江蘇省泰州市海陵2022年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正確的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④2．一個長方形的周長為18cm，若這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可以成為一個正方形，則此正方形的邊長是（）A． B． C． D．3．設(shè)有x個人共種a棵樹苗，如果每人種6棵，則剩下4棵樹苗未種；如果每人種8棵，則缺2棵樹苗．根據(jù)題意，列方程正確的是（）A．﹣4＝+2 B．+4＝﹣2 C．＝ D．＝4．如圖所示的表格是某次籃球聯(lián)賽部分球隊的積分表，則下列說法不正確的是（）隊名比賽場數(shù)勝場負(fù)場積分前進1410424光明149523遠大147a21衛(wèi)星14410b鋼鐵1401414……………A．負(fù)一場積1分，勝一場積2分 B．衛(wèi)星隊總積分b=18C．遠大隊負(fù)場數(shù)a=7 D．某隊的勝場總積分可以等于它的負(fù)場總積分5．若點P(3a1，2a)關(guān)于x軸的對稱點在y軸上，則點P的坐標(biāo)為（）A．(0，2) B．(0，) C．(0) D．(,0)6．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“中”字所在面相對的面上的漢字是（）A．建 B．設(shè) C．美 D．麗7．一件商品按成本價提高40%后標(biāo)價，再打8折銷售，售價為240元，設(shè)這件商品的成本價為元，根據(jù)題意得，下面所列的方程正確的是()A． B．C． D．8．如圖是一個正方體的展開圖，則“愛”字的對面的字是（）A．祖 B．國 C．我 D．的9．如圖,在中，．按以下步驟作圖:①以點為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊于點；②分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑畫弧,兩弧在內(nèi)交于點；③作射線交邊于點．若,則的面積是（）A． B． C． D．10．“今有五十鹿進舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？（改編自《緝古算經(jīng)》）”大意為：今有50只鹿進圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納6頭鹿，求所需圈舍的間數(shù)．求得的結(jié)果有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知方程（m﹣1）x|m|＝6是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是_____12．一個數(shù)的3倍比它的2倍多10，若設(shè)這個數(shù)為x，可得到方程________________.13．如圖所示，在矩形紙片ABCD中，點M為AD邊的中點，將紙片沿BM，CM折疊，使點A落在A1處，點D落在D1處．若∠1=30°，則∠BMC的度數(shù)為_____．14．若單項式與是同類項，則常數(shù)n的值是______15．因式分解：____________．16．當(dāng)x＝1時，ax+b+1＝﹣3，則（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一列火車勻速行駛，經(jīng)一條長的隧道需要的時間隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是，假設(shè)這列火車的長度為．（1）設(shè)從車頭經(jīng)過燈到車尾經(jīng)過燈下火車所走的這段時間內(nèi)火車的平均速度為，從車頭進入隧道到車尾離開隧道火車所走的這段時間內(nèi)火車的平均速度為，計算：(結(jié)果用含的式子表示)．（2）求式子：的值．18．（8分）（1）計算：（﹣）÷（﹣）+（﹣2）3；（2）解方程：2x﹣＝﹣1．19．（8分）如圖在長方形中，，，點從點出發(fā)，沿路線運動，到點停止;點從點出發(fā)，沿運動，到點停止若點、點同時出發(fā)，點的速度為每秒，點的速度為每秒，用（秒）表示運動時間．（1）當(dāng)__________秒時，點和點相遇．（2）連接，當(dāng)平分長方形的面積時，求此時的值（3）若點、點運動到6秒時同時改變速度，點的速度變?yōu)槊棵?，點的速度變?yōu)槊棵?，求在整個運動過程中，點點在運動路線上相距路程為時運動時間的值．20．（8分）有理數(shù)計算（1）（2）21．（8分）平價商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價98元，利潤率為40%；乙種商品每件進價80元，售價128元．