光線的光路計(jì)算

光線的光路計(jì)算第一頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日

一、基本概念

1、像差：實(shí)際像與理想像之間的差異；

2、產(chǎn)生原因：孔徑和視場(chǎng)

3、分類：幾何像差：?jiǎn)紊癫?----球差、彗差（正弦差）、 像散、場(chǎng)曲和畸變色差----位置色差和倍率色差波像差（波差）：在實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中，由于像差的存在，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)形成的波面已不是球面，這種實(shí)際波面與理想球面的偏差稱為波像差。第一節(jié)概述第二頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日4、消像差的原則：

消除主要像差，使接收器不能察覺二、像差計(jì)算的譜線選擇基本原則是：對(duì)光能接收器的最靈敏的譜線校正單色像差， 對(duì)接收器所能接收的波段范圍兩邊緣附近的譜 線校正色差，目視光學(xué)系統(tǒng)：選擇D光、e光校正單色像差，C光和F光校正 色差普通照相系統(tǒng)：選擇F光校正單色像差，選擇D光和G’光校正 色差近紅外光學(xué)系統(tǒng)：對(duì)C光校正單色像差，對(duì)d光和A’光校正色差近紫外光學(xué)系統(tǒng)：對(duì)i光校正單色像差，對(duì)λ光和h光校正色差第三頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日

已知光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)（r,d,n)，物體和位置和大小，孔徑光闌的位置和大小，為求出光學(xué)系統(tǒng)的成像位置和大小以及各種像差，需進(jìn)行下列光路計(jì)算：第二節(jié)光線的光路計(jì)算

子午面內(nèi)的光線光路計(jì)算，包括近軸光線的光路計(jì)算和實(shí)際光線的光路計(jì)算，以求出理想像的位置和大小、實(shí)際像的位置和大小以及有關(guān)像差值；

軸外點(diǎn)沿主光線的細(xì)光束光路計(jì)算，以求像散和場(chǎng)曲；

子午面外的空間光線的光路計(jì)算，求得空間光線的子午像差分量和弧矢像差分量，對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)進(jìn)行更全面的了解；第四頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日主光線，子午面，弧矢面，子午光束，弧矢光束第五頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日一、子午面內(nèi)的光線光路計(jì)算二、沿軸外點(diǎn)主光線細(xì)光束的光路計(jì)算（一）近軸光線的光路計(jì)算

軸上點(diǎn)近軸光線的光路計(jì)算軸外點(diǎn)近軸光線的光路計(jì)算（第二近軸光線）(二)遠(yuǎn)軸光線的光路計(jì)算軸外點(diǎn)子午面內(nèi)遠(yuǎn)軸光線的光路計(jì)算（三）折射平面的光路計(jì)算第六頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日一、子午面內(nèi)的光線光路計(jì)算（一）近軸光線的光路計(jì)算軸上點(diǎn)近軸光線的光路計(jì)算第七頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日軸外點(diǎn)近軸光線的光路計(jì)算（第二近軸光線）由物體邊緣點(diǎn)發(fā)出，并通過入射光瞳中心的第二近軸光線的光路計(jì)算仍用近軸光線光路計(jì)算公式和校對(duì)公式。所有量均注以下標(biāo)z。軸外點(diǎn)近軸光的初始數(shù)據(jù)為：

P1P-uz1-u1-yABlz-l-lzP2O1

（6-1）（6-2）第八頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日(二)遠(yuǎn)軸光線的光路計(jì)算（6-3）第九頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日軸外點(diǎn)子午面內(nèi)遠(yuǎn)軸光線的光路計(jì)算考慮計(jì)算的簡(jiǎn)化與代表性，只計(jì)算3條光線：主光線和上、下光線；（6-4）第十頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日（6-5）第十一頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日（6-6）第十二頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日（三）折射平面的光路計(jì)算折射平面遠(yuǎn)軸光線的光路計(jì)算公式為：（6-7）（6-8）第十三頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日

