光學(xué)光的衍射

光學(xué)光的衍射第一頁，共四十頁，2022年，8月28日3.惠更斯-菲涅耳原理：（1818年）從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波是相干波。各子波在空間某點(diǎn)的相干疊加，就決定了該點(diǎn)波的強(qiáng)度。·

pdE(p)rQdSS(波前)設(shè)初相為零n·K()：K()稱為方向因子。=0，K=Kmax=1K()90o，K=0第二頁，共四十頁，2022年，8月28日三、菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射光源障礙物觀察屏SPDLB*1.菲涅耳（Fresnel）衍射—近場衍射2.夫瑯禾費(fèi)（Fraunhofer）衍射—遠(yuǎn)場衍射L和D中至少有一個(gè)是有限值。L和D皆為無限大（實(shí)驗(yàn)中可用透鏡實(shí)現(xiàn)）。第三頁，共四十頁，2022年，8月28日§11–7單縫衍射（夫瑯禾費(fèi)衍射）一、實(shí)驗(yàn)光路圖（縫寬）S：單色線光源：衍射角A→P和B→P

的光程差為p·δS

f

f

b透鏡L透鏡LA縫平面觀察屏0B*C第四頁，共四十頁，2022年，8月28日二、半波帶法1.——中央明紋（中心）2.當(dāng)

時(shí)，1′2ABbθ半波帶半波帶12′兩個(gè)“半波帶”發(fā)的光在p處干涉相消形成暗紋/2可將縫分為兩個(gè)“半波帶”相消相消第五頁，共四十頁，2022年，8月28日3.當(dāng)

時(shí)，可將縫分成三個(gè)“半波帶”

——p處形成明紋（中心）/2θbAB其中兩相鄰半波帶的衍射光相消，余下一個(gè)半波帶的衍射光不被抵消b/2ABθ4.當(dāng)

時(shí)，可將縫分成四個(gè)“半波帶”兩相鄰半波帶的衍射光相消，——p處形成暗紋。第六頁，共四十頁，2022年，8月28日暗紋明紋中央明紋（中心）綜合：2k個(gè)半波帶2k+1個(gè)半波帶注意1.k的取值范圍（1）不能取0（2）不能取無窮大，2.注意與楊氏雙縫干涉條件的區(qū)別第七頁，共四十頁，2022年，8月28日三、暗紋位置與條紋寬度1.

暗紋位置I0x1x2衍射屏透鏡觀測屏

f1第八頁，共四十頁，2022年，8月28日

——中央明紋寬度是其它明紋寬度的兩倍，其它明紋等寬。2.

中央明紋（主極大）寬度角寬度線寬度3.

其他明紋（次極大）寬度單縫衍射明紋寬度的特征第k級(jí)明紋的寬度I0x1x2

f1第九頁，共四十頁，2022年，8月28日四、條紋移動(dòng)（動(dòng)態(tài)變化）1.

波長對(duì)條紋間隔的影響波長越長，條紋間隔越寬，衍射越明顯。白光入射時(shí)，看到的條紋分布如何？第十頁，共四十頁，2022年，8月28日2.

縫寬變化對(duì)條紋的影響縫寬越小，條紋間隔越寬。衍射反比律當(dāng)b>>

時(shí)，只顯示單一的明條紋幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在b

>>

時(shí)的極限情形。第十一頁，共四十頁，2022年，8月28日3.單縫上下移動(dòng)，對(duì)條紋的影響單縫上移，零級(jí)明紋仍在透鏡光軸上.根據(jù)透鏡成像原理衍射圖不變。4.入射光非垂直入射時(shí),對(duì)條紋的影響（中央明紋向下移動(dòng)）第十二頁，共四十頁，2022年，8月28日五、光強(qiáng)分布1.

定性分析①θ

越大，則縫分的半波帶越多，每個(gè)半波帶包含的子波數(shù)就越少，剩余的子波數(shù)就越少。②θ

越大，子波的振幅就越小。中央明條紋最亮，光強(qiáng)最大。第十三頁，共四十頁，2022年，8月28日2.

定量分析（旋轉(zhuǎn)矢量法求光強(qiáng)）xxsin

fpx縫寬bBAC0相鄰窄波帶到P點(diǎn)的光程差對(duì)應(yīng)的相位差：各窄波帶發(fā)的子波在P點(diǎn)振幅近似相等，設(shè)為EiE1=E2=E3=…=Ei=…=EN=E第十四頁，共四十頁，2022年，8月28日E1E2E3ENERo′0xBCP點(diǎn)處是多個(gè)同方向、同頻率、同振幅、初相依次差一個(gè)恒量

的簡諧振動(dòng)的合成，合成的結(jié)果仍為簡諧振動(dòng)。對(duì)于中心點(diǎn)：E0

=

NE

=0，

=0，對(duì)于其他點(diǎn)p：≠0由旋轉(zhuǎn)矢量法可得：第十五頁，共四十頁，2022年，8月28日當(dāng)N

時(shí)很小令：平方πbsinq2NjalD==第十六頁，共四十頁，2022年，8月28日討論1）主極大（中央明紋中心）位置2）極小（暗紋）位置由這與半波帶法得出的結(jié)果是一致的。得：第十七頁，共四十頁，2022年，8月28日3）次極大位置：滿足解得：相應(yīng)：0

2

--2

y

y1

=tan

y2=-2.46·-1.43·+1.43··+2.460·第十八頁，共四十頁，2022年，8月28日得到從中央往外各明紋對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)依次為：

0.0472I0

，0.0165I0，0.0083I0

…

I次極大

<<I主極大將帶入光強(qiáng)公式sin0.0470.017

1I/I0

0相對(duì)光強(qiáng)曲線0.0470.017第十九頁，共四十頁，2022年，8月28日§11-8圓孔衍射光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)一、圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射泊松亮斑艾里斑第二十頁，共四十頁，2022年，8月28日二、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)幾何光學(xué)與波動(dòng)光學(xué)的不同點(diǎn)能分辨恰能分辨不能分辨第二十一頁，共四十頁，2022年，8月28日**D對(duì)于兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干物點(diǎn),如果一個(gè)像斑中心剛好落在另一像斑的第一級(jí)暗紋處上時(shí),就認(rèn)為這兩個(gè)像剛剛能夠被分辨。瑞利判據(jù):最小分辨角:分辨本領(lǐng):第二十二頁，共四十頁，2022年，8月28日應(yīng)用：不可選擇，望遠(yuǎn)鏡：顯微鏡：D不會(huì)很大，電子顯微鏡的分辨本領(lǐng)比光學(xué)顯微鏡的高的多電子l：（10-210-1nm）例題：汽車二前燈相距1.2m，設(shè)=600nm人眼瞳孔直徑為5mm。問：對(duì)迎面而來的汽車，離多遠(yuǎn)能分辨出兩盞亮燈？解：人眼的最小可分辨角第二十三頁，共四十頁，2022年，8月28日§11-9衍射光柵（gratingdiffraction）

一、光柵（grating）光柵是由大量的等寬、等間距的平行狹縫（或反射面）構(gòu)成的光學(xué)元件。從廣義上理解，任何具有空間周期性的衍射屏都可叫作光柵。光通過光柵衍射可以產(chǎn)生明亮尖銳的亮紋，復(fù)色光入射可產(chǎn)生光譜，用以進(jìn)行光譜分析。1.

光柵的概念第二十四頁，共四十頁，2022年，8月28日設(shè)：b是透光（或反光）部分的寬度，則：d=b+b′

——

光柵常數(shù)3.

光柵常數(shù)反射光柵透射光柵2.

光柵的種類：光柵常數(shù)是光柵空間周期性的表示。b′是不透光（或不反光）部分的寬度b第二十五頁，共四十頁，2022年，8月28日二、光柵衍射條紋的產(chǎn)生光柵衍射＝單縫衍射＋多縫干涉1.光柵各單縫衍射光的疊加在夫瑯禾費(fèi)衍射下，每個(gè)縫的衍射圖樣位置的關(guān)系如何呢（是否會(huì)錯(cuò)開）？以雙縫的夫瑯禾費(fèi)衍射光的疊加為例來分析：不考慮衍射時(shí)I4I0sin0/d-/d-2/d2/d等效為雙縫干涉第二十六頁，共四十頁，2022年，8月28日考慮衍射的影響：Iθθ每個(gè)縫的衍射光重疊相干疊加bd

f透鏡θ干涉條紋的各級(jí)主極大的強(qiáng)度將不再相等，而是受到了衍射的調(diào)制。但其位置不變，仍由d決定第二十七頁，共四十頁，2022年，8月28日

0p焦距

f縫平面G觀察屏透鏡Ldsind2.

多縫干涉設(shè)有N個(gè)縫，每個(gè)縫的光在對(duì)應(yīng)衍射角方向的P點(diǎn)的光振動(dòng)的振幅為Ep，相鄰縫發(fā)的光在P點(diǎn)的相位差為?！ㄕ肷洌┕鈻欧匠堂骷y（主極大）條件：第二十八頁，共四十頁，2022年，8月28日

p點(diǎn)為干涉主極大時(shí)，NEpEp暗紋條件：各振幅矢量構(gòu)成閉合多邊形，Ep第二十九頁，共四十頁，2022年，8月28日相鄰主極大間有N－1個(gè)暗紋和N－2個(gè)次極大。k

＝1、2、3，例如N=4，在0級(jí)和1級(jí)亮紋之間

k

可取即有三個(gè)極小：第三十頁，共四十頁，2022年，8月28日0/d-(/d)-2(/d)2/dII0sinN=4光強(qiáng)曲線/4d-(/4d)N大時(shí)光強(qiáng)向主極大集中，使條紋亮而窄。

/2123441

3412

3/2第三十一頁，共四十頁，2022年，8月28日3.

光柵衍射（1）各干涉主極大受到單縫衍射的調(diào)制。（2）缺級(jí)現(xiàn)象I單sin0I0單-2-112(/b)IN2I0單sin048-4-8(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線N=4d=4bIN2I0單sin048-4-8(/d)N=4d=4b為整數(shù)比時(shí)，會(huì)出現(xiàn)缺級(jí)。第三十二頁，共四十頁，2022年，8月28日

明紋缺級(jí)現(xiàn)象的分析：單縫衍射暗紋位置：干涉明紋缺級(jí)級(jí)次干涉明紋位置：時(shí)，此時(shí)本應(yīng)該干涉加強(qiáng)的位置由于沒有衍射光到達(dá)，從而出現(xiàn)缺級(jí)。例如d=4b，則缺4級(jí)，8級(jí)第三十三頁，共四十頁，2022年，8月28日單縫衍射和多縫衍射干涉的對(duì)比（d=10b）19個(gè)明條紋缺級(jí)缺級(jí)單縫多縫第三十四頁，共四十頁，2022年，8月28日三、斜入射的光柵方程光柵觀察屏λdsinLop

fidsini—斜入射的光柵方程斜入射可以獲得更高級(jí)次的條紋第三十五頁，共四十頁，2022年，8月28日例題:=500nm的平行光以i=30o斜入射,已知d=0.01mm求:（1）0級(jí)譜線的衍射角；（2）O點(diǎn)兩側(cè)可能見到的譜線的最高級(jí)次和總譜線數(shù)。解（1）（2）最高29級(jí)；共39條譜線第三十六頁，共四十頁，2022年，8月28日

k一定時(shí)，，不同顏色光的主極大位置也不同，形成同一級(jí)光譜。四、光柵光譜

(gratingspectrum)一級(jí)光譜二級(jí)光譜三級(jí)光譜第三十七頁，共四十頁，2022年，8月28日五、X射線的衍射（diffractionofX-rays）1.X

射線的發(fā)現(xiàn)1895年倫琴發(fā)現(xiàn)1901年獲首屆諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)2.X

射線的認(rèn)識(shí)1912年勞厄?qū)嶒?yàn)證實(shí)了X

射線的本質(zhì)是電磁波1914年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)3.X

射線的衍射的解釋1913年布拉格父子晶體看作三維光柵1915年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)第三十八頁，共四十頁，2022年，8月28日只有一層原子，反射方向必加強(qiáng)。上