（1）甲種商品每件進價為元，每件乙種商品利潤率為．（2）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為3800元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？（3）在“元且“期間，該商場只對乙種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：按下表優(yōu)惠條件，打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于480元不優(yōu)惠超過480元，但不超過680元其中480元不打折，超過480元的部分給予6折優(yōu)惠超過680元按購物總額給予1．5折優(yōu)惠若小華一次性購買乙種商品實際付款516元，求小華在該商場購買乙種商品多少件？22．（10分）、兩地相距480千米，甲乙二人駕車分別從、出發(fā)，相向而行，4小時兩車相遇，若甲每小時比乙多走40千米，試用你學(xué)過的知識解答，乙出發(fā)7小時的時候距離地多遠？23．（10分）如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度數(shù)．24．（12分）學(xué)?；@球比賽，初一（1）班和初一（2）班到自選超市去買某種品牌的純凈水，自選超市對某種品牌的純凈水按以下方式銷售：購買不超過30瓶，按零售價每瓶3元計算；購買超過30瓶但不超過50瓶，享受零售價的八折優(yōu)惠；購買超過50瓶，享受零售價的六折優(yōu)惠，一班一次性購買了純凈水70瓶，二班分兩天共購買了純凈水70瓶（第一天購買數(shù)量多于第二天）兩班共付出了309元．（1）一班比二班少付多少元？（2）二班第一天、第二天分別購買了純凈水多少瓶？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進行分析從而得到正確答案．解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是40m+10=43m+1，①錯誤，④正確；根據(jù)客車數(shù)列方程，應(yīng)該為，②錯誤，③正確；所以正確的是③④．故選D．考點：由實際問題抽象出一元一次方程．2、A【分析】設(shè)正方形的邊長為xcm，則長方形的長為（x+1）cm，長方形的寬為（x-2）cm，根據(jù)長方形的周長為18cm，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解:設(shè)正方形的邊長為xcm，則長方形的長為（x+1）cm，長方形的寬為（x-2）cm，根據(jù)題意得:2×[（x+1）+（x-2）]=18,解得:x=1．故選A．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)題意可得人數(shù)＝或，根據(jù)人數(shù)不變可得方程．【詳解】解：設(shè)有x個人共種a棵樹苗，根據(jù)題意，得＝，故選：D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系列出方程．4、D【分析】A、設(shè)勝一場積x分，負(fù)一場積y分，根據(jù)前進和光明隊的得分情況，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；B、根據(jù)總積分=2×得勝的場次數(shù)+1×負(fù)的場次數(shù)，即可求出b值；C、由負(fù)的場次數(shù)=總場次數(shù)-得勝的場次數(shù)，即可求出a值；D、設(shè)該隊勝了z場，則負(fù)了（14-z）場，根據(jù)勝場總積分等于負(fù)場總積分，即可得出關(guān)于z的一元一次方程，解之即可得出z值，由該值不為整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】A、設(shè)勝一場積x分，負(fù)一場積y分，依題意，得：，解得：，∴選項A正確；B、b=2×4+1×10=18，選項B正確；C、a=14-7=7，選項C正確；D、設(shè)該隊勝了z場，則負(fù)了（14-z）場，依題意，得：2z=14-z，解得：z=，∵z=不為整數(shù)，∴不存在該種情況，選項D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程（或二元一次方程組）是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，再利用y軸上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案即可．【詳解】∵點P（3a+1，2-a）關(guān)于x軸的對稱點在y軸上，

