光線的光路計算

光線的光路計算第一頁，共五十一頁，2022年，8月28日

一、基本概念

1、像差：實際像與理想像之間的差異；

2、產生原因：孔徑和視場

3、分類：幾何像差：單色像差-----球差、彗差（正弦差）、 像散、場曲和畸變色差----位置色差和倍率色差波像差（波差）：在實際光學系統(tǒng)中，由于像差的存在，經光學系統(tǒng)形成的波面已不是球面，這種實際波面與理想球面的偏差稱為波像差。第一節(jié)概述第二頁，共五十一頁，2022年，8月28日4、消像差的原則：

消除主要像差，使接收器不能察覺二、像差計算的譜線選擇基本原則是：對光能接收器的最靈敏的譜線校正單色像差， 對接收器所能接收的波段范圍兩邊緣附近的譜 線校正色差，目視光學系統(tǒng)：選擇D光、e光校正單色像差，C光和F光校正 色差普通照相系統(tǒng)：選擇F光校正單色像差，選擇D光和G’光校正 色差近紅外光學系統(tǒng)：對C光校正單色像差，對d光和A’光校正色差近紫外光學系統(tǒng)：對i光校正單色像差，對λ光和h光校正色差第三頁，共五十一頁，2022年，8月28日

已知光學系統(tǒng)的結構參數（r,d,n)，物體和位置和大小，孔徑光闌的位置和大小，為求出光學系統(tǒng)的成像位置和大小以及各種像差，需進行下列光路計算：第二節(jié)光線的光路計算

子午面內的光線光路計算，包括近軸光線的光路計算和實際光線的光路計算，以求出理想像的位置和大小、實際像的位置和大小以及有關像差值；

軸外點沿主光線的細光束光路計算，以求像散和場曲；

子午面外的空間光線的光路計算，求得空間光線的子午像差分量和弧矢像差分量，對光學系統(tǒng)的像質進行更全面的了解；第四頁，共五十一頁，2022年，8月28日主光線，子午面，弧矢面，子午光束，弧矢光束第五頁，共五十一頁，2022年，8月28日一、子午面內的光線光路計算二、沿軸外點主光線細光束的光路計算（一）近軸光線的光路計算

軸上點近軸光線的光路計算軸外點近軸光線的光路計算（第二近軸光線）(二)遠軸光線的光路計算軸外點子午面內遠軸光線的光路計算（三）折射平面的光路計算第六頁，共五十一頁，2022年，8月28日一、子午面內的光線光路計算（一）近軸光線的光路計算軸上點近軸光線的光路計算第七頁，共五十一頁，2022年，8月28日軸外點近軸光線的光路計算（第二近軸光線）由物體邊緣點發(fā)出，并通過入射光瞳中心的第二近軸光線的光路計算仍用近軸光線光路計算公式和校對公式。所有量均注以下標z。軸外點近軸光的初始數據為：

P1P-uz1-u1-yABlz-l-lzP2O1

（6-1）（6-2）第八頁，共五十一頁，2022年，8月28日(二)遠軸光線的光路計算（6-3）第九頁，共五十一頁，2022年，8月28日軸外點子午面內遠軸光線的光路計算考慮計算的簡化與代表性，只計算3條光線：主光線和上、下光線；（6-4）第十頁，共五十一頁，2022年，8月28日（6-5）第十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日（6-6）第十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日（三）折射平面的光路計算折射平面遠軸光線的光路計算公式為：（6-7）（6-8）第十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日

二、沿軸外點主光線細光束的光路計算軸外點細光束的計算是沿主光線進行的，主要研究在子午面內的子午細光束和在弧矢面內的弧矢細光束的成像情況。若子午光束和弧矢光束的像點不位于主光線上同一點，則存在像散。子午像點和弧矢像點的計算公式為：（6-9）（6-10）第十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日圖6-3軸外點細光束計算t、t’為沿著主光線計算的子午物距和像距s、s’為沿著主光線計算的弧矢物距和像距第十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日計算的初始數據是t1=s1（6-11）（6-12）第十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日ZEMAX：是美國焦點軟件公司所發(fā)展出的光學設計軟件，可做光學組件設計與照明系統(tǒng)的照度分析，也可建立反射，折射，繞射等光學模型，并結合優(yōu)化，公差等分析功能；