二、沿軸外點(diǎn)主光線細(xì)光束的光路計(jì)算軸外點(diǎn)細(xì)光束的計(jì)算是沿主光線進(jìn)行的，主要研究在子午面內(nèi)的子午細(xì)光束和在弧矢面內(nèi)的弧矢細(xì)光束的成像情況。若子午光束和弧矢光束的像點(diǎn)不位于主光線上同一點(diǎn)，則存在像散。子午像點(diǎn)和弧矢像點(diǎn)的計(jì)算公式為：（6-9）（6-10）第十四頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D6-3軸外點(diǎn)細(xì)光束計(jì)算t、t’為沿著主光線計(jì)算的子午物距和像距s、s’為沿著主光線計(jì)算的弧矢物距和像距第十五頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日計(jì)算的初始數(shù)據(jù)是t1=s1（6-11）（6-12）第十六頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日ZEMAX：是美國(guó)焦點(diǎn)軟件公司所發(fā)展出的光學(xué)設(shè)計(jì)軟件，可做光學(xué)組件設(shè)計(jì)與照明系統(tǒng)的照度分析，也可建立反射，折射，繞射等光學(xué)模型，并結(jié)合優(yōu)化，公差等分析功能；

ASAP：是功能強(qiáng)大的光學(xué)分析軟件，是專為仿真成像或光照明的應(yīng)用而設(shè)計(jì)，具有強(qiáng)大的指令集可以進(jìn)行特性光線以及物體的分析，包括：選擇所要分析的物體上的光線；選擇并獨(dú)立出特定的光線群；列出光線的來源（折射/反射/散射…）與以及其路徑的變化；追蹤光線的來源以及強(qiáng)度光學(xué)設(shè)計(jì)軟件第十七頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日TracePro光學(xué)機(jī)構(gòu)仿真軟件：TracePro是一套普遍用于照明系統(tǒng)、光學(xué)分析、輻射分析及光度分析的光線仿真軟件。OSLO是一套標(biāo)準(zhǔn)建構(gòu)系統(tǒng)及最佳化的光學(xué)軟件：最主要地，他是用來決定光學(xué)系統(tǒng)中最佳組件的大小和外型，如照相機(jī)、客戶產(chǎn)品、通訊系統(tǒng)、軍事/外層空間應(yīng)用以及科學(xué)儀器等。TFCalc：一個(gè)著名的光學(xué)薄膜設(shè)計(jì)軟件。OptiWave系列光通信仿真設(shè)計(jì)軟件第十八頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)軸上點(diǎn)球差一、球差的定義和表示方法1、球差定義（圖6-4）

軸向球差：軸上點(diǎn)發(fā)出的同心光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，不再是同心光束，不同入射高度h(U)的光線交光軸于不同位置，相對(duì)近軸像點(diǎn)（理想像點(diǎn)）有不同程度的偏離，這種偏離稱為軸向球差，簡(jiǎn)稱球差。（6-13）垂軸球差：由于球差的存在，在高斯像面上的像點(diǎn)是一個(gè)圓形的彌散斑，其半徑用表示，稱作垂軸球差，它與軸向球差的關(guān)系是：（6-14）第十九頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日軸向球差垂軸球差第二十頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日

球差是入射高度h1或孔徑角U1的函數(shù)，可以用h1或U1的冪級(jí)數(shù)表示球差隨它們的變化規(guī)律：式中第一項(xiàng)為初級(jí)球差，第二項(xiàng)為二級(jí)球差，第三項(xiàng)為三級(jí)球差。當(dāng)孔徑較小時(shí)，主要存在初級(jí)球差；孔徑較大時(shí)，高級(jí)球差增大。（6-15）2、球差的表示第二十一頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于共軸球面系統(tǒng)，單透鏡本身不能校正球差，正負(fù)透鏡組合有可能校正球差；