∴P點就在y軸上，3a+1=0，

解得：a=-，

∴2-a=，

∴點P的坐標(biāo)為：（0，）．

故選：B．【點睛】此題考查關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．6、B【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征判斷相對面即可．【詳解】解:由正方體的展開圖可知:美和原是相對面,中和設(shè)是相對面,建和麗是相對面,故與“中”字所在面相對的面上的漢字是“設(shè)”故選B．【點睛】此題考查的是根據(jù)正方體的展開圖，判斷一個面的相對面，掌握正方體相對面的判斷方法是解決此題的關(guān)鍵．7、B【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：成本價×(1+40%)×80%=售價240元，根據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設(shè)這件商品的成本價為x元，成本價提高40%后的標(biāo)價為x(1+40%)，再打8折的售價表示為x(1+40%)×80%，又因售價為240元，

列方程為：x(1+40%)×80%=240,

故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是理解成本價、標(biāo)價、售價之間的關(guān)系及打8折的含義．8、B【分析】根據(jù)題意利用正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形這一特點進行作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“我”與“我”是相對面，“的”與“祖”是相對面，“愛”與“國”是相對面．故選：B．【點睛】本題主要考查正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．9、B【分析】作QH⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到QH=QC=5，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】如圖，作QH⊥AB，根據(jù)題中尺規(guī)作圖的方法可知AQ是∠BAC的平分線，∵∴QH=QC=5，∴的面積===50故選B．【點睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的尺規(guī)作圖方法．10、B【分析】設(shè)小舍有x間，大舍有y間，根據(jù)題意得出，然后利用x與y均為非負(fù)整數(shù)進一步分析可能性即可.【詳解】設(shè)小舍有x間，大舍有y間，∴，∵x與y均為非負(fù)整數(shù)，∴當(dāng)時，，不符合題意，舍去；當(dāng)時，，不符合題意，舍去；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不符合題意，舍去；當(dāng)時，，不符合題意，舍去；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不符合題意，舍去；當(dāng)時，，不符合題意，舍去；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不符合題意，舍去；當(dāng)時，，不符合題意，舍去；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不符合題意，舍去；綜上所述，共有4種情況，故選：B.【點睛】本題主要考查了方程的實際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：解得：m＝﹣1故答案是：﹣1．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.12、；【分析】一個數(shù)的3倍可以表示為3x，2倍可以表示為2x，根據(jù)題中一個數(shù)的3倍比它的2倍多10，即兩者之差為10，列出方程即可．【詳解】設(shè)這個數(shù)為x，

