】此題考查的是用代數(shù)式表示實(shí)際意義和求代數(shù)式的值,掌握實(shí)際問(wèn)題中的各個(gè)量之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.19、詳見(jiàn)解析【分析】(1)由題意連接,并延長(zhǎng)兩端,與直線相交于點(diǎn)即可;(2)由題意連接,并用直尺量出AB,取的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)F端點(diǎn)即可;(3)根據(jù)題意連接并延長(zhǎng)至點(diǎn),用直尺量出使得;(4)利用兩點(diǎn)間線段最短,連接BH與直線相交于點(diǎn),此時(shí)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和最小.【詳解】解:(1)作直線,與直線相交于點(diǎn),如下圖所示:(2)畫(huà)線段,并取的中點(diǎn),作射線,如下圖所示:(3)連接并延長(zhǎng)至點(diǎn),使得,如下圖所示:(4)連接BH與直線相交于點(diǎn),此時(shí)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和最小,如下圖所示:【點(diǎn)睛】本題考查直線,線段和射線作圖,熟練掌握直線,線段和射線的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)48;(2)三月份用水.四月份用水11.【分析】(1)根據(jù)表中收費(fèi)規(guī)則即可得到結(jié)果;(2)分兩種情況:用水不超過(guò)時(shí)與用水超過(guò),但不超過(guò)時(shí),再這兩種情況下設(shè)三月份用水,根據(jù)表中收費(fèi)規(guī)則分別列出方程即可得到結(jié)果.【詳解】(1)應(yīng)收水費(fèi)元.(2)當(dāng)三月份用水不超過(guò)時(shí),設(shè)三月份用水,則解之得,符合題意.當(dāng)三月份用水超過(guò)時(shí),但不超過(guò)時(shí),設(shè)三月份用水,則解之得(舍去)所以三月份用水.四月份用水11.21、(1)2x、2.6x﹣12;(2)小花家這個(gè)季度共繳納水費(fèi)106.6元【分析】(1)分類討論:當(dāng)x≤20時(shí),水費(fèi)為2x元;當(dāng)x>20時(shí),水費(fèi)為[20×2+2.6(x-20)]元;
(2)由(1)得到四月份和五月份的用水量按2元/立方米計(jì)費(fèi)、六月份的用水量按方式二計(jì)費(fèi),然后把三個(gè)月的水費(fèi)相加即可.【詳解】(1)當(dāng)0≤x≤20時(shí),水費(fèi)為2x元;當(dāng)x>20時(shí),水費(fèi)為元.故答案為2x、2.6x﹣12;(2)=106.6,答:小花家這個(gè)季度共繳納水費(fèi)106.6元.【點(diǎn)睛】考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值
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