校正球差只能使某帶的球差為零。如果通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)，使公式（6-15）中初級(jí)球差系數(shù)A1和高級(jí)球差系數(shù)A2符號(hào)相反，并具有一定比例，使某帶的初級(jí)球差與高級(jí)球差大小相等，符號(hào)相反，則該帶球差為零。實(shí)際設(shè)計(jì)中，將邊緣帶的球差校正到零：二、球差的較正第二十二頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于單個(gè)折射球面，有幾個(gè)特殊的物點(diǎn)位置，不管球面曲率半徑如何，均不產(chǎn)生球差：利用齊明點(diǎn)的特性來制作齊明透鏡，對(duì)軸上點(diǎn)（小面元）不引進(jìn)像差，以增大后面系統(tǒng)的孔徑角。第二十三頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日-r1nA1n3=1-U1-U3d-L1-L2-L’2A2’n1=1齊明透鏡第二十四頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日-L’2-L2d-U3-U1A1A’2n1=1n2=nn3=1帶有齊明面的透鏡第二十五頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日

第四節(jié)彗差和正弦差一、彗差（圖6-9）定義：軸外物點(diǎn)寬光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成像后在像平面上形成的像點(diǎn)如同彗星狀的光斑，靠近主光線的細(xì)光束交于主光線形成一亮點(diǎn)，而遠(yuǎn)離主光線的不同孔徑的光線束形成的像點(diǎn)是遠(yuǎn)離主光線的不同圓環(huán)，這種成像缺陷稱為彗差。子午彗差弧矢彗差慧差第二十六頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D6-9慧差第二十七頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日BAz’bzaP2PP1a’b’C輔軸K’T子午彗差：子午面內(nèi)的光線對(duì)的交點(diǎn)到主光線的垂軸距離，用K’T表示。(6-36)第二十八頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日弧矢彗差：弧矢面內(nèi)的光線對(duì)的交點(diǎn)到主光線垂直于光軸方向上的距離，用K’S表示。(6-37)第二十九頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日第三十頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日彗差與孔徑U(h)和視場(chǎng)y都有關(guān)。其級(jí)數(shù)展開式可寫為：

第一項(xiàng)為初級(jí)彗差；第二項(xiàng)為二級(jí)彗差；第三項(xiàng)為三級(jí)彗差；對(duì)于大孔徑小視場(chǎng)的光學(xué)系統(tǒng)，彗差主要由一、二項(xiàng)決定；對(duì)于大視場(chǎng)，相對(duì)孔徑較小的光學(xué)系統(tǒng)，慧差主要由一、三項(xiàng)決定；彗差值隨視場(chǎng)的增大而增大，對(duì)大視場(chǎng)的光學(xué)系統(tǒng)必須校正慧差第三十一頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日二、正弦差定義：正弦差是用來表示小視場(chǎng)時(shí)寬光束成像的不對(duì)稱性的量度。正弦差與視場(chǎng)無關(guān)，只是孔徑的函數(shù)；改變光闌的位置可以使正弦差發(fā)生變化；第三十二頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日第五節(jié)場(chǎng)曲和像散一、場(chǎng)曲與軸外球差1、場(chǎng)曲子午場(chǎng)曲：表示子午光束的交點(diǎn)沿光軸方向與高斯像面的距離的量度。寬光束的子午場(chǎng)曲X’T；細(xì)光束的子午場(chǎng)曲x’t；弧矢場(chǎng)曲：表示弧矢光束交點(diǎn)沿光軸方向到高斯像面的距離的量度；寬光束的弧矢場(chǎng)曲X’S；細(xì)光束的弧矢場(chǎng)曲x’s；第三十三頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日第三十四頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日2、軸外球差軸外子午球差：表示軸外點(diǎn)寬光束的交點(diǎn)與細(xì)光束的交點(diǎn)沿光軸方向的偏離的量度；軸外弧矢球差：表示軸外點(diǎn)弧矢寬光束交點(diǎn)與弧矢細(xì)光束交點(diǎn)沿光軸方向的偏離的量度；(6-42)(6-43)第三十五頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日第三十六頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)銮挠?jì)算與表達(dá)式細(xì)光束的子午場(chǎng)曲和弧矢場(chǎng)曲的計(jì)算公式：場(chǎng)曲性質(zhì)：1、細(xì)光束的場(chǎng)曲與孔徑無關(guān)，只是視場(chǎng)的函數(shù)，視場(chǎng)為0場(chǎng)曲也為0；2、校正場(chǎng)曲通常是對(duì)細(xì)光束，大孔徑、大市場(chǎng)的光學(xué)系統(tǒng)也要考慮寬光束場(chǎng)曲。(6-44)第三十七頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日像散：表示子午像點(diǎn)和弧午像點(diǎn)兩者分開的軸向距離的量度；反映了主光線周圍的細(xì)光束偏離同心光束的程度。(6-50)二、像散第三十八頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日像散和場(chǎng)曲是兩個(gè)不同的概念，既有聯(lián)系又有區(qū)別。像散的存在，必然引起像面彎曲，但反之既便像散為零，子午像面和弧矢像面重合在一起，像面也不是平的，而是相切于高斯像面中心的二次拋物面。第三十九頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日第六節(jié)畸變畸變是主光線的像差。由于球差的影響，不同視場(chǎng)的主光線通過光學(xué)系統(tǒng)后與高斯像面交點(diǎn)高度y’z不等于理想像高y’，其差別就是系統(tǒng)的畸變?；兊募?jí)數(shù)展式(6-54)(6-56)第四十頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日畸變僅是視場(chǎng)的函數(shù)，不同視場(chǎng)的實(shí)際垂軸放大倍率不同，畸變也不同?；冎桓淖冚S外物點(diǎn)在理想像面上的成像位置，使像的形狀產(chǎn)生失真，但不影響像的清晰度。鞍形畸變桶形畸變第四十一頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日第七節(jié)色差色差：光學(xué)材料對(duì)不同波長(zhǎng)的色光有不同的折射率，因此同一孔徑，不同顏色的光之間成像位置和成像大小產(chǎn)生差異，這種差異稱為色差。位置色差（軸向色差）：軸上點(diǎn)兩種色光成像位置的差異；位置色差僅與孔徑有關(guān)。(6-60)倍率色差（垂軸色差）：軸外物點(diǎn)發(fā)出的兩種色光的主光線在消單色光像差的高斯像面上交點(diǎn)高度之差。倍率色差是像高的色差別，它僅是視場(chǎng)的函數(shù)。(6-74)第四十二頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D6-13軸上點(diǎn)色差DFC第四十三頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日第四十四頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日第八節(jié)波像差一、定義（圖6-16）

由于實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)存在像差，實(shí)際波面與理想波面間存在偏差，當(dāng)實(shí)際波面與理想波面在出瞳處相切時(shí)，兩波面間的光程差就是波像差。二、性質(zhì)1、波像差為孔徑的函數(shù)。2、幾何像差大時(shí)，波像差也大。3、對(duì)軸上像點(diǎn)，單色波像差由球差決定。4、波像差小，像質(zhì)好。第四十五頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日一般用整個(gè)光瞳內(nèi)最大的波像差作為評(píng)價(jià)系統(tǒng)質(zhì)量的指標(biāo)。對(duì)于不同的幾何像差，即使它們的最大波像差相同，但對(duì)應(yīng)的波像差形狀并不一定相同，它們的成像質(zhì)量也不完全相同。色差也可用波色差來描述，對(duì)軸上點(diǎn)，兩邊緣譜線在出瞳處兩波面之間的光程差稱為波色差。如目視光學(xué)系統(tǒng)，用C光和F光波面之間的光程差表示。第四十六頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日軸上點(diǎn)單色光的波像差與球差之間的關(guān)系：第四十七頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日幾何像差波像差單色幾何像差色差軸上點(diǎn)的單色像差軸外點(diǎn)的單色像差球差寬光束的子午場(chǎng)曲X’T；細(xì)光束的子午場(chǎng)