ASAP：是功能強大的光學分析軟件，是專為仿真成像或光照明的應用而設計，具有強大的指令集可以進行特性光線以及物體的分析，包括：選擇所要分析的物體上的光線；選擇并獨立出特定的光線群；列出光線的來源（折射/反射/散射…）與以及其路徑的變化；追蹤光線的來源以及強度光學設計軟件第十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日TracePro光學機構仿真軟件：TracePro是一套普遍用于照明系統(tǒng)、光學分析、輻射分析及光度分析的光線仿真軟件。OSLO是一套標準建構系統(tǒng)及最佳化的光學軟件：最主要地，他是用來決定光學系統(tǒng)中最佳組件的大小和外型，如照相機、客戶產品、通訊系統(tǒng)、軍事/外層空間應用以及科學儀器等。TFCalc：一個著名的光學薄膜設計軟件。OptiWave系列光通信仿真設計軟件第十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日第三節(jié)軸上點球差一、球差的定義和表示方法1、球差定義（圖6-4）

軸向球差：軸上點發(fā)出的同心光束經光學系統(tǒng)后，不再是同心光束，不同入射高度h(U)的光線交光軸于不同位置，相對近軸像點（理想像點）有不同程度的偏離，這種偏離稱為軸向球差，簡稱球差。（6-13）垂軸球差：由于球差的存在，在高斯像面上的像點是一個圓形的彌散斑，其半徑用表示，稱作垂軸球差，它與軸向球差的關系是：（6-14）第十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日軸向球差垂軸球差第二十頁，共五十一頁，2022年，8月28日

球差是入射高度h1或孔徑角U1的函數，可以用h1或U1的冪級數表示球差隨它們的變化規(guī)律：式中第一項為初級球差，第二項為二級球差，第三項為三級球差。當孔徑較小時，主要存在初級球差；孔徑較大時，高級球差增大。（6-15）2、球差的表示第二十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日對于共軸球面系統(tǒng)，單透鏡本身不能校正球差，正負透鏡組合有可能校正球差；

校正球差只能使某帶的球差為零。如果通過改變結構參數，使公式（6-15）中初級球差系數A1和高級球差系數A2符號相反，并具有一定比例，使某帶的初級球差與高級球差大小相等，符號相反，則該帶球差為零。實際設計中，將邊緣帶的球差校正到零：二、球差的較正第二十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日對于單個折射球面，有幾個特殊的物點位置，不管球面曲率半徑如何，均不產生球差：利用齊明點的特性來制作齊明透鏡，對軸上點（小面元）不引進像差，以增大后面系統(tǒng)的孔徑角。第二十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日-r1nA1n3=1-U1-U3d-L1-L2-L’2A2’n1=1齊明透鏡第二十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日-L’2-L2d-U3-U1A1A’2n1=1n2=nn3=1帶有齊明面的透鏡第二十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日

第四節(jié)彗差和正弦差一、彗差（圖6-9）定義：軸外物點寬光束經光學系統(tǒng)成像后在像平面上形成的像點如同彗星狀的光斑，靠近主光線的細光束交于主光線形成一亮點，而遠離主光線的不同孔徑的光線束形成的像點是遠離主光線的不同圓環(huán)，這種成像缺陷稱為彗差。子午彗差弧矢彗差慧差第二十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日圖6-9慧差第二十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日BAz’bzaP2PP1a’b’C輔軸K’T子午彗差：子午面內的光線對的交點到主光線的垂軸距離，用K’T表示。(6-36)第二十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日弧矢彗差：弧矢面內的光線對的交點到主光線垂直于光軸方向上的距離，用K’S表示。(6-37)第二十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日第三十頁，共五十一頁，2022年，8月28日彗差與孔徑U(h)和視場y都有關。其級數展開式可寫為：