則它的3倍為3x，2倍為2x，

由題意數(shù)的3倍比它的2倍多10，

即可知兩者之差為10，故答案為3x=2x+10.【點睛】本題考查了一元一次方程的列法，解題的關(guān)鍵是正確找出題目的相等關(guān)系．13、105°【分析】根據(jù)∠A1MD1=30°，得∠A1MA+∠DMD1=180°-50°=150°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC，從而求解．【詳解】解：由折疊，可知∠AMB=∠BMA1，∠DMC=∠CMD1．因為∠1=30°，所以∠AMB+∠DMC==×150°=75°，所以∠BMC的度數(shù)為180°﹣75°=105°．故答案為：105°【點睛】此題折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在根據(jù)折疊得到相等的角，結(jié)合平角定義進行求解．14、1【分析】直接利用同類項的定義分析得出答案．【詳解】解：單項式與是同類項，，解得：，則常數(shù)n的值是：1．故答案為．【點睛】此題主要考查了同類項，正確把握同類項的定義是解題關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)平方差公式因式分解．【詳解】＝．故答案為：．【點睛】考查了利用平方差公式因式分解，解題關(guān)鍵是熟記其公式特點和化成a2-b2的形式．16、-1．【分析】由x＝1時，代數(shù)式ax+b+1的值是﹣3，求出a+b的值，將所得的值整體代入所求的代數(shù)式中進行計算即可得解．【詳解】解：∵當(dāng)x＝1時，ax+b+1的值為﹣3，∴a+b+1＝﹣3，∴a+b＝﹣4，∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）＝（a+b﹣1）[1﹣（a+b）]=（﹣4﹣1）×（1+4）＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】此題考查整式的化簡求值，運用整體代入法是解決問題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）1．【分析】（1）利用速度路程時間，可用含的代數(shù)式表示出，的值，再將其代入中即可得出結(jié)論；（2）由火車是勻速運動（即，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值，再將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）依題意，得：，，．（2）火車勻速行駛，，即，，．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是：（1）利用速度路程時間，用含的代數(shù)式表示出，的值；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．18、（1）﹣5；(2)x＝﹣1．【分析】（1）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法和乘方，再利用乘法分配律計算，最后加減運算即可；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可.【詳解】（1）原式＝（﹣）×（﹣18）+（﹣8）＝×（﹣18）﹣×（﹣18）+（﹣8）＝﹣9+12﹣8＝﹣5；（2）去分母，得4x﹣（x﹣1）＝﹣2，去括號得4x﹣x+1＝﹣2，移項，得4x﹣x＝﹣2﹣1，合并同類項，得3x＝﹣3，系數(shù)化為1，得x＝﹣1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算和解一元一次方程，熟練掌握運算法則和解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）1或20；（3）1或11.5【分析】（1）根據(jù)點P運動的路程+點Q運動的路程=全程長度，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）分點P在AB邊上時，點Q在CD邊上和點Q運動到A點，點P運動到點C兩種情況進行討論即可求解．（3）先分析變速前和變速后兩種情況進行即可得．【詳解】（1）根據(jù)題意得：x+2x=12×2+8，解得：x=．故答案：當(dāng)x的值為時，點P和點Q相遇．（2）∵PQ平分矩形ABCD的面積，當(dāng)點P在AB邊上時，點Q在CD邊上，有題意可知：2x=12?x，解得：x=1．當(dāng)點Q運動到點A時，用時(12+8+12)÷2=16秒，此時點P運動到點C時，PQ平分矩形ABCD面積，此時用時：(12+8)÷1=20秒故答案：當(dāng)運動1秒或20秒時，PQ平分矩形ABCD的面積．（3）變速前：x+2x=32-20解得x=1變速后：12+(x-6)+6+3×(x-6)=32+20解得x=11.5綜上所述：x的值為1或11.5【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，通過數(shù)形結(jié)合、分類討論進行分析是解題的關(guān)鍵．20、(1)11；(2)【分析】（1）根據(jù)乘法分配律即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則即可求解．【詳解】解：原式解：原式．【點睛】此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運算法則．21、（1）10，40%；（2）該商場購進甲種商品20件，乙種商品30件；（3）小華在該商場購買乙種商品3或4件．【分析】（1）根據(jù)商品利潤率＝×100%，可求每件乙種商品利潤率，甲種商品每件進價；（2）首先設(shè)出購進甲商品的件數(shù)，然后根據(jù)“同時購進甲、乙兩種商品共30件”表示出購進乙商品的件數(shù)；然后根據(jù)“恰好用去3800元”列方程求出未知數(shù)的值，即可得解；（3）分類討論：小華一次性購買乙種商品超過480元，但不超過480元；超過480元，根據(jù)優(yōu)惠條件分別計算．【詳解】（1）設(shè)甲種商品的進價為a元，則有：98﹣a＝40%a．解得a＝10．即甲種商品每件進價為10元，×100%＝40%，即每件乙種商品利潤率為40%．故答案是：10；40%；（2）設(shè)該商場購進甲種商品x件，根據(jù)題意可得：10x+80（30﹣x）＝3800，解得：x＝20；乙種商品：30﹣20＝30（件）．答：該商場購進甲種商品20件，乙種商品30件．（3）設(shè)小華在該商場購買乙種商品b件，根據(jù)題意，得①當(dāng)過480元，但不超過480元時，480+（128b﹣480）×0.4＝314解得b＝3．②當(dāng)超過480元時，128b×0.13＝314解得b＝4．答：小華在該商場購買乙種商品3或4件．【點睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用，在解析的過程中應(yīng)該知道商品數(shù)為整數(shù)，有時有幾個答案，應(yīng)該注意，不要遺漏．22、乙出發(fā)7小時距離地200米．【分析】設(shè)乙的速度為x千米/小時，根據(jù)相遇時，甲的路程+乙的路程=480，列方程求解即可得出乙的速度，再用總路程480-乙的速度×乙的時間即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)乙的速度為x千米/小時．解得：(米)．答：乙出發(fā)7小時距離A地200米．【點睛】本題考