高中數(shù)學 1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積1 新人教A必修2

1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積和體積.各個面的面積的和。這張圖片里的建筑是巴黎盧浮宮玻璃金字塔，它的側面是由菱形玻璃拼組而成，金字塔的形狀為正四棱錐。底面為正方形，底寬30米，高21米，側面三角形的高為25.8米，問至少需要多少平方的玻璃才能拼成該金字塔的側面？幾何體所占空間的大小。表面積：體積：一、探究多面體的表面積(經(jīng)典建筑）.

在初中已經(jīng)學過了正方體和長方體的表面積，問題1：一、探究多面體的表面積你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關系嗎？.

棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？問題2：一、探究多面體的表面積.h

棱柱的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱柱的側面展開圖是由平行四邊形組成的平面圖形。一、探究多面體的表面積.棱錐的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱錐的側面展開圖是由三角形組成的平面圖形。.棱臺的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？側面展開h'h'棱臺的側面展開圖是由梯形組成的平面圖形。一、探究多面體的表面積.棱柱、棱錐、棱臺的側面積問題求平行四邊形、三角形、梯形的面積問題一、探究多面體的表面積總結：空間問題轉化為平面問題棱柱、棱錐、棱臺的表面積？.

圓柱、圓錐、圓臺都是旋轉體，它們的側面展開圖是什么？如何計算它們的表面積？問題3：二、探究旋轉體的表面積請同學們動手實驗：實驗要求：①觀察展開圖的形狀。②理清展開后圖形中的長度。圓柱、圓錐的側面展開圖。③請推導它們的表面積公式。.圓柱可以怎樣展開便于計算它的表面積，請同學們動手試驗，并分析展開前與展開后之間的關系。Ol圓柱的側面展開圖是矩形二、探究旋轉體的表面積.圓錐的展開圖怎樣？展開后與展開前之間的關系？O圓錐的側面展開圖是扇形.問題4：聯(lián)系圓錐你能想象圓臺展開圖的形狀，并且畫出它嗎？如果圓臺的上、下底面半徑分別為。母線為，你能計算出它的表面積嗎？OO’.OO’圓臺的側面展開圖是扇環(huán).OO’圓臺的側面展開圖是扇環(huán).你能找出圓柱、圓錐、圓臺的聯(lián)系系嗎？問題5：表面積公式的聯(lián)系又怎樣？OO’OOr’＝r上底擴大r’＝0上底縮小.

在初中已經(jīng)學過了正方體和長方體以及圓柱的體積，公式統(tǒng)一為一般柱體的體積也為三、探究幾何體的體積公式S?h?（其中S為底面面積，h為相應底面的高）.錐體的體積公式問題6：三、探究錐體的體積公式？.你知道我國古代數(shù)學家祖暅嗎？祖暅等積定理的內容是什么呢？問題7：.祖暅等積定理：情景設置

取一些書堆放在桌面上(如圖所示)，并改變它們的放置方法，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？從以上事實中你得到什么啟發(fā)？.祖暅等積定理：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面的面積都相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等。三、探究幾何體的體積公式h相等s相等.將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么這三個三棱錐的體積有什么關系？它們與三棱柱的體積有什么關系？

123123三、探究錐體的體積公式.將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么這三個三棱錐的體積有什么關系？它們與三棱柱的體積有什么關系？

三、探究錐體的體積公式C1B1A1A2B21A2A1B1C1123C2C1A2B1B22.將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么這三個三棱錐的體積有什么關系？它們與三棱柱的體積有什么關系？

233三、探究錐體的體積公式C1B11A1A2B2C22C1A2B1B2C1A2C2.將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么這三個三棱錐的體積有什么關系？它們與三棱柱的體積有什么關系？

123123三、探究錐體的體積公式.錐體的體積公式問題7：三、探究錐體的體積公式S?h?.（其中S為底面面積，h為相應底面的高）.臺體的體積公式問題8：四、探究臺體的體積公式.你能找出柱體、錐體、臺體三者的聯(lián)系嗎？問題9：它們體積公式的聯(lián)系呢？.例1:玻璃金字塔，它的側面是由菱形玻璃拼組而成，金字塔的形狀是正四棱錐，底面是正方形，底寬30米，高21米，側面三角形的高為25.8米，問①至少需要多少平方的