第一項為初級彗差；第二項為二級彗差；第三項為三級彗差；對于大孔徑小視場的光學系統(tǒng)，彗差主要由一、二項決定；對于大視場，相對孔徑較小的光學系統(tǒng)，慧差主要由一、三項決定；彗差值隨視場的增大而增大，對大視場的光學系統(tǒng)必須校正慧差第三十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日二、正弦差定義：正弦差是用來表示小視場時寬光束成像的不對稱性的量度。正弦差與視場無關，只是孔徑的函數；改變光闌的位置可以使正弦差發(fā)生變化；第三十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日第五節(jié)場曲和像散一、場曲與軸外球差1、場曲子午場曲：表示子午光束的交點沿光軸方向與高斯像面的距離的量度。寬光束的子午場曲X’T；細光束的子午場曲x’t；弧矢場曲：表示弧矢光束交點沿光軸方向到高斯像面的距離的量度；寬光束的弧矢場曲X’S；細光束的弧矢場曲x’s；第三十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日第三十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日2、軸外球差軸外子午球差：表示軸外點寬光束的交點與細光束的交點沿光軸方向的偏離的量度；軸外弧矢球差：表示軸外點弧矢寬光束交點與弧矢細光束交點沿光軸方向的偏離的量度；(6-42)(6-43)第三十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日第三十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日場曲的計算與表達式細光束的子午場曲和弧矢場曲的計算公式：場曲性質：1、細光束的場曲與孔徑無關，只是視場的函數，視場為0場曲也為0；2、校正場曲通常是對細光束，大孔徑、大市場的光學系統(tǒng)也要考慮寬光束場曲。(6-44)第三十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日像散：表示子午像點和弧午像點兩者分開的軸向距離的量度；反映了主光線周圍的細光束偏離同心光束的程度。(6-50)二、像散第三十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日像散和場曲是兩個不同的概念，既有聯系又有區(qū)別。像散的存在，必然引起像面彎曲，但反之既便像散為零，子午像面和弧矢像面重合在一起，像面也不是平的，而是相切于高斯像面中心的二次拋物面。第三十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日第六節(jié)畸變畸變是主光線的像差。由于球差的影響，不同視場的主光線通過光學系統(tǒng)后與高斯像面交點高度y’z不等于理想像高y’，其差別就是系統(tǒng)的畸變。畸變的級數展式(6-54)(6-56)第四十頁，共五十一頁，2022年，8月28日畸變僅是視場的函數，不同視場的實際垂軸放大倍率不同，畸變也不同?；冎桓淖冚S外物點在理想像面上的成像位置，使像的形狀產生失真，但不影響像的清晰度。鞍形畸變桶形畸變第四十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日第七節(jié)色差色差：光學材料對不同波長的色光有不同的折射率，因此同一孔徑，不同顏色的光之間成像位置和成像大小產生差異，這種差異稱為色差。位置色差（軸向色差）：軸上點兩種色光成像位置的差異；位置色差僅與孔徑有關。(6-60)倍率色差（垂軸色差）：軸外物點發(fā)出的兩種色光的主光線在消單色光像差的高斯像面上交點高度之差。倍率色差是像高的色差別，它僅是視場的函數。(6-74)第四十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日圖6-13軸上點色差DFC第四十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日第四十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日第八節(jié)波像差一、定義（圖6-16）

由于實際光學系統(tǒng)存在像差，實際波面與理想波面間存在偏差，當實際波面與理想波面在出瞳處相切時，兩波面間的光程差就是波像差。二、性質1、波像差為孔徑的函數。2、幾何像差大時，波像差也大。3、對軸上像點，單色波像差由球差決定。4、波像差小，像質好。第四十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日一般用整個光瞳內最大的波像差作為評價系統(tǒng)質量的指標。對于不同的幾何像差，即使它們的最大波像差相同，但對應的波像差形狀并不一定相同，它們的成像質量也不完全相同。色差也可用波色差來描述，對軸上點，兩邊緣譜線在出瞳處兩波面之間的光程差稱為波色差。如目視光學系統(tǒng)，用C光和F光波面之間的光程差表示。第四十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日軸上點單色光的波像差與球差之間的關系：第四十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日幾何像差波像差單色幾何像差色差軸上點的單色像差軸外點的單色像差球差寬光束的子午場曲X’T；細光束